Cách Chứng Minh Một Số Là Số Vô Tỉ Cực Hay, Chi Tiết | Toán Lớp 7

Cách chứng minh một số là số vô tỉ lớp 7 (cực hay, chi tiết)

• HOT Sale 40% sách Toán - Văn - Anh 7 ngày 12-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách chứng minh một số là số vô tỉ lớp 7 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh một số là số vô tỉ.

• Cách giải bài tập chứng minh một số là số vô tỉ
• Ví dụ minh họa bài tập chứng minh một số là số vô tỉ
• Bài tập vận dụng chứng minh một số là số vô tỉ
• Bài tập tự luyện chứng minh một số là số vô tỉ

Cách chứng minh một số là số vô tỉ lớp 7 (cực hay, chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Toán 7 KNTTXem Khóa học Toán 7 CTSTXem Khóa học Toán 7 CD

A. Phương pháp giải

Dùng phương pháp phản chứng.

Để chứng minh a là số vô tỉ, ta thực hiện qua các bước sau:

- Bước 1: Giả sử a là số hữu tỉ.

- Bước 2: Lập luận và sử dụng các tính chất đã biết về lũy thừa, chia hết,… để đi tới mẫu thuẫn với giả thiết hoặc đi tới điều vô lí.

- Bước 3: Kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chứng minh là số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử là số hữu tỉ

Do đó tồn tại hai số nguyên a và b với b ≠ 0 sao cho

Như vậy có thể được viết dưới dạng phân số tối giản với a và b là hai số nguyên tố cùng nhau.

Suy ra a2 là số chính phương chẵn ⇒ a là số chẵn (số chính phương chẵn có căn bậc hai là số chẵn, số chính phương lẻ có căn bậc hai là số lẻ).

Do đó tồn tại 1 số k thỏa mãn a = 2k ⇒ a2 = (2k)2 = 4k2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 2b2 = 4k2 ⇒ b2 = 4k2:2 = 2k2

Suy ra b2 là số chính phương chẵn nên b là số chẵn

Mà a cũng là số chẵn

Nên phân số không phải phân số tối giản, mâu thuẫn

Vậy giả sử sai, do đó là số vô tỉ (đpcm).

Ví dụ 2: Chứng minh là số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử là số hữu tỉ, tức (m, n ∈ Z, n ≠ 0, (m, n) = 1)

Suy ra

Do đó m2⋮3, mà 3 là số nguyên tố nên m⋮3

⇒ m = 3k ⇒ m2 = (3k)2 = 9k2, thay vào (1) ta được: 9k2 = 3n2

⇒ n2 = 3k2, suy ra n2 ⋮ 3 ⇒ n ⋮ 7 (vì 7 là số nguyên tố)

Do đó cả m và n đều cùng chia hết cho 7, mâu thuẫn với giả thiết (m, n) = 1

Nên giả sử sai.

Vậy là số vô tỉ. (đpcm)

C. Bài tập vận dụng

Câu 1. Chứng minh là số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử là số hữu tỉ là phân số tối giản, m; n ∈ Z, m ≠ 0)

Điều này chứng tỏ m2 ⋮ 7 mà 7 là số nguyên tố nên m ⋮ 7

Đặt m = 7k (k ∈ Z), suy ra m2 = (7k)2 = 49k2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 7n2 = 49k2 ⇒ n2 = 7k2

⇒ n2 ⋮ 7 ⇒ n ⋮ 7 (vì 7 là số nguyên tố)

Do đó cả m và n đều cùng chia hết cho 7, vậy không phải phân số tối giản, mâu thuẫn.

Vậy giả sử sai nên là số vô tỉ (đpcm).

Câu 2. Chứng minh tổng quát rằng: Nếu số tự nhiên a không phải số chính phương thì là số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử là số hữu tỉ, nên có thể viết dưới dạng phân số tối giản

D. a không phải số chính phương, nên không phải số tự nhiên, nên n > 1

Giả sử p là một ước nguyên tố của n (vì n > 1, nên tồn tại các ước nguyên tố của n), suy ra n2 ⋮ p ⇒ m2 ⋮ p ⇒ m ⋮ p

Do đó m và n đều cùng chia hết cho số p

Mà m và n là hai số nguyên tố cùng nhau ((m, n) = 1), dẫn đến mâu thuẫn

Vậy phải là số vô tỉ (đpcm).

Câu 3. Chứng minh rằng là số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử = m (với m là số hữu tỉ)

Suy ra

Vì m là số hữu tỉ nên m2 là số hữu tỉ, do đó m2 - 1 cũng là số hữu tỉ

Suy ra là số hữu tỉ (vô lý vì là số vô tỉ (ví dụ 1)).

Giả sử sai

Câu 4. Chứng minh rằng (m, n là số hữu tỉ, n ≠ 0) là số vô tỉ.

Lời giải:

Vì a, m, n là số hữu tỉ nên a – m là số hữu tỉ

Do đó (a - m).n là số hữu tỉ

Suy ra là số hữu tỉ, vô lý (vì là số vô tỉ, đã chứng minh ở ví dụ 2)

Câu 5. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.

Lời giải:

Giả sử tổng của số hữu tỉ a với số vô tỉ b là số hữu tỉ c.

Ta có: a + b = c b = c – a

Vì c và a số hữu tỉ nên hiệu c – a cũng là số hữu tỉ, mà c – a = b với b là số vô tỉ, vô lý.

Vậy c phải là số vô tỉ (đpcm).

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Chứng minh 3 là số vô tỉ.

Bài 2. Chứng minh 1+2 là số vô tỉ.

Bài 3. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?

Bài 4. Xem xét các số a và b có thể là số vô tỉ không nếu:

a) ab và ab là số vô tỉ;

b) a + b và ab là số hữu tỉ (a + b ≠ 0).

Bài 5. Chứng minh rằng hiệu của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.

(199k) Xem Khóa học Toán 7 KNTTXem Khóa học Toán 7 CTSTXem Khóa học Toán 7 CD

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 7 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách tìm điều kiện xác định của biểu thức dưới dấu căn cực hay, chi tiết
• Cách giải bài tập về các tập hợp số cực hay, chi tiết
• Cách so sánh, sắp xếp số thực lớp 7 cực hay, chi tiết
• Cách tính giá trị biểu thức số thực cực hay, chi tiết

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

• HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 (2025):

• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 (303 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (266 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (302 trang - từ 99k)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 7

( 167 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 7....

( 35 tài liệu )

Giáo án word 7

( 80 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...7

( 58 tài liệu )

Đề thi HSG 7

( 4 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 7

( 57 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 7 Global Success
• Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
• Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
• Giải Tiếng Anh 7 Explore English
• Lớp 7 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 7 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 7 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 7 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 7 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 7 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 7 - KNTT
• Giải sgk Tin học 7 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 7 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 7 - KNTT
• Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 7 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 7 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 7 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 7 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 7 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 7 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 7 - CTST
• Giải sgk Tin học 7 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 7 - CTST
• Lớp 7 - Cánh diều
• Soạn văn 7 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 7 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 7 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 7 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 7 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 7 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 7 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 7 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 7 - Cánh diều