Cách Chứng Minh Hai Vecto Vuông Góc Cực Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 10
Có thể bạn quan tâm
- Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 29-11 trên Shopee mall
Bài viết Cách chứng minh Hai vecto vuông góc với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh Hai vecto vuông góc.
- Cách giải bài tập chứng minh Hai vecto vuông góc
- Ví dụ minh họa bài tập chứng minh Hai vecto vuông góc
- Bài tập tự luyện chứng minh Hai vecto vuông góc
Cách chứng minh Hai vecto vuông góc (cực hay, chi tiết)
A. Phương pháp giải
Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa
Nếu thì hai vectơ vuông góc với nhau, kí hiệu .
Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của tích vô hướng và áp dụng trong hệ tọa độ
Cho .
Khi đó:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hai vectơ vuông góc với nhau và . Chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD có . Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC và điểm D bất kỳ thuộc cạnh AC. Tính AD theo a để BD ⊥ AM.
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho veto =(9;3). Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ .
Hướng dẫn giải:
Kiểm tra các tích vô hướng , nếu đáp án nào cho kết quả khác 0 thì kết luận vectơ đó không vuông góc với .
Đáp án C
Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ . Tìm k để hai vectơ và vuông góc với nhau.
A. k = 20
B. k = -20
C. k = -40
D. k = 40
Hướng dẫn giải:
Đáp án C
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho hai vecto a→(1;2) và b→(-1;m). Tìm m để hai vecto a→ và b→ vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải:
Hai vecto trên vuông góc với nhau khi và chi khi
a→.b→=0⇔1.(-1)+2m=0⇔m=12.
Vậy m=12.
Bài 2. Tìm m để hai vecto a→(2m-1;3) và b→(2;1-m) vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải:
Hai vecto trên vuông góc với nhau khi và chỉ khi
a→.b→=0⇔(2m-1).2+3(1-m)=0⇔m=-1
Vậy m = –1.
Bài 3. Cho ba điểm A(–1; 2); B(m – 1; 3) và C(2; 1). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.
Hướng dẫn giải:
Tam giác ABC vuông tại B thì AB phải vuông góc với BC tại B hay
AB→⊥BC→⇔AB→.BC→=0
Ta có
AB→=(m;1) và BC→=(3-m;-2)
AB→.BC→=0⇔m(3-m)-2.1=0⇔m=1 hoặc m = 2.
Vậy m = 1 hoặc m = 2.
Bài 4. Cho tam giác ABC với A(1; 6); B(2; 6); C(1; 1) và H(m; 2n+1). Tìm m và n để H là trực tâm tam giác ABC.
Hướng dẫn giải:
H là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi AH vuông góc với BC và BH vuông góc với AC hay
AH→⊥BC→⇔AH→.BC→=0 và BH→⊥AC→⇔BH→.AC→=0
Ta có AH→=(m-1;2n-5); BH→=(m-2;2n-5);
BC→=(-1;-5); AH→=(0;-5)
Khi đó AH→.BC→=0BH→.AC→=0
(m-1).(-1)-5(2n-5)=0(m-2).0-5(2n-5)=0
m=1n=52
Vậy với m = 1 và n=52 thì H là trực tâm của tam giác ABC.
Bài 5. Tìm m để hai vecto a→(10m-7;1) và b→(5;-10-8m) vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải:
Hai vecto trên vuông góc với nhau khi và chỉ khi
a→.b→=0⇒(10m-7).5+1.(-10-8m)=0⇒m=1514
Vậy m=1514.
Bài 6. Cho hai vecto a→(-6;-6) và b→(-9;m). Tìm m để hai vecto a→ và b→ vuông góc với nhau.
Bài 7. Tìm m để hai vecto a→(-3m-5;-10) và b→(3;7+8m) vuông góc với nhau.
Bài 8. Cho ba điểm A(6; –10); B(6m +4; –5) và C(–2; –6). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.
Bài 9. Cho tam giác ABC với A(–1; 6); B(–2; 0); C(7; –8) và H(–10m; 5n+3). Tìm m và n để H là trực tâm tam giác ABC..
Bài 10. Tìm m để hai vecto a→(-7m-10;7) và b→(1;4-2m) vuông góc với nhau.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:
- Tìm m để góc giữa hai vecto bằng một số cho trước cực hay (45 độ, góc nhọn, góc tù)
- Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)
- Cách giải bài tập về Định lí Sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)
- Công thức, cách tính độ dài đường trung tuyến (cực hay, chi tiết)
- Công thức, cách tính Diện tích tam giác (cực hay, chi tiết)
Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:
- Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
- Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều
- Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
- Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
- Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
- 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Từ khóa » Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Vuông Góc
-
Lý Thuyết Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ | SGK Toán Lớp 10
-
Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Công Thức Học Tập
-
Tìm Giá Trị Của M để Hai Vecto A Và B Vuông Góc Với Nhau
-
Tích Vô Hướng, Tích Có Hướng Của Hai Vectơ - Ứng Dụng
-
Cách Chứng Minh Hai Vectơ Vuông Góc Và Bằng Nhau Cực Hay
-
Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ: Lý Thuyết Và Bài Các Dạng Bài Tập ...
-
Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - O₂ Education
-
Tích Vô Hướng, Tích Có Hướng Của Hai Vectơ Trong Không Gian ...
-
Tích Có Hướng Của 2 Vecto Là Gì ? Định Nghĩa Và Tính Chất
-
Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ: Lý Thuyết Và Giải Bài Tập - Marathon
-
Cách Tính Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 11
-
Các Dạng Bài Tập Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Chọn Lọc Có Lời Giải
-
Bài 2. Hai đường Thẳng Vuông Góc - SureTEST
-
Bài 2. Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - SureTEST