Cách Biểu Diễn Số âm Trong Máy Tính (phương Pháp Bù 2)

Có thể bạn quan tâm

https://tranduythanh.com Các bài viết mới đã được cập nhật trên https://tranduythanh.com

Học qua Video
Học qua LiveStream
Blockchain
Lập Trình Di Động
- Lập trình Swift
- Lập trình Đồng hồ thông minh-android wear
- Lập trình Android – 2020
- Lập trình Android – 2013
- Lập trình Windows Phone 8
OpenAI
Rasa AI
Lập trình cơ bản
- Kỹ thuật lập trình C#
- Kỹ thuật lập trình C++
- Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật
Web Service
C#-ASP.NET MVC
- ASP.NET MVC
- C# 1
- C# 2
- Linq
Java
- Java Cơ Bản
- Java Nâng Cao
- Java Vert.x BackEnd
Python
- Python cơ bản
- Python nâng cao
- Kite plugin
Kotlin
- Kotlin cơ bản đến nâng cao
- Kotlin cho Android
Big Data
NodeJs MongoDB
Firebase
- Firebase Cloud Message
- Realtime Database Firebase
Ủng hộ Cafe
Ethereum Blockchain
- Smart Contracts
Quy hoạch động
- Khoảng cách sửa đổi (Edit distance)
- đường đi ngắn nhất mọi cặp đỉnh (All pairs shortest path)
Machine learning-ML.NET
Tải dữ liệu cho máy học
Liên hệ

Cách biểu diễn số âm trong máy tính (phương pháp Bù 2) By Trần Duy Thanh on January 2, 2012

Thông báo chuẩn bị xuất bản khóa học mới “Lập Trình Zalo với Android SDK”:https://duythanhcse.wordpress.com/2020/05/09/thong-bao-chuan-bi-xuat-ban-khoa-hoc-moi-lap-trinh-zalo-voi-android-sdk/

Các kiến thức trong Khóa học “Lập Trình Zalo với Android SDK” gồm:

– Tìm hiểu Zalo Android SDK (cách tích hợp, login, Open API, tương tác với Zalo App…)

– Cung cấp những kiến thức cốt lõi cơ bản về 1 ứng dụng tích hợp Zalo Android SDK.

-Cách thức gửi xét duyệt sử dụng các API

– Cách thức đăng nhập, xác thực, đăng xuất Zalo

– Làm việc với Social API (Mời sử dụng ứng dụng, đăng bài viết, gửi tin nhắn bạn bè, lấy danh sách bạn bè, lấy thông tin người dùng)

Để biểu diễn số Âm trong máy tính thông thường người ta sử dụng phương pháp Bù 2.

Topic này được viết để bổ sung kiến thức cho Topic https://duythanhcse.wordpress.com/2012/01/01/cac-vi-d%E1%BB%A5-v%E1%BB%81-java-assignment-operator/ (Java Assignment Operator)

Theo phương pháp này, bit cực trái hay còn gọi là bit nằm bên trái cùng của byte được sử dụng làm bit dấu ( là bit tượng trung cho dấu của số – sign bit). Người ta quy ước: Nếu bit dấu là 0 thì số là số dương, nếu bit dấu là 1 thì số là số âm. Ngoài bit dấu này ra, các bit còn lại được dùng để biểu diễn độ lớn của số.

Ví dụ 1:

Tôi lấy số -45 ở hệ thập phân, số này sẽ được biểu diễn trong máy tính theo phương pháp bù 2 như sau ( Tôi chọn mẫu 8 bit):

Bước 1: Xác định số nguyên 45 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính là : 0010 1101

Bước 2: Đảo tất cả các bit nhận được ở bước 1. Kết quả bạn sẽ được: 1101 0010

Bước 3: Cộng thêm 1 vào kết quả thu được ở bước 2. Kết quả sau khi cộng: 1101 0011

Bước 4: Vì là biểu diễn số âm nên bit cực trái luôn giữ là 1.

Vậy với phương phá bù 2, số -45 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính như sau: 1101 0011

Ví dụ 2:

Tôi lấy số nguyên -5 ở hệ thập phân, nó sẽ được biểu diễn trong máy tính theo phương pháp bù 2 như sau ( cũng lấy mẫu 8 bit):

Bước 1: Xác định số nguyên 5 ở hệ thập phân được biểu diễn dạng nhị phân trong máy tính như sau: 0000 0101

Bước 2: Đảo tất cả các bit nhận được ở bước 1. Ta được như sau: 1111 1010

Bước 3: Cộng thêm 1 vào kết quả thu được ở bước 2, ta được: 1111 1011.

Bước 4: Vì là biểu diễn số âm nên bit cực trái luôn giữ là 1

Như vậy với phương pháp bù 2 thì số -5 ở hệ thập phân được biểu diễn trong máy tính như sau: 1111 1011

Để giúp các bạn hiểu rõ hơn, Tôi sẽ thực hiện 2 phép cộng số thập phân âm (<0) cho các bạn xem:

Ví dụ 3: Cộng số -5 với số 2 (mẫu 8 bit):

Trước tiên bạn phải đổi -5 thành số nhị phân trong máy tính theo phương pháp Bù 2. Tức là bạn sẽ có số 1111 1011

Số 2 bạn biểu diễn thành nhị phân, bạn cũng sẽ được 0000 0010

Bây giờ Tôi sẽ cộng 2 số nhị phân này lại như sau:

1 1 1 1 1 0 1 1 + 00 00 0 0 1 0 ———————- 1 1 1 1 1 1 0 1

Bây giờ tự nhiên Tôi hỏi bạn, số nhị phân 1 1 1 1 1 1 0 1 thì số thập phân của nó là số mấy? Bạn sẽ trả lời như thế nào? Trước tiến phải xác định nó là số Âm bởi vì bit cực trái của nó là số 1. Để biết nó là số mấy thì ta tiến hành đảo bit như sau:

1 1 1 1 1 1 0 1 => 00000010

Tiến hành cộng thêm 1 vào 00000010, như vậy ta được 00000011. Ta đổi qua hệ thập phân = 2^1 +2^0 =2+1 =3, cộng với dấu đằng trước của nó là dấu Âm, do đó 1 1 1 1 1 1 0 1 sẽ có giá trị là -3

Ví dụ 4: Tôi sẽ cộng số -5 với -7 (cũng dùng mẫu 8 bit)

Cũng dùng phương pháp bù 2 để biểu diệ n-5 và -7 thành số nhị phân, Số -5 bạn đã biết nó có giá trị 1111 1011. Còn số -7 nếu bạn chưa biết biểu diễn thì bạn chưa hiểu cách tính, bạn phải coi lại 4 bước bên trên. Coi lại mà chưa hiểu tiếp thì chắc ăn Tôi sẽ biểu diện lại cho bạn xem bên dưới:

Bước 1: Xác định số nguyên 7 bên hệ thập phân được biểu diễn sang nhị phân là: 0000 0111

Bước 2: Đảo tất cả các bit nhận được từ bước 1, ta sẽ được: 1111 1 000

Bước 3: Cộng 1 vào kết quả nhận được ở bước 2, ta được: 1111 1001

Bước 4: Vì là số âm nên bit cực trái là 1

Như vậy số -7 được biểu diễn đưới dạng nhị phân trong máy tính là: 1111 1001

Bây giờ ta tiến hành Cộng -5 và -7

1111 1011 + 1111 1001 —————– 1111 0100

Bạn để ý rằng, khi cộng 2 bit cực trái của 2 số trên, ta vẫn còn nhớ 1, Nhưng mà trong kết quả này ta bỏ bit dấu này đi

Bây giờ cũng tương tự, Tôi hỏi lại các bạn số nhị phân 1111 0100 thì số thập phân của nó là bao nhiêu?

Tôi sẽ một lần nữa làm lại cho các bạn: Tiến hành đảo bit 1111 0100 bạn sẽ được 0000 1011 , sau đó cộng 1 vào ta được 0000 1100

Như vậy bạn sẽ được 2^3+ 2^2 =8+4=12, với bit dấu là âm, Tức là ta được kết quả -12.

Chúc các bạn Thành Công.

Chia sẻ lên:

Like Loading...

Posted in: Kiến Trúc Máy Tính Post navigation ← Older Newer →

25 responses

thắc măcs April 3, 2012 at 9:46 am | Reply
ban ơi giải không chuẩn rồi, minh lay vi du cho ban nhe: 4-3 dung 8 bit mo noi nhe ban xe thay bi sai so voi khi ban nói kết quả cuối cúng là : 1111.1111 theo như cách giải thích của bạn thì đây là số âm đúng koong ta đi đảo bít ra kết quả: 0000 0000 sau đó công thêm một 0000 0001 đây là kết quả cuối cung theo như cách giải thích thì nó là số âm nhỉ? vậy 4-3=-1;
1. Trần Duy Thanh April 3, 2012 at 10:43 am | Reply
  Bạn chưa hiểu vấn đề bài toán. Hãy tính lại đúng bước. Có thể bạn chưa thành thạo cách cộng bit nên mới ra 1 nùi 1111.1111
2. namnam October 7, 2012 at 4:31 am | Reply
  4-3 :(0000 0100 + 1111 1101=0000 0001 “số lày là số dương>> kq=1”)
namnam October 7, 2012 at 4:23 am | Reply
“Bạn để ý rằng, khi cộng 2 bit cực trái của 2 số trên, ta vẫn còn nhớ 1, Nhưng mà trong kết quả này ta bỏ bit dấu này đi” cho mình hỏi :tại sao ta lại bỏ bít dấu này. thanks
Các ví dụ về Java Assignment Operator | Vi-et Spaces March 20, 2013 at 3:02 am | Reply
[…] – Đối với số âm (trước tiên các bạn phải xem qua Topic biểu diễn số âm trong máy tính […]
minhduc September 20, 2013 at 9:40 am | Reply
ko biết số 00000001 sang số thập phân là bao nhiêu ta. ban nào biết chỉ dùm mình vs??
1. tienlonglk September 23, 2013 at 2:36 am | Reply
  dạ là 1
tienlonglk September 23, 2013 at 2:44 am | Reply
bạn ơi cho mình hỏi khi nào thì kết quả cua phép cộng hoặc trừ được giữ nguyên rui` đổi ra thập phân và khi nào thì kết quả chuyển qua bù 2 rùi mới chuyển qua thập phân? thanks
1. hieu September 30, 2013 at 7:44 am | Reply
  Khi nhận thấy nó là số dương rồi thì giữ nguyên, khi nó là số âm thì chuyển lại qua bù 2 tính thập phân
hieu September 30, 2013 at 7:42 am | Reply
Khi nhận thấy nó là số dương rồi thì giữ nguyên, khi nó là số âm thì chuyển lại qua bù 2 tính thập phân
Nam October 3, 2013 at 10:55 am | Reply
Bạn giải bài cộng (-3) với (-4), độ dài 4bit hộ mình với ^_^ tks
1. VMT March 1, 2014 at 3:05 am | Reply
  4 –> 0100 vậy -4 là 1100 tương tự -3 là 1101 -4 + -3 =(1100+1101)=11001 do sử dụng 4 bit thôi nên bit 1 đầu tiên bên trái bạn bỏ đi thành 1001 vì bit đầu tiên là bit 1 nên chắc chắn là số âm và muốn biết nó là số âm gì bạn đảo bit rồi cộng thêm 1 thì kết quả sẽ là : 1001 đảo bit thành 0110 cộng 1 thành 0111 –>7. Vì nó là số âm nên kết quả sẽ là -7
  1. tuan December 2, 2015 at 3:36 am
    Giải thích giúp mình tại sao trong eclipse khi mình dùng phép bù thì kq lại ra thế này, ví dụ: System.out.println(~1) (kq=-2), System.out.println(~2) (kq=-3)… => KL: = – (số được bù + 1) (?) Không biết là nó dùng bù 1 hay bù 2. Và cho mình hỏi thêm tại sao lúc lại dùng mẫu 8 bit lúc lại dùng 4 bit?
  2. Phạm Tuấn Khoa September 15, 2017 at 3:59 am
    có lẽ bạn đã hiểu sai về dấu ~ trong java dấu ~ tương đương với NOT nghĩa là chỉ đảo bit còn dấu trừ (-n) đảo bit n rùi cộng thêm 1 ví dụ so 1 -> nhiphan: 0001 khi thêm ~1 sẽ là 1110 Chuyển 1110 về số thập phân -> đảo bít rùi cộng 1 = 0010 bằng 2 nó khác hoàn toàn với bạn dùng phép bù trừ (-1) -> chuyển số 1 sang nhị phân 0001 vì là số âm nên đảo bit rùi cộng 1 đảo bit : = 1110 cộng 1: = 1111
ngo thi trang February 23, 2014 at 2:56 pm | Reply
theo chuẩn IEEE754/85 biểu diễn số thực độ chính xác đơn (32 bit) thì số bit dùng biểu diễn phần mã lệnh( e) là ? bạn trả lời gúp mình nha
ngo thi trang February 23, 2014 at 3:03 pm | Reply
Xác dịnh giá trị thập phân của sồ thực X có dạng biểu diễn theo chuẩn IEEE 754 với 32 bit như sau :00111111100000000000000000000000
Tan Pham June 21, 2014 at 9:41 am | Reply
Thầy ơi cho e hỏi :

Người ta xác định số âm dựa vào bit cực trái, do vậy một số nguyên 8 bit sẽ được dành riêng 1 bit cực trái làm dấu hiệu nhận biết âm (1)/dương (0). Như vậy giới hạn biểu diễn của một số 8 bit chỉ nằm trong dải từ [-127, 126] thôi phải không ạ? (tức là giá trị tuyệt đối của nó được xác định bằng 7 bit sau còn lại).

Do vậy để biểu diễn một số có trị tuyệt đối trên 7 bit chẳng hạn 210 (có 8 bit 1101 0010) thì ta không thể sử dụng 8 bit để biểu diễn được phải không ạ? (bởi khi đó bit cực trái của nó là 1, thì trả biết nó là số âm hay số dương :D)!!!
1. Nam September 8, 2015 at 2:15 am | Reply
  cái này chính là vấn đề mình cũng đang thắc mắc
ediciusx October 8, 2014 at 4:04 pm | Reply
Thưa thầy cho em hỏi là khi em đổi số 01110111. Đầu tiên đảo bit là 10001000, xong +1 được 10001001 —> 137. Mà giới hạn biểu diễn số bù 2 với 8 bit là -128 đến 127 cơ mà. Sao số 01110111 cũng 8bit mà lại đổi ra 137 ?
ngoc June 10, 2015 at 11:47 am | Reply
thầy ơi, có thể biểu diễn số thực âm được không??
Hảo Đinh September 19, 2015 at 2:38 am | Reply
sao lúc chuyển từ thập phân sang nhị phân cộng 1 mà lúc chuyển ngược lại cũng vẫn cộng 1, ở ví dụ 4
phước nguyễn February 20, 2017 at 5:38 am | Reply
cho e hỏi là nếu la 16 bit thì cũng tương tự như vậy ạ
Tùyh September 28, 2020 at 10:00 am | Reply
Vì sao phải cộng thêm 1
Phuong November 14, 2023 at 4:19 am | Reply
Cho em hỏi nếu mã bù 1 dùng để tạo số âm vậy thì số -97 thì biểu diễn qua mã bù 1 vậy ạ
1. Phuong November 14, 2023 at 4:20 am | Reply
  Biểu diễn qua mã bù 1 như thế nào vậy ạ

Ủng hộ Tui 1 ly cafe sữa đá lề đường

Nếu cảm thấy hữu ích thì hãy Ủng hộ Tui 1 ly cafe sữa đá lề đường STK: 0101146302 Ngân Hàng: Đông Á, chi nhánh Gò Vấp Chủ TK: Trần Duy Thanh

duythanhcse@gmail.com

Lượt truy cập

6,774,914

Tìm kiếm

Tự học Lập Trình qua Video

Để đăng ký học Lập Trình qua Video các bạn có thể vào các Link dưới đây

https://unica.vn/?aff=11929

Hiện tại có 15 Khóa Học với hơn 40.000 học viên đang tham gia:

Lập trình C++
Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật – tập 1
Cấu trúc dữ liệu và Giải thuật – tập 2
Lập trình C# cơ bản
Lập trình C# nâng cao
Lập trình LinQ
Lập trình Java cơ bản
Lập trình Java nâng cao(khóa tặng)
Lập trình Android cơ bản
Lập trình Android nâng cao
Lập Trình Kotlin
Restful WebService API
Lập trình Python
Lập trình Zalo với Android SDK
Thành thạo Excel qua giải đề thi
Và hàng trăm khóa học của các GV khác

Chuyển khoản trực tiếp cho Thầy và Gửi màn hình giao dịch thành công vào email: duythanhcse@gmail.com để nhận được tài khoản học nhanh nhất

Thông tin chuyển khoản: -STK: 0101146302 -Ngân hàng Đông á, chi nhánh gò vấp -Chủ TK: Trần Duy Thanh

Danh sách các chuyên mục

.Net Remoting C# (4)
Android (1)
AngularJS (1)
ASP.NET Core (2)
Big Data (1)
C#1 (2)
C#2 (5)
Các Tips hữu ích về lập trình (2)
CodeSmith Generator (1)
Covid-19 (1)
Custom Component (1)
Ethereum (4)
F# (2)
Firebase (5)
Học Lập Trình Qua Live Stream (1)
Java Backend (11)
Java2 (2)
Kiến Trúc Máy Tính (1)
Kotlin (44)
- 01.Giới thiệu Kotlin (5)
- 02.Kiểu dữ liệu Kotlin (4)
- 03.Cấu trúc điều khiển (2)
- 04.Cấu trúc lặp (3)
- 05.Xử lý biệt lệ (2)
- 06. Các thư viện thường dùng (2)
- 07.Xử lý mảng và Collection (3)
- 08.Lập trình hướng đối tượng (7)
- 09.Xử lý File (6)
- 10.Thiết kế giao diện(GUI) (6)
Kotlin For Android (2)
Lập trình Android (74)
- 1. Giới thiệu môi trường phát triển điện thoại di động (6)
- 10. ADB Air debug (2)
- 11.Google Maps (4)
- 12. Android Studio (9)
- 13. Genymotion (1)
- 14. Web API RESTful (5)
- 2. Xử lý giao diện người dùng (17)
- 3. Thực hành về Intent (3)
- 4. Đa ngôn ngữ trong Android (1)
- 5. Xử lý tập tin trong Android (6)
- 6. Xử lý đa tiến trình trong Android (7)
- 7. Broadcast Receiver (4)
- 8. .Net Web & KSOAP API (7)
- 9. Facebook SDK for Android (1)
Lập Trình Android 2020 (15)
- 01. Công cụ lập trình Android (9)
- 02. Layout và Control cơ bản trong Android (6)
Lập Trình IOS (1)
- 01.Tìm hiểu ngôn ngữ Swift (1)
  - Chương 01. Kiến trúc ngôn ngữ lập trình Swift (1)
Lập Trình Java 1 (22)
Lập Trình Java 2 (2)
Lập trình Python (12)
- 01. Giới thiệu và cài đặt Python (4)
- 02. Kiểu dữ liệu và biến (3)
- 03. Biểu thức và số học (2)
Lập trình Windows Phone (11)
- 1. Giới thiệu lập trình Windows Phone (5)
- 2. XAML trong Windows phone (3)
- 3. Các layout control trong Windows phone (1)
- 4. Các control cơ bản trong Windows Phone (1)
Lập trình Đồng hồ thông minh – android wear (3)
- 01. Cấu hình và triển khai dự án Weable (3)
Lớp 1K (1)
LINQ (Language Integrated Query) (4)
Microsoft (2)
ML.NET Model Builder (4)
NodeJs MongoDB (35)
Office 2013 (1)
OpenAI (2)
Rasa (2)
RoadMap (1)
Sách In (4)
Thông báo chung (105)
Thị trường lao động (1)
Thiết kế giao diện với DotNetBar (1)
Tuyển dụng (4)
Uncategorized (6)
Việc làm (2)
Web Service (1)
WPF (2)

Cách Biểu Diễn Số âm Trong Máy Tính (phương Pháp Bù 2)

Chia sẻ lên:

Related

25 responses

Leave a comment Cancel reply

Ủng hộ Tui 1 ly cafe sữa đá lề đường

duythanhcse@gmail.com

Lượt truy cập

Tìm kiếm

Tự học Lập Trình qua Video

Danh sách các chuyên mục

Recent Posts

Số âm – Wikipedia Tiếng Việt

Top 13 Dãy Số âm

Số Nguyên âm Là Gì? Định Nghĩa, Khái Niệm - LaGi.Wiki

Chuyển Số âm Sang Hệ Nhị Phân - Randomq - Dạy Nhau Học

Tìm Tập Hợp Các Số âm Trong Dãy Số. X1;x2;x3 ;...;n

Số Nguyên âm Là Gì? Lý Thuyết Và Các Dạng Toán

Bài Toán Tổng Dãy Số Dương Bằng Số âm - Tư Vấn - Zing

Tìm Tập Các Số âm Trong Dãy Số X1;x2 - CungHocVui

Sắp Xếp Dãy Số âm Tăng Dần, Dương Giảm Dần Trong C++?

[PDF] BÀI TẬP – TIN HỌC 10 - BÀI 4 - CHƢƠNG I

Giải Toán 6 Bài 3. Thứ Tự Trong Tập Hợp Các Số Nguyên

Biểu Diễn Thông Tin Trên Máy Tính

Viết Chương Trình Nhập Vào N Dãy Số Nguyên Và đưa Ra Màn ...

Cho Dãy Số Nguyên A Gồm A1,a2,...aN Hãy Xác định Bài Toán Và ...

Viết Chương Trình Dãy Số N Rồi Tìm Ra Trong Dãy Số Có Bao Nhiêu Số ...

Liên Hệ