Cách Chứng Minh Phương Trình Vô Nghiệm Hay Nhất - TopLoigiai

Mục lục nội dung I. Lý thuyếtII. Bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm

I. Lý thuyết

1. Phương trình bậc nhất một ẩn

2. Phương trình bậc hai một ẩn

II. Bài tập tìm m để phương trình vô nghiệm

Bài 1: Tìm m để phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠ 0.

Lời giải:

Bài toán được chia thành 2 trường hợp

* TH1: m = 0

Với m = 0 thì phương trình mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0 có nghiệm 

* TH2: m ≠ 0

Phương trình trở thành phương trình bậc hai một ẩn:

mx2 - 2(m - 1)x + m + 1 = 0

Để phương trình vô nghiệm thì ∆' < 0

Bài 2: Tìm m để phương trình 5x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.

Lời giải:

Để phương trình 5x2 - 2x + m = 0 vô nghiệm thì ∆' < 0

Bài 3: Tìm m để phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 là một số khác 0 nên phương trình là phương trình bậc hai một ẩn. Ta sẽ áp dụng điều kiện để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm vào giải bài toán.

Lời giải:

Để phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm thì ∆ < 0

⇔ m2 - 4.3.m2 < 0

⇔ -11m2 < 0 ∀m ≠ 0

Vậy với mọi m ≠ 0 thì phương trình 3x2 + mx + m2 = 0 vô nghiệm

Bài 4: Tìm m để phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm

Hướng dẫn:

Do hệ số ở biến x2 có chứa tham số m, nên khi giải bài toán ta phải chia hai trường hợp là m = 0 và m ≠ 0.

Lời giải:

* TH1: m = 0

Phương trình trở thành phương trình bậc nhất một ẩn 0x = -3 (phương trình vô nghiệm)

Với m = 0 thì phương trình vô nghiệm

* TH2: m ≠ 0

Để phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm thì ∆' < 0

Vậy với mọi m ≠ - 1 thì phương trình m2x2 - 2m2x + 4m2 + 6m + 3 = 0 vô nghiệm