Cách Chứng Minh đa Thức Chia Hết Cho đơn Thức, đa Thức - Haylamdo

Cách chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức ❮ Bài trước Bài sau ❯

Cách chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức

Tài liệu Cách chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức Toán lớp 8 sẽ tóm tắt kiến thức trọng tâm về bài học từ đó giúp học sinh ôn tập để nắm vững kiến thức môn Toán lớp 8.

A. Phương pháp giải

+ Để chứng minh một phép chia là phép chia hết, ta cần chứng minh phần dư của phép chia bằng 0.

+ Chú ý: xn : xm = xn-m

+ Muốn chia một đa thức cho một đơn thức ta lấy từng hạng tử của đa thức chia cho đơn thức.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:

A = 7xn-1y5 - 5x3y4; B = 5x2yn

Giải:

Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B

Vậy giá trị n cần tìm là

Chọn A.

Ví dụ 2. Cho phép chia: (x3 + 9x2 + 27x + 27) : (x + 3). Tìm khẳng định sai?

A. Đây là phép chia hết

B. Thương của phép chia là: (x+ 3)2

C. Thương của phép chia là : x2 + 6x + 9

D. Số dư của phép chia là x – 3 .

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ta được:

(x3 + 9x2 + 27x + 27) : (x + 3) = (x + 3)3 : (x + 3) = (x+ 3)2 = x2 + 6x +9

Vậy phéo chia đã cho là phép chia hết có thương là: (x+ 3)2 = x2 + 6x + 9.

Chọn D.

Ví dụ 3. Thực hiện phép chia: ( x2y + 4xy + 3y ) : (x + 1) ta được thuơng là:

A. xy + 3 B. x +3y C. x + y + 3 D. y. (x + 3)

Lời giải

Ta có: x2y + 4xy + 3y = y.(x2 + 4x +3)

= y . [ (x2 + x )+ (3x+ 3)]

= y .[ x. (x+ 1) + 3(x+ 1)]

= y. (x + 3). (x+1 )

Vậy : ( x2y + 4xy + 3y ) : (x + 1) = y. ( x+ 3). (x+ 1) : (x+1) = y. (x+ 3).

Chọn D.

Ví dụ 4. Tìm a để phép chia (x3 – 4x + a): (x – 2) là phép chia hết:

A. a = 0 B. a = 4 C. a = -8 D. a = 8

Lời giải

Ta có:

Để phép chia đã cho là phép chia hết khi và chỉ khi phần dư bằng 0 . Do đó, a =0

Chọn A.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Ta có: (2x3 - 26x - 24):(x2 + 4x + 3) = ax + b. Tính a + b?

A. 6 B. -3 C. -6 D. 10

Hiển thị đáp án

Ta có phép chia

Vậy (2x3 - 26x - 24) = (x2 + 4x + 3)(2x - 8)

Suy ra: a= 2; b = -8 nên a + b = - 6

Chọn C

Câu 2. Tìm a để phép chia sau là phép chia hết: (x3 - 9x2 + 28x -a):(x - 3)

A.a = 30 B. a = -30 C. a = 60 D. a = - 60

Hiển thị đáp án

Ta có phép chia

Để phép chia đã cho là phép chia hết khi -a + 30 = 0 nên a= 30.

Chọn A.

Câu 3. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để phép chia sau là phép chia hết: (7xn-2y5 + 8x8yn+1):x3y5

A.n = 3 B. n = 4 C. n = 6 D .n = 5

Hiển thị đáp án

(7xn-2y5 + 8x8yn+1):x3y5

= 7xn-2y5 : x3y5 + 8x8yn+1 : x3y5

= 7xn-5 + 8x5yn-4

Để phép chia đã cho là phép chi hết khi và chỉ khi:

Do đó, số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là n = 5

Chọn D.

Câu 6. Tìm số nguyên n lớn nhất để phép chia sau là phép chia hết :

(-4x3-ny8 + 12x10y8-2n):x5y6

A. n =-1 B. n = -2 C. n = -3 D. n = -4

Hiển thị đáp án

(-4x3-ny8 + 12x10y8-2n):x5y6

= -4x3-ny8 : x5y6 + 12x10y8-2n : x5y6

= -4x-2-ny2 + 12x5y2-2n

Để phép chia đã cho là phép chia hết khi và chỉ khi:

Do đó, số nguyên n lớn nhất để phép chia đã cho là phép chia hết là n = -2

Chọn B.

Câu 7. Chứng minh đa thức 2x2y - 2axy - x2 + ax - xy + ay luôn chia hết cho đa thức ( x – a) với mọi giá trị của a.

Hiển thị đáp án

2x2y - 2axy - x2 + ax - xy + ay

= (2x2y - 2axy) - (x2 - ax) - (xy - ay)

= 2xy.(x - a) - x(x - a) - y(x - a)

= (x - a).(2xy - x - y)

Suy ra, đa thức 2x2y - 2axy - x2 + ax - xy + ay luôn chia hết cho ( x – a)

Câu 8. Chứng minh đa thức 2x2 - 2y2 - 2ax + 2ay luôn chia hết cho đa thức ( x + y – a) với mọi giá trị của a.

Hiển thị đáp án

Ta có:

2x2 - 2y2 - 2ax + 2ay = (2x2 - 2y2) - (2ax - 2ay)

= 2(x2 - y2) - 2a(x - y)

= 2(x + y).(x - y) - 2a(x - y)

= 2(x - y).(x + y - a)

Do đó, đa thức 2x2 - 2y2 - 2ax + 2ay luôn chia hết cho đa thức ( x + y – a) với mọi giá trị của a.