Các Quy Tắc Tính Xác Suất Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 11

Các quy tắc tính xác suất (hay, chi tiết)

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Các quy tắc tính xác suất với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Các quy tắc tính xác suất.

• Cách giải và ví dụ minh họa bài tập Các quy tắc tính xác suất
• Bài tập vận dụng Các quy tắc tính xác suất

Các quy tắc tính xác suất (hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

1. Quy tắc cộng xác suất

Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì P(A ∪ B)=P(A)+P(B)

♦ Mở rộng quy tắc cộng xác suất

Cho k biến cố A1,A2,A3…..Ak đôi một xung khắc. Khi đó:

P(A1 ∪ A2 ∪ A3….. ∪ Ak )=P(A1 )+P(A2)+...+P(Ak )

♦ P()=1-P(A)

♦ Giả sử A và B là hai biến cố tùy ý cùng liên quan đến một phép thử.

Lúc đó: P(A ∪ B)=P(A)+P(B)

2. Quy tắc nhân xác suất

♦ Ta nói hai biến cố A và B độc lập nếu sự xảy ra (hay không xảy ra) của A không làm ảnh hưởng đến xác suất của B.

♦ Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi P(A.B)=P(A).P(B)

Bài toán 01: Tính xác suất bằng quy tắc cộng

Phương pháp: Sử dụng các quy tắc đếm và công thức biến cố đối, công thức biến cố hợp.

♦ P(A ∪ B)=P(A)+P(B) với A và B là hai biến cố xung khắc

♦ P()=1-P(A)

Bài toán 02: Tính xác suất bằng quy tắc nhân

Phương pháp:

Để áp dụng quy tắc nhân ta cần:

♦ Chứng tỏ A và B độc lập

♦ Áp dụng công thức: P(A.B)=P(A).P(B)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn

Quảng cáo

Đáp án và hướng dẫn giải

Ta sử dụng quy tắc cộng để giải bài toán

Gọi Ai là biến cố xuất hiện mặt i chấm (i=1,2,3,4,5,6)

Ta có P(A1 )=P(A2)=P(A3 )=P(A5 )=P(A6 )=1/3 P(A4 )=x

⇒ 5x + 3x = 1 ⇒ x = 1/8

Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chẵn, suy ra A=A2 ∪ A4 ∪ A6

Vì các biến cố xung khắc nên: P(A)=P(A2)+P(A4 )+P(A6 )=1/8+3/8+1/8=5/8.

Bài 2: Hai cầu thủ sút phạt đền .Mỗi nười đá 1 lần với xác suất làm bàm tương ứng là 0,8 và 0,7.Tính xác suất để có ít nhất 1 cầu thủ làm bàn

Đáp án và hướng dẫn giải

Ta sử dụng quy tắc nhân để giải bài toán

Gọi A là biến cố cầu thủ thứ nhất làm bàn

B là biến cố cầu thủ thứ hai làm bàn

X là biến cố ít nhất 1 trong hai cầu thủ làm bàn

Bài 3: Một đề trắc nghiệm gồm 20 câu, mỗi câu có 4 đáp án và chỉ có một đáp án đúng. Bạn An làm đúng 12 câu, còn 8 câu bạn An đánh hú họa vào đáp án mà An cho là đúng. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Hỏi Anh có khả năng được bao nhiêu điểm?

Đáp án và hướng dẫn giải

Ta sử dụng quy tắc nhân để giải bài toán

An làm đúng 12 câu nên có số điểm là 12.0,5=6

Xác suất đánh hú họa đúng của mỗi câu là 1/4, do đó xác suất để An đánh đúng 8 câu còn lại là: (1/4)8

Vì 8 câu đúng sẽ có số điểm 8.0,5=4

Nên số điểm có thể của An là: 6+1/48 .4.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ ,3 viên bi xanh,2 viên bi vàng,1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố : A: "2 viên bi cùng màu"

Lời giải:

Gọi các biến cố: D: "lấy được 2 viên đỏ" ; X: "lấy được 2 viên xanh" ;

V: "lấy được 2 viên vàng"

Ta có D, X, V là các biến cố đôi một xung khắc và C = D ∪ X ∪ V

Quảng cáo

Bài 2: Chọn ngẫu nhiên một vé xổ số có 5 chữ số được lập từ các chữ số từ 0 đến 9. Tính xác suất của biến cố X: "lấy được vé không có chữ số 2 hoặc chữ số 7"

Lời giải:

Ta có : n(Ω)=25

Gọi A: "lấy được vé không có chữ số 2"

B: "lấy được vé số không có chữ số 7"

Suy ra n(A)=n(B)=95 ⇒ P(A)=P(B)=0.95

Số vé số trên đó không có chữ số 2 và 7 là: 85, suy ra n(A ∩ B)=85

⇒ P(A ∩ B)=0.85

Do X=A ∪ B ⇒ P(X)=P(A)+P(B)-P(A ∪ B)=0.8533.

Bài 3: Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp 7 bút chỉ khác nhau về màu sắc

Hộp thứ nhất : Có 3 bút màu đỏ, 2 bút màu xanh , 2 bút màu đen

Hộp thứ hai : Có 2 bút màu đỏ, 2 màu xanh, 3 màu đen

Hộp thứ ba : Có 5 bút màu đỏ, 1 bút màu xanh, 1 bút màu đen

Lấy ngẫu nhiên một hộp, rút hú họa từ hộp đó ra 2 bút

Tính xác suất của biến cố A: "Lấy được hai bút màu xanh"

Tính xác suất của xác suất B: "Lấy được hai bút không có màu đen

Lời giải:

Gọi Xi là biến cố rút được hộp thứ i , i = 1,2,3 suy ra P(Xi) = 1/3

Gọi Ai là biến cố lấy được hai bút màu xanh ở hộp thứ i, i = 1,2,3

Gọi Bi là biến cố rút hai bút ở hộp thứ i không có màu đen.

Bài 4: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để :

1. Cả hai người cùng bắn trúng ;

2. Cả hai người cùng không bắn trúng;

3. Có ít nhất một người bắn trúng.

Lời giải:

1. Gọi A1 là biến cố " Người thứ nhất bắn trúng bia"

A2 là biến cố " Người thứ hai bắn trúng bia"

Gọi A là biến cố "cả hai người bắng trúng", suy ra A = A1 ∩ A2

Vì A1, A2 là độc lập nên P(A) = P(A1)P(A2) = 0.8.0.7 = 0.56

2. Gọi B là biến cố "Cả hai người bắn không trúng bia".

3. Gọi C là biến cố "Có ít nhất một người bắn trúng bia", khi đó biến cố đối của B là biến cố C.

Do đó P(C) = 1 – P(D) = 1 – 0. 06 = 0.94.

Bài 5: Có hai xạ thủ I và xạ tám xạ thủ II .Xác suất bắn trúng của I là 0,9 ; xác suất của II là 0,8 lấy ngẫu nhiên một trong hai xạ thủ, bắn một viên đạn .Tính xác suất để viên đạn bắn ra trúng đích.

Quảng cáo

Lời giải:

Gọi B1 là biến cố "Xạ thủ được chọn lọai ,i=1,2

A là biến cố viên đạn trúng đích . Ta có:

P(B1) = 0.2, P(B2) = 0.8 và P(A/B1) = 0.9. P(A/B2) = 0.8

Nên P(A) = P(B1) . P(A/B1) + P(B2) . P(A/B2) = 0.2.0.9 + 0.8.0.8 = 0.82

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố
• Trắc nghiệm xác định phép thử, không gian mẫu và biến cố
• Dạng 2: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
• Trắc nghiệm tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
• Trắc nghiệm các quy tắc tính xác suất
• 60 bài tập trắc nghiệm Xác suất chọn lọc, có lời giải (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Xác suất chọn lọc, có lời giải (phần 2)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau xac-suat.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều