Toán Nâng Cao Lớp 6: So Sánh Lũy Thừa

Cách so sánh hai lũy thừa cực hay, chi tiết

Trang trước Trang sau

- Một số tính chất:

Với a, b, m, n N, ta có:

 

Với A, B là các biểu thức ta có:

 

- Phương pháp: Để so sánh hai lũy thừa ta thường biến đổi về hai lũy thừa có cùng cơ số rồi so sánh số mũ hoặc đưa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số. Ngoài ra có thể dùng lũy thừa trung gian để so sánh.

Ví dụ 1: So sánh các lũy thừa sau

a) 3317 và 3327

b) 201910 và 202010

Lời giải:

a) 3317 và 3327

Vì 1 < 17 < 27 nên 3317 < 3327 (hai lũy thừa cùng cơ số)

b) 201910 và 202010

Vì 2019 < 2020 nên 201910 < 202010 (hai lũy thừa cùng số mũ)

Ví dụ 2: So sánh hai số (-32)9 và (-16)13

Lời giải:

Ta có: (-32)9 = -329 (Tính chất lũy thừa với số mũ lẻ)

Suy ra (-32)9 = -329 = -(25)9 = -25.9 = -245

Tương tự: (-16)13 = -1613 = -(24)13 = -24.13 = -252

Vì 0 < 45 < 52 245 < 252 -245 > -252 (nhân hai vế với -1)

Vậy (-32)9 < (-16)13.

Ví dụ 3: So sánh

a) 2300 và 3200

b) 85 và 3.47

Lời giải:

a) 2300 và 3200

Ta có:

>  2300 = 23.100 = (23)100 = 8100;

>  3200 = 32.100 = (32)100 = 9100

Vì 0 < 8 < 9 nên 8100 < 9100

Vậy 2300 < 3200

b) 85 và 3.47

Ta có:

85 = (23)5 = 23.5 = 215 = 2.214

3.47 = 3.(22)7 = 3.22.7 = 3.214

Vì 2 < 3 nên 2.214 < 3.214 (do 214> 0)

Vậy 85 và 3.47

Câu 1. Điền dấu >; < ; thích hợp vào chỗ trống

a) 321 221

b) 333317 333323

c) (2020 - 2019)2020 .. (1998 - 1997)202020

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

a) Vì 3 > 2 > 0 nên 321 > 221 (hai lũy thừa cùng số mũ)

b) Vì 17 < 23 và 3333 > 1 nên 333317 < 333323 (hai lũy thừa cùng cơ số)

c) Ta có:

>  (2020 - 2019)2020 = 12020 = 1

>  (1998 - 1997)202020 = 1202020 = 1

Vậy (2020 - 2019)2020 = (1998 - 1997)202020

Câu 2. Cho hai số a = 9920 và b = 999910. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. a = b

B. a < b

C. a > b

D. a b

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Ta có:

>  a = 9920 = 992.10 = (992)10 = (99.99)10 = 980110

>  b = 999910

Vì 0 < 9801 < 9999

Suy ra 980110 < 999910 (hai lũy thừa cùng cơ số)

Do đó 9920 < 999910

Vậy a < b

Đáp án B

Câu 3. Cho hai số a = 111979 và b = 371320. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b

B. a = b

C. a > b

D. a b

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Ta có:

>  a = 111979 < 111980 = 113.660 = (113)660 = 1331660

>  b = 371320 = 372.660 = (372)660 = 1369660

Vì 0 < 1331 < 1369 nên 1331660 < 1369660

Do đó a = 111979 < 1331660 < 1369660 = 371320 = b

Vậy a < b.

Đáp án A

Câu 4. Cho A = 199110 và B = 199010 + 19909. So sánh A và B

A. A < B.

B. A = B.

C. A > B.

D. A B

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Ta có:

>  A = 199110 = 19919 + 1

   = 19919.1991

>  B = 199010 + 19909

   = 19909 + 1 + 19909

   = 19909.1990 + 19909

   = 19909.(1990 + 1)

   = 19909.1991

Vì 1991 > 1990 > 0 nên 19919 > 19909

Suy ra 19919.1991 > 19909.1991

Do đó 199110 > 199010 + 19909

Vậy A > B.

Đáp án C

Câu 5. So sánh a = 36000 và b = 93000.

A. a < b

B. a = b

C. a > b

D. a b

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Ta có: a = 36000 = 32.3000 = (32)3000 = 93000

b = 93000

Vậy a = b.

Đáp án B

Câu 6. So sánh 202303 và 303202.

A. 202303 > 303202

B. 202303 < 303202

C. 202303 = 303202

D. 202303 303202

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Ta có:

202303 = 2023.101

  = (2023)101

  = ((2.101)3)101

  = (23.1013)101

  = (8.101.1012)101

  = (808.1012)101

Lại có:

303202 = 3032.101

  = (3032)101

  = ((3.101)2)101

  = (32.1012)101

  = (9.1012)101

Vì 808 > 9 > 0 808.1012 > 9.1012 > 0

Do đó (808.1012)101 > (9.1012)101

Vậy 202303 > 303202

Đáp án A

Câu 7. So sánh 1010 và 48.505.

A. 1010 > 48.505

B. 1010 < 48.505

C. 1010 = 48.505

D. 1010 48.505

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Ta có: 1010 = 109.10

Lại có:

48.505 = 16.3.(5.10)5

  = 24.3.55.105

  = 24.3.54.5.105

  = (24.54).105.(3.5)

  = (2.5)4.105.15

  = 104.105.15

  = 104 + 5.15

  = 109.15

Vì 10 < 15 nên 109.10 < 109.15

Vậy 1010 < 48.505.

Đáp án B

Câu 8. Cho a = (-5)30 và b = (-3)50. Chọn khẳng định đúng.

A. a > b

B. a < b

C. a = b

D. a b

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Ta có: a = (-5)30 = 530 (Tính chất lũy thừa với số mũ chẵn)

Suy ra: a = 530 = 53.10 = (53)10 = 12510

Tương tự: b = (-3)50 = 350 = 35.10 = (35)10 = 24310

Vì 0 < 125 < 243 nên 12510 < 24310

Do đó (-5)30 < (-3)50

Vậy a < b.

Đáp án B

Câu 9. So sánh . Chọn khẳng định đúng.

A. M = N

B. M < N

C. M > N

D. M N

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Đáp án B

Câu 10. Cho . Chọn khẳng định đúng?

A. m > n

B. m < n

C. m = n

D. m n

Hiển thị đáp án

Hướng dẫn

Đáp án A

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán 7 hay khác:

Giới thiệu kênh Youtube Tôi

Trang trước Trang sau