Cách Chứng Minh đa Thức Chia Hết Cho đơn Thức, đa Thức - Toán Lớp 8

Cách chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức

• HOT Sale 40% sách Toán - Văn - Anh 8 ngày 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức.

• Cách giải bài tập chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức
• Ví dụ minh họa bài tập chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức
• Bài tập trắc nghiệm chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức
• Bài tập tự luyện chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức

Cách chứng minh đa thức chia hết cho đơn thức, đa thức

(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD

A. Phương pháp giải

+ Để chứng minh một phép chia là phép chia hết, ta cần chứng minh phần dư của phép chia bằng 0.

+ Chú ý: xn : xm = xn-m

+ Muốn chia một đa thức cho một đơn thức ta lấy từng hạng tử của đa thức chia cho đơn thức.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:

A = 7xn-1y5 - 5x3y4; B = 5x2yn

Giải:

Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B

Vậy giá trị n cần tìm là

Chọn A.

Ví dụ 2. Cho phép chia: (x3 + 9x2 + 27x + 27) : (x + 3). Tìm khẳng định sai?

A. Đây là phép chia hết

B. Thương của phép chia là: (x+ 3)2

C. Thương của phép chia là : x2 + 6x + 9

D. Số dư của phép chia là x – 3 .

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 ta được:

(x3 + 9x2 + 27x + 27) : (x + 3) = (x + 3)3 : (x + 3) = (x+ 3)2 = x2 + 6x +9

Vậy phéo chia đã cho là phép chia hết có thương là: (x+ 3)2 = x2 + 6x + 9.

Chọn D.

Ví dụ 3. Thực hiện phép chia: ( x2y + 4xy + 3y ) : (x + 1) ta được thuơng là:

A. xy + 3 B. x +3y C. x + y + 3 D. y. (x + 3)

Lời giải

Ta có: x2y + 4xy + 3y = y.(x2 + 4x +3)

= y . [ (x2 + x )+ (3x+ 3)]

= y .[ x. (x+ 1) + 3(x+ 1)]

= y. (x + 3). (x+1 )

Vậy : ( x2y + 4xy + 3y ) : (x + 1) = y. ( x+ 3). (x+ 1) : (x+1) = y. (x+ 3).

Chọn D.

Ví dụ 4. Tìm a để phép chia (x3 – 4x + a): (x – 2) là phép chia hết:

A. a = 0 B. a = 4 C. a = -8 D. a = 8

Lời giải

Ta có:

Để phép chia đã cho là phép chia hết khi và chỉ khi phần dư bằng 0 . Do đó, a =0

Chọn A.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Ta có: (2x3 - 26x - 24):(x2 + 4x + 3) = ax + b. Tính a + b?

A. 6 B. -3 C. -6 D. 10

Lời giải:

Ta có phép chia

Vậy (2x3 - 26x - 24) = (x2 + 4x + 3)(2x - 8)

Suy ra: a= 2; b = -8 nên a + b = - 6

Chọn C

Câu 2. Tìm a để phép chia sau là phép chia hết: (x3 - 9x2 + 28x -a):(x - 3)

A.a = 30 B. a = -30 C. a = 60 D. a = - 60

Lời giải:

Ta có phép chia

Để phép chia đã cho là phép chia hết khi -a + 30 = 0 nên a= 30.

Chọn A.

Câu 3. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để phép chia sau là phép chia hết: (7xn-2y5 + 8x8yn+1):x3y5

A.n = 3 B. n = 4 C. n = 6 D .n = 5

Lời giải:

(7xn-2y5 + 8x8yn+1):x3y5

= 7xn-2y5 : x3y5 + 8x8yn+1 : x3y5

= 7xn-5 + 8x5yn-4

Để phép chia đã cho là phép chi hết khi và chỉ khi:

Do đó, số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là n = 5

Chọn D.

Câu 6. Tìm số nguyên n lớn nhất để phép chia sau là phép chia hết :

(-4x3-ny8 + 12x10y8-2n):x5y6

A. n =-1 B. n = -2 C. n = -3 D. n = -4

Lời giải:

(-4x3-ny8 + 12x10y8-2n):x5y6

= -4x3-ny8 : x5y6 + 12x10y8-2n : x5y6

= -4x-2-ny2 + 12x5y2-2n

Để phép chia đã cho là phép chia hết khi và chỉ khi:

Do đó, số nguyên n lớn nhất để phép chia đã cho là phép chia hết là n = -2

Chọn B.

Câu 7. Chứng minh đa thức 2x2y - 2axy - x2 + ax - xy + ay luôn chia hết cho đa thức ( x – a) với mọi giá trị của a.

Lời giải:

2x2y - 2axy - x2 + ax - xy + ay

= (2x2y - 2axy) - (x2 - ax) - (xy - ay)

= 2xy.(x - a) - x(x - a) - y(x - a)

= (x - a).(2xy - x - y)

Suy ra, đa thức 2x2y - 2axy - x2 + ax - xy + ay luôn chia hết cho ( x – a)

Câu 8. Chứng minh đa thức 2x2 - 2y2 - 2ax + 2ay luôn chia hết cho đa thức ( x + y – a) với mọi giá trị của a.

Lời giải:

Ta có:

2x2 - 2y2 - 2ax + 2ay = (2x2 - 2y2) - (2ax - 2ay)

= 2(x2 - y2) - 2a(x - y)

= 2(x + y).(x - y) - 2a(x - y)

= 2(x - y).(x + y - a)

Do đó, đa thức 2x2 - 2y2 - 2ax + 2ay luôn chia hết cho đa thức ( x + y – a) với mọi giá trị của a.

(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách tìm n để biểu thức có giá trị nguyên cực hay
• Cách nhân đơn thức với đa thức (cực hay, có lời giải)
• Cách nhân đa thức với đa thức (cực hay, có lời giải)
• Cách chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến (cực hay, có lời giải)
• Cách rút gọn biểu thức lớp 8 (cực hay, có lời giải)

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

• HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 (2025):

• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 (303 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (266 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (302 trang - từ 99k)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 8

( 172 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 8....

( 40 tài liệu )

Giáo án word 8

( 78 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...8

( 74 tài liệu )

Đề thi HSG 8

( 5 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 8

( 12 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 8 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
• Lớp 8 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
• Giải sgk Toán 8 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
• Giải sgk Tin học 8 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
• Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 8 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
• Giải sgk Tin học 8 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
• Lớp 8 - Cánh diều
• Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều