Tài Liệu Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Môn Toán Lớp 7 - Thư Viện Đề Thi

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 7 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 7 pdf

210 trang

minhphuc19 Lượt xem

2361

5 Download Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 7", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

January 1, 2011 [MAI THẾ QUỲNH - TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 1 CHUYấN ĐỀ 1 Số hữu tỉ, các phép toán trên tập hợp số hữu tỉ I. Tóm tắt lý thuyết: 1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng a b với a,b Z, b 0. 2. Biểu diễn số hữu tỉ trờn trục số: Bất kỳ số hữu tỉ nào cũng có thế biểu diễn trên trục số. Trên trục số điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x. 3. So sỏnh hai số hữu tỉ : Với hai số hữu tỉ x, y ta luôn có: hoặc x>y, hoặc x=y, hoặc x<y. *Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó. *Nếu x<y thì trên trục số, điểm x nằm bên trái điểm y. *Số hữu tỉ lớn hơn 0 gọi là số hữu tỉ dương; số hữu tỉ bé hơn 0 gọi là số hữu tỉ âm, số 0 không phải là số hữu tỉ dương, không phải là số hưu tỉ âm. 4. Cộng trừ hai số hữu tỉ: *Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: Giao hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối. * Quy tắc: x = a m ; y= b m (a,b,m Z; m  0) Ta có: x+ y= a m + b m = a b m  và x-y= a m - b m = a b m  5. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một sô hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đó. * TQ: Với mọi x,y,z  Q: x+ y = z => x=z-y. * Trong Q cũng có nhưỡng tổng đại số được áp dụng các phép biến đổi như các tổng đại số trong Z. 6. Nhân chia số hữu tỉ: Quy tắc: x = a m ; y= b m (a,b,m  Z; m  0) Ta có: x.y= a b . c d = ac bd và x:y= a b : c d = ad bc * Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y được gọi là tỉ số của x và y, ký hiệu: x y hay x: y 7. Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ: x, khi x 0 x x , khi x 0      |x|  x; |x| = |-x|; |x|0 II. Bài tập vận dụng: January 1, 2011 [MAI THẾ QUỲNH - TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 2 Bài 1. a) Cho hai số hữu tỉ: a b và c d với (b > 0, d > 0). Chứng tỏ rằng: a b < c d khi và chỉ khi ad < bc. b) áp dụng, hãy so sánh các số hữu tỉ sau: 11 13 và 22 27 ; 5 11  và 9 23  HD: a) Ta có a ad c bc ; b bd d bd   vì b> 0, d > 0 nên bd > 0, do đó - Nếu a b < c d thì ad bc ad bc bd bd    - Nếu ad bc a c ad bc bd bd b d      Vậy a b < c d  ad < bc. b) Ta có 11.27=297; 13.22=286 => 11.27 < 13.22 vậy theo câu a) 11 13 > 22 27 ; tương tự ta có 5 11  < 9 23  Bài 2. Thực hiện phép tính sau một các hợp lý. 3 3 0,375 0,3 1,5 1 0,7511 12A 5 5 5 0,625 0,5 2,5 1,25 11 12 3              HD: Ta có: 3 3 3 3 1 1 1 13 3 3( )0,375 0,3 38 10 11 12 8 10 11 1211 12 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 50,625 0,5 5( ) 11 12 8 10 11 12 8 10 11 12                           Và 1 1 13 3 3 3 1,5 1 0,75 32 3 42 3 4 5 5 5 5 1 1 1 52,5 1,25 5 3 2 3 4 2 3 4                       Vậy A= 3 3 5 5   = 0 Bài 3. Tìm x biết a) 3 3 2 x 35 5 7         b) (5x-1)(2x- 1 3 ) = 0 c) 3 1 3 : x 7 7 14   HD: a) 3 3 2 x 35 5 7          3 3 2 x 35 5 7     x= 3 3 2 35 5 7    x= 5 7  January 1, 2011 [MAI THẾ QUỲNH - TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 3 b) (5x-1)(2x- 1 3 )= 0  5x-1= 0 hoặc 2x- 1 3 = 0  1 x 5  hoặc x= 1 6 c) 3 1 3 1 3 3 1 3 3 : x : x x : 7 7 14 7 14 7 7 14 7               x= 2 3  Bài 4. Tìm các giá trị của x để các biểu thức sau nhận giá trị âm: a) x2+5x; b) 3(2x+3)(3x-5) HD: Ta có x2+5x = x(x+5) x - -5 - 0 + x+5 - 0 + + x(x+5) + - + Vậy x2+5x < 0 khi -5 < x < 0. Bài 5. Cho x, y thuộc Q chứng tỏ rằng: a) |x+y|  |x| + |y| b) |x-y|  |x| - |y| HD: a) với mọi x, y ta luôn có: x  |x| và - x  |x|; y  |y| và - y  |y| Suy ra và -(x+y)  |x| + |y| hay (x+y)  -(|x| + |y|) do đó: -(|x| + |y|)  x+y  |x| + |y| hay |x+y|  |x| + |y| |x+y| = |x| + |y| khi x.y0 (b. học sinh tự chứng minh) Bài 6. Tìm x biết a) |x-3|=3 b) 1.25 -|0.5-x| = 0 c) 2 3 1 x 1 x 0 3 4 2            d) 1 x . 2,7 9 3    HD: Ta có (x) (x) (x) f a f a f a       (điều kiện a0) a) |x-3|=3  3 3x   hoặc x-3=-3  x=0 hoặc x=6 b) 1,25 - |0.5- x|=0  |0.5-x|=1,25 (giải như a) ) c) A(x).B(x) = 0  A(x)= 0 hoặc B(x) = 0 2 3 1 x 1 x 0 3 4 2             2 x 1 0 3        hoặc 3 1 x 0 4 2         3 x 2  hoặc 2 x 3   d) 1 x . 2,7 9 3     1 9 x 3 2,7  (Giải như a) ) January 1, 2011 [MAI THẾ QUỲNH - TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 4 Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của A biết rằng: A=|x-3|-|5-x| HD: Ta có: |x-y|  |x| - |y| vậy |x-3|-|5-x|  |x-3-x+5| = 2 Vậy giá trị lớn nhất của A là 2 khi (x-3)(x-5)0  x3 hoặc x5 Bài 8. Tính nhanh 1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 6 2         90 79 9 8 90 1 9 1 1 90 1 9 1 8 1 ........... 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 90 1 9.8 1 8.7 1 7.6 1 6.5 1 5.4 1 4.3 1 3.2 1 2.1 1 90 1 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 2 1 90 1                              2) 1 1 1 1 ( 2).( 1 ).( 1 ).( 1 ).......( 1 ) 2 3 4 n        n 3 4 5 n 1 ( 2).( ).( ).( )......( ) 2 3 4 n ( 2).( 3).( 4)........( (n 1)) 1.2.3.4..................n 1 .(n 1)                 Bài 9. Tính a) 19 4 2 19 15 3 15 4 1 1 3 4 15 1 1 1 3 4 3 3 1 1 1 3 3 1 1 1 3 1 1 1 3             b) January 1, 2011 [MAI THẾ QUỲNH - TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 5 23 17 1 23 6 2 6 11 2 1 2 11 1 1 2 2 1 2 3 2 3 3 1 2 2 1 2 2 1 1 1 3 3 1 2 2 1 2                 Bài 10. Tìm giá trị của chữ trong biểu thức hữu tỉ thoả mãn điều kiện cho trước Ta có : 2a 3 a.(a 1) (a 1) 4 a 1 a 1 4 4 a 1 Z Z a 1 a 1                   a-1 là các ước của 4 a -1  {-4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 } a  {-3 ; -1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5 } Vì (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 2ab = 2.1/18=1/9 a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab 2 1 1 1 1 5 2 9 4 9 36           (a - b)2 = a2 - 2ab +b2 5 1 1 1 a b 36 9 36 6        *) Nếu a - b = 1/6 thì a2 - b2 = (a - b)(a + b) = 12 1 2 1 . 6 1  *) Nếu a - b = -1/6 thì a2 - b2 = (a - b)(a + b) 12 1 2 1 . 6 1  Đặt x a \ (x,y) 1;x,y Z & y 0 y     Ta có : 2 2 2 21 x y x ya Z x y xy a y x xy          (1) January 1, 2011 [MAI THẾ QUỲNH - TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 6 Từ (1)  x2  xy mà (x,y) = 1 y = 1  y2  xy  y2  x mà (x,y) = 1 x = 1 Vậy x = y = 1  a = 1 Bài 11. Chứng minh : 1/ CMR: 2 3 10 11 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2       Biến đổi vế trái ta có 2 3 4 2 1 1 1 1 1 1 ........ 2 3 4 100 100       Đặt 2 2 2 2 1 1 1 1 A 1 ...... 2 3 4 1000       III. Bài tập tự giải: Bài 1. Cho a,b Z và b 0 chứng tỏ rằng: a -a -a a ; = -b b -b b  Bài 2. Cho a (b > 0) b chứng tỏ rằng a) a < 1 b khi và chỉ khi a < b b) a > 1 b Khi và chỉ khi a> b Bài 3. So sánh hai số hữu tỉ a b và a + n b + n với a, b, n Z và b> 0; n > 0 Áp dụng so sánh 2 7 và 4 9 ; 17 25  và 14 28  Bài 4. a) Cho A = 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 2 3 4 9 10                          So sánh A với 1 9  b) Cho B = 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 4 9 16 81 100                          So sánh B với 11 21  Bài 5. Tìm các số nguyên x để các biểu thức sau nhận giá trị dương a) x2- 4x; b) (4-x)(x-3) c) (x 1)(x 2) x 6    Bài 6. Viết tổng thành tích a) ax + bx- ay- by + az - bz b) am+ bn+ bm+ an – m - n c) 3a(2b + c) + 8b + 4c Bài 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = |1993- x| +|1994 - x| Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C=x2+ |y-2| -5 January 1, 2011 [MAI THẾ QUỲNH - TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 7 Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: D = 5 x 3   Bài 10. Tìm các giá trị của x để cho x 3 A 3x 2    a) A= 0; b) A< 0 Bài 11. Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị là một số nguyên và tính giá trị đó: a) A= 3n 9 n 4   ; b) B = 6n 5 2n 1   Bài 12. Tìm x biết a) |3x-5|= 4 b) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 10 11 12 13 14          c) x 4 x 3 x 2 x 1 2005 2006 2007 2008        Bài 13. Chứng minh rằng 1 2 3 99 ... 1 2! 3! 4! 100!      Bài 14. a) Người ta viết 7 số hữu tỉ trên một vòng tròn . Tìm các số đó, biết rằng tích của hai số bất kỳ cạnh nhau bằng 16. b) Cũng câu hỏi như trên với n số. Bài 15. Chứng minh rằng: A= 1 1 1 1 1 1 1 1 ... ... 1.2 3.4 5.6 49.50 26 27 28 50          Bài 16. Cho A= 1 1 1 1 ... 1.2 3.4 5.6 99.100     chứng minh rằng: 7 5 A 12 6   January 1, 2011 [MAI THẾ QUỲNH - TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 8 CHUYấN ĐỀ 2 luỹ thừa của một số hữu tỉ Các bài toán về luỹ thừa Số tiết: 6 tiết I. Tóm tắt lý thuyết: - Luỹ thừa bậc n của một số hữu tỉ x ký hiệu là xn, là tích của n thừa số x (n là một số tự nhiên lớn hơn 1). Quy ước: x0=1; x1=x. + Ta có các quy tắc:     m n m + n m n m - n m m n mm m.n m m m x .x x ; x :x =x (xạ0;m n) x x x x ; x.y x .y ; (y 0) y y            +Bổ sung: *Luỹ thừa với số mũ nguyên âm: -n n 1 x x  (n nguyên dương, x  0) (x-n là nghịch đảo của xn ) *Hai luỹ thừa có cùng cơ số. Cho m> n > 0 thì: Nếu a >1 am > an a=1 am = an a<1 am < an *Luỹ thừa bậc chẳn của hai số đối nhau thì bằng nhau (-x)2n = x2n *Luỹ thừa bậc lẽ của hai số đối nhau thì đối nhau (-x)2n+1 = -x2n+1 II. Bài tập vận dụng: * Dạng 1.So sánh lũy thừa: 1/ So sánh 2100 và 10249 Biến đổi về cùng cơ số Ta có : 10249 = (210)9 = 290 < 2100 Nên 10249 < 2100 2/ So sánh 2300 và 3200 Ta có : 2300 = (23)100 = 8100 3200 = (32)100 = 9100 Vì 8100 < 9100 nên 2300 < 3200 3/ So sánh 1340 và 2161 2161 > 2160 = (24)40 = 1640 > 1340 Nên 2161 > 1340 4/ So sánh 329 và 1813 Ta có : 329 = (25)9 = 245 January 1, 2011 [MAI THẾ QUỲNH - TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 9 1813 > 1613 = (24)13 = 252 Vậy 1813 > 252 > 245 = 329 nên 1813 > 329 *Dạng 2. Thứ tự thực hiện phép tính biểu thức có chứa luỹ thừa Phương pháp : + Biến đổi đưa về cùng số mũ để gộp cơ số + Biến đổi đưa về cùng cơ số , đặt cơ số chung để tính hợp lý Bài 1. Tính a) (-2)3 +22 + (-1)10 = -8 + 4 + 1 = -3 b)            22 2 2 22 33 2 5 81 8 25 81 64 525 515              c)   0 23 21 12 3 . 2 .4 2 : .8 2 2              = 8 + 3 + 1 + (4 : 1/2) . 8 = 8 + 3 + 1 + 8.8 =74 d) 2 3 2 3 4 21 19.3 . . 3 .3 3 3 27 81 3         Bài 2. Tính a) (-2)3+22+(-1)10 b)       22 232 23 2 5       c)   0 23 21 12 3 2 .4 2 : .8 2 2               Giải. a) (-2)3+22+(-1)10 = -8+4+1=-3 b)       22 232 23 2 5       =34- 26-54=81-64-375=-358 c)   0 23 21 12 3 2 .4 2 : .8 2 2              = 8+3.1 2 2 1 1 .4 2 : .8 2 2        = 1 1 8+3- .4 4 : .8 74 4 2        *Dạng 3. Tính luỹ thừa có qui luật : Phương pháp : Sử dụng công thức : a2 - b2 = (a - b).(a + b) Ví dụ. Tính 1/ 1002 - 992 +982 - 972 +........+22- 1 = (1002 - 992) + (982 - 972) +......+(22 - 1) = (100 - 99)(100 + 99) +(98 - 97)(98 + 97) +....+(2 - 1)(2 + 1) = 100 + 99 + 98 + 97 + 96 +..... + 2 + 1 = =   5050 2 100.1100   2/ (202 + 182+162+....+22) -(192+172+152+...+12) Đáp số = 210 January 1, 2011 [MAI THẾ QUỲNH - TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 10 *Dạng 4. Tìm giá trị của biến trong luỹ thừa: Bài 1. Tìm n biết a)   nn n 2 3 n 3n-2 n1 27 3 3 . 3 3 3 3 9 3n 2 n 3n - n 2 2n 2 n 1               b) 2-1. 2 n + 4 . 2 n - 1 = 5 . 2 5 2 n - 1 + 2 2 . 2 n - 1 = 5 . 2 5 2n - 1 ( 1 + 22 ) = 5 . 25 2 n - 1. 5 = 5 . 25 2 n - 1 = 25 n - 1 = 5 n = 6 c) x(n - 2)(n + 3) = 1 x(n - 2)(n + 3) = 1= x 0  (n - 2)(n + 3) = 0 Vậy n = 2 hoặc n = -3 d) 2x + 2 - 2x = 96 2x(22 - 1) = 96 2x . 3 = 96 2x = 96 : 3 = 32 = 25 x = 5 Bài 2.Tìm x biết: a) (2x+1)2 =1 b) (3x-2)2 = 0 c) (x+3)3 = - 27 Giải. a) Ta có 1=12 = (-1)2  2x+1 = 1 hoặc 2x+1 = -1  x=0 hoặc x=-1 b) (3x-2)2 =03x-2=0  2 3 x  c) (x+3)3 =-27 =(-3)3  x+3=-3 x=-6 Bài 3. Tìm x biết: a) 2x+2-2x=96 b) 7x+2+2.7x-1=345 Giải. a) 2x+2-2x=96 22.2x-2x=96 2x(4-1)=96 2x=32=25x=5 b) 7x+2+2.7x-1=345 73 .7x-1+2.7x-1=345  7x-1 (73+2)=345  7x-1 345=345  7x-1 =1 x-1= 0 x=1 *Dạng 5. Chứng minh đẳng thức: Bài 1. Chứng minh rằng: a) 128.912 =1816; b) 4510.530=7520; c)   34 3 5 3 5 5 64 125 25   Chứng minh a) 128.912 =1816 January 1, 2011 [MAI THẾ QUỲNH - TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 11 VT=128.912=       8 12 82 2 2 8 24 16 32 16 16 162 .3 . 3 2 .3 .3 2 .3 2 .9 18 VP     b) 4510.530=(9.5)10.510.520=320.510.510.520=320.520.520=(3.5.5)20=7520; c)   3 4 3 5 3 5 5 64 125 25   (học sinh tự giải) Bài 2. Chứng minh rằng : 109 + 108 + 10 7  222 109 + 108 + 10 7 = 107.(102 + 10 + 1) = 107. 111 = 106 .2 .5 .111 = 106 . 5 . 222  222 *Dạng 4. Bất đẳng thức: So sánh hai số sau a) 10 1 16       và 50 1 2       b) 0,110 và 0,320; c) 2300 và 3200 d) 230+320+430 và 3.2410 HD: a) 10 1 16       = 10 40 4 1 1 2 2             > 50 1 2       b) 0,320 > 0,120 * Dạng 6. Bài toán về phép chia hết: Chứng minh rằng a) 5 4 35 5 5  chia hết cho 7. b) 6 5 47 7 7  chia hết cho 11 c) 54 24 1024 .54 .2 chia hết cho 7263 HD giải. a)  5 4 3 3 2 35 5 5 5 5 5 1 5 .21 7       (vì 21 chia hết cho 7). b) 6 5 4 4 2 47 7 7 7 (7 7 1) 7 .55 11       (vì 55 chia hết cho 11) c)     54 2454 24 10 3 3 10 54 72 54 8 724 .54 .2 3.2 . 3 .2 .2 3 .3 .8 .8 .8.2  III. Bài tập tự giải: Bài 1. Rút gọn biểu thức A 2 3 49 501 5 5 5 ... 5 5       Bài 2. Cho B= 2 3 4 98 99 1 1 1 1 1 1 ... 2 2 2 2 2 2                                    .Chứng minh rằng B < 1 Bài 3. Sắp xếp các số hữu tỉ a; b; c theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. 100 75 50a 2 ; b 3 ; c 5   Bài 4. Tìm các số tự nhiên x biết: a) x x 2 x 1 x 1a)5 5 650 b)3 5.3     January 1, 2011 [MAI THẾ QUỲNH - TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 12 CHUYấN ĐỀ 3 tỉ lệ thức - tính chất dãy tỉ số bằng nhau I. Tóm tắt lý thuyết: *Định nghĩa: Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số. Trong tỉ lệ thức a c b d  các số hạng a,d gọi là ngoại tỉ; b, c gọi là các số hạng trung tỉ. *Tính chất 1: Nếu a c b d  thì ad=bc. *Tính chất 2: Nếu a.d = b.c và a,b,c,d khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức: a c a b d c d b ; ; ; b d c d b a c a     Như vậy, từ 1 trong năm đẳng thức sau đây ta có thể suy ra được các đẳng thức còn lại. * Tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau: 1) Từ dóy tỉ số a c b d  ta suy ra:   a c a c a c b d,b d b d b d b d           . Tổng quỏt hơn, ta cú: 2) Từ dóy tỉ số a c e b d f   ta suy ra: a c e a c e a c e b d f b d f b d f             ( giả thiết cỏc số đều cú nghĩa). II. Bài tập vận dụng Bài 1. Tìm các số x,y,z biết x 1 y 2 z 3 2 3 4      (1) và x 2y 3z 14   (2) ad = bc (a, b, c, d  0) a c b d  a b c d  d c b a  d b c a  January 1, 2011 [MAI THẾ QUỲNH - TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 13 Giải. Đặt x 1 y 2 z 3 k (k Z) 2 3 4        suy ra: x = 2k+1; y=3k+2; z = 4k+3 Thay vào (2) ta có: 2k+1- 6k – 4 + 12k+ 9 = 14  k=1 Vậy x= 3; y = 5; z = 7. (Học sinh có thế giải cách khác) Bài 2. Chứng minh rằng: từ tỉ lệ thức: a c b d  có thể suy ra tỉ lệ thức: a b c d a b c d      Giải. Từ a c b d  , suy ra a b c d  , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b a b a b . c d c d c d        Từ a b a b , c d c d      ta lại suy ra a b c d . a b c d      (đpcm) Bài 3. Tìm các số x, y, z biết rằng x y y z ; 3 4 5 7   và 2x 3y z 186   Giải. Từ giả thiết ta có x y y z ; 15 20 20 28   theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: x y z 2x 3y 2x 3y z 186 3 15 20 28 30 60 30 60 28 62            suy ra x= 45; y= 60; z = 84 Bài 4. Tìm các số x,y,z biết rằng: y z 1 x z 2 y x 3 1 x y z x y z            Giải. Theo tính chất dạy tỉ số bằng nhau ta có: y z 1 x z 2 y x 3 1 x y z x y z            = y z 1 x z 2 y x 3 2(x y z) 2 x y z x y z                 (vì x+y+z  0). Do đó x+y+z = 0,5. Thay kết quả này vào đề bài ta có: 0,5 x 1 0,5 y 2 0,5 z 3 2 x y z          tức là 1,5 x 2,5 y 2,5 z 2 x y z        Vậy 1 5 5 x ; y ; z 2 6 6     Bài 5. Tìm x, y, z .Biết x y y z & ; 2 x 3 y z 1 8 6 3 4 5 7      Giải. Từ x y x y 3 4 15 20    (1) Từ y z y z 5 7 20 28    (2) Từ (1) và (2) January 1, 2011 [MAI THẾ QUỲNH - TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 14 x y z 2x 3y 15 20 28 30 60 2x 3y z 186 3 30 60 28 62             x = 3 . 15 = 45 y = 3 . 20 = 60 z = 3 . 28 = 84 Bài 6 . Tìm x, y biết : x y 2 5  và xy = 90 Chú ý : x y xy 2 5 2.5   Giải . * Cách 1. Đặt tỉ số k x y k 2 5    x = 2k , y = 5k  xy = 2k . 5k = 10k2 = 90  k2 = 9  k = 3 hoặc k = - 3  x = 6 hoặc x = -6 y = 15 hoặc y = - 15 * Cách 2. 2 2x y x.x xy x 90 18 x 36 2 5 2 5 2 5 x 6 y 15              Bài 7. Cho tỉ lệ thức a b a 2b a c ,b,d 0.CMR: c d c 2d b d        . Giải. Từ       a b a 2b a c a b c 2d c d a 2b 3ab 3bc c d c 2d b d                  Bài 8. Cho a 5 b 6 a 5 ,a 5,a 6.CMR: a 5 b 6 b 6         Giải.       a 5 b 6 a 5 a 5 b 6 a 5 b 6 6a 5b . a 5 b 6 b 6                Bài 9. CMR nếu : a c b d  thỡ 2 2 2 2 a b ab c d cd    . January 1, 2011 [MAI THẾ QUỲNH - TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MễN TOÁN LỚP 7 15 Giải. Bài 11. Cho cỏc số A,B,C tỉ lệ với a, b,c CMR giỏ trị của biểu thức : Ax By C Q ax by c      khụng phụ thuộc vào x,y. Giải. Ta cú A B C k A ka;B kb;C kc Q k a b c          Bài 12. Cho biểu thức x 2y 3z P x 2y 3z      , biết rằng cỏc số x,y,z tỉ lệ với cỏc số 5;4;3 CMR giỏ trị của P khụng phụ thuộc vào x,y,z Giải. Ta cú x y z 2 k x 5k;y 4k;z 3k P 5 4 3 3          Bài 13. Cho tỉ lệ thức a c 1 b d   , với a, b , c, d 0 CMR a b c d a c    Giải. a c a b a b a b a b d c d c d c d c            a b c d a c    Bài 14. Cho a + d = b + c và  2 2 2 2a d b c b , d 0    .CMR: 4 số a,b,c,d cú thể lập thành một tỉ lệ thức. Giải. a+d = b + c     2 2 2 2 2 2a d b c a d 2ad b c 2bc ad bc            a c b d   Bài 15. Cho a x b y ; k a k b   .CMR : 2 2

Tài liệu đính kèm:

CHUYEN_DE_BOI_DUONG_HOC_SINH_GIOI_TOAN_7.pdf

Đề thi liên quan

Giáo án Hình học lớp 7 - Tuần 4
Lượt xem: 915 Lượt tải: 0
Bài tập Hình học Lớp 7: Từ vuông góc đến song song
Lượt xem: 549 Lượt tải: 1
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008 - 2009 môn: Toán 7
Lượt xem: 1436 Lượt tải: 3
Bài tập chương 2 và ôn tập học kì I - Hình 7
Lượt xem: 2802 Lượt tải: 1
Kiểm tra học kì I lớp 7 năm học 2009 – 2010 Môn: Toán
Lượt xem: 1954 Lượt tải: 0
Bộ Đề kiểm tra 15 (phút )môn: Đại số 7
Lượt xem: 1279 Lượt tải: 1
Đề, đáp án bài kiểm tra môn Đại số lớp 7
Lượt xem: 1093 Lượt tải: 0
Đề thi học sinh giỏi tuyến huyện môn Toán Lớp 7 - Năm học 2008-2009 (Có đáp án)
Lượt xem: 482 Lượt tải: 0
Kiểm tra một tiết Hình học 7 - Chương 2
Lượt xem: 997 Lượt tải: 2
Giáo án Đại số 7 - Tuần 15
Lượt xem: 1513 Lượt tải: 0