Cách để Tìm Nghịch đảo Của Ma Trận 3x3 - WikiHow

Trang chủ » Bài Tập Ma Trận Nghịch đảo Cơ Bản » Cách để Tìm Nghịch đảo Của Ma Trận 3x3 - WikiHow

Có thể bạn quan tâm

Skip to Content
  • Trang đầu
  • Ngẫu nhiên
  • Duyệt các Chuyên mục
  • Giới thiệu về wikiHow
  • Đăng nhập / Đăng ký
Các chính sáchCách để Tìm nghịch đảo của ma trận 3x3 PDF download Tải về bản PDF Cùng viết bởi Mario Banuelos, PhD

Tham khảo

PDF download Tải về bản PDF X

Bài viết này đã được cùng viết bởi Mario Banuelos, PhD. Mario Banuelos là trợ lý giáo sư toán học tại Đại học Bang California, Fresno. Với hơn tám năm kinh nghiệm giảng dạy, Mario chuyên về toán sinh học, tối ưu hóa, mô hình thống kê cho sự tiến hóa của bộ gen và khoa học dữ liệu. Mario có bằng cử nhân toán học của Đại học Bang California, Fresno và bằng tiến sĩ toán học ứng dụng của Đại học California, Merced. Mario giảng dạy cả ở cấp trung học lẫn đại học. Bài viết này đã được xem 330.094 lần.

Trong bài viết này: Tạo ma trận bổ sung để tìm ma trận nghịch đảo Giảm hàng tuyến tính để tìm ma trận nghịch đảo Tìm ma trận nghịch đảo bằng máy tính bỏ túi Bài viết có liên quan Tham khảo

Phép nghịch đảo thường được dùng trong giải tích để đơn giản hóa những bài toán khó giải theo những cách khác. Chẳng hạn như, việc nhân với nghịch đảo của một phân số sẽ dễ dàng hơn so với việc trực tiếp chia cho số đó. Đây chính là phép nghịch đảo. Tương tự, bởi không hề có dấu phân số dành cho ma trận, bạn sẽ phải nhân với ma trận nghịch đảo của nó. Việc tính tay ma trận nghịch đảo của một ma trận 3x3 có thể sẽ rất nhàm chán, nhưng đó là bài toán đáng để chúng ta xem xét. Bạn cũng có thể dùng máy tính vẽ đồ thị tiên tiến để làm điều này.

Các bước

Phương pháp 1 Phương pháp 1 của 3:

Tạo ma trận bổ sung để tìm ma trận nghịch đảo

PDF download Tải về bản PDF
  1. Step 1 Kiểm tra định thức của ma trận. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/9\/97\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-1-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-1-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/9\/97\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-1-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-1-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 Kiểm tra định thức của ma trận. Bước đầu tiên: tìm định thức của ma trận. Nếu định thức bằng 0, việc đã xong: ma trận này không khả nghịch. Định thức của ma trận M có thể được ký hiệu là det(M).[1]
    • Để tìm nghịch đảo của ma trận 3x3, đầu tiên bạn phải tính định thức của nó.
    • Để xem lại cách tìm định thức của ma trận, hãy tham khảo bài viết Tìm định thức ma trận 3x3.
  2. Step 2 Chuyển vị ma trận gốc. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2c\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-2-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-2-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2c\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-2-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-2-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 Chuyển vị ma trận gốc. Chuyển vị nghĩa là phản chiếu ma trận qua đường chéo chính, hay nói cách khác, đổi chỗ phần tử thứ (i,j) và phần tử (j,i). Khi chuyển vị các phần tử của một ma trận, đường chéo chính (chạy từ góc trên bên trái xuống góc dưới bên phải) không đổi.[2]
    • Một cách hiểu khác về chuyển vị chính là bạn sẽ viết lại ma trận sao cho hàng đầu tiên trở thành cột đầu tiên, hàng giữa trở thành cột giữa và hàng thứ ba trở thành cột thứ ba. Hãy lưu ý yếu tố màu sắc trong hình minh họa ở trên và để ý vị trí mới của các số.
  3. Step 3 Tìm định thức của từng ma trận con 2x2. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/e\/ea\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-3-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-3-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/e\/ea\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-3-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-3-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 Tìm định thức của từng ma trận con 2x2. Mọi phần tử của ma trận chuyển vị 3x3 mới đều được liên kết với một ma trận “con” 2x2 tương ứng. Để tìm ma trận con của từng phần tử, trước hết, hãy đánh dấu hàng và cột của phần tử đầu tiên. Sẽ có tất cả 5 phần tử được đánh dấu. Bốn phần tử còn lại tạo thành ma trận con.[3]
    • Trong ví dụ trên, nếu muốn tìm ma trận con của phần tử nằm ở hàng hai, cột một, bạn đánh dấu năm phần từ nằm ở hàng thứ hai và cột thứ nhất. Bốn phần tử còn lại chính ma trận con tương ứng.
    • Tìm định thức từng ma trận con bằng cách nhân theo các đường chéo và trừ hai tích cho nhau, như được thể hiện ở hình trên.
    • Hãy đọc thêm để có nắm rõ hơn về ma trận con và công dụng của chúng.
  4. Step 4 Tạo ma trận các phần phụ đại số. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a2\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-4-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-4-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a2\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-4-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-4-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 Tạo ma trận các phần phụ đại số. Đặt kết quả thu được từ bước trước vào một ma trận mới được cấu thành từ các phần phụ đại số bằng cách xếp từng định thức ma trận con vào vị trí tương ứng trong ma trận gốc. Như vậy, định thức tính được từ phần tử (1,1) của ma trận gốc sẽ được đặt ở vị trí (1,1). Tiếp đó, bạn sẽ phải đổi dấu phần tử thay thế của ma trận mới này theo bảng tham chiếu được trình bày trong hình minh họa ở trên.[4]
    • Khi xác định dấu, dấu của phân tử đầu tiên của hàng đầu sẽ được giữ nguyên. Dấu của phần tử thứ hai bị đảo. Dấu của phần tử thứ ba được giữ nguyên. Tiếp tục như vậy cho phần còn lại của ma trận. Lưu ý rằng dấu (+) hay (-) trong biểu đồ tham chiếu không cho thấy đến cuối cùng, phần tử sẽ mang dấu dương hay dấu âm. Chúng chỉ thể hiện rằng các phần tử ấy sẽ được giữ nguyên (+) hay đổi dấu (-).
    • Hãy tham khảo kiến thức căn bản về ma trận để biết thêm về phần phụ đại số.
    • Kết quả cuối cùng mà ta thu được ở bước này chính là ma trận bổ sung của ma trận gốc. Đôi khi, nó còn được gọi là ma trận liên hợp và được ký hiệu là Adj(M).
  5. Step 5 Chia mọi phần tử của ma trận bổ sung cho định thức. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/7b\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-5-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-5-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/7b\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-5-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-5-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5 Chia mọi phần tử của ma trận bổ sung cho định thức. Dùng định thức của ma trận M mà bạn đã tính được ở bước đầu tiên (để kiểm tra xem liệu ma trận có khả nghịch hay không). Giờ, hãy chia mọi phần tử của ma trận cho giá trị này. Đặt thương của từng phép chia vào vị trí của phần tử gốc, ta được ma trận nghịch đảo của ma trận ban đầu.[5]
    • Ma trận mẫu được trình bày trong minh họa có định thức bằng 1. Do đó, khi chia mọi phần tử của ma trận bổ sung cho định thức, ta thu được chính nó (không phải lúc nào bạn cũng sẽ may mắn như vậy).
    • Thay vì chia, một số tài liệu trình bày bước này như là nhân mọi phần tử của M với 1/det(M). Về mặt toán học, chúng là tương đương.
    Quảng cáo
Phương pháp 2 Phương pháp 2 của 3:

Giảm hàng tuyến tính để tìm ma trận nghịch đảo

PDF download Tải về bản PDF
  1. Step 1 Thêm ma trận đơn vị vào ma trận gốc. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/74\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-6-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-6-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/74\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-6-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-6-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 Thêm ma trận đơn vị vào ma trận gốc. Viết ma trận gốc M, vẽ một đường dọc vào bên phải của ma trận đó rồi viết ma trận đơn vị ở bên phải đường này. Lúc này, ta có một ma trận với ba hàng và sáu cột.[6]
    • Nhớ là ma trận đơn vị là ma trận đặc biệt với mọi phần tử thuộc đường chéo chính, chạy từ góc trên bên trái xuống góc dưới bên phải, đều bằng 1 và mọi phần tử ở các vị trí còn lại đều bằng 0.
  2. Step 2 Thực hiện phép giảm hàng tuyến tính. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/aa\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-7-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-7-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/aa\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-7-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-7-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 Thực hiện phép giảm hàng tuyến tính. Mục tiêu ở đây là tạo ma trận đơn vị ở phần bên trái của ma trận mới được mở rộng. Khi thực hiện các bước giảm hàng ở bên trái, bạn phải thực hiện tương ứng với phần bên phải – phần vốn là ma trận đơn vị của bạn.[7]
    • Nhớ rằng giảm hàng được thực hiện như là một phép kết hợp của nhân vô hướng và cộng hoặc trừ hàng, nhằm cô lập các phần tử riêng lẻ của ma trận.
  3. Step 3 Tiếp tục cho đến khi hình thành được ma trận đơn vị. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/6\/61\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-8-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-8-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/6\/61\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-8-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-8-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 Tiếp tục cho đến khi hình thành được ma trận đơn vị. Tiếp tục phép giảm hàng tuyến tính cho đến khi xuất hiện ma trận đơn vị (phần tử nằm trên đường chéo bằng 1, các phần tử khác đều bằng 0) ở phần bên trái của ma trận được mở rộng. Khi đã đến được bước này, phần bên phải của đường chia thẳng đứng chính là ma trận nghịch đảo của ma trận gốc.[8]
  4. Step 4 Viết lại ma trận nghịch đảo. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/da\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-9.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-9.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/da\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-9.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-9.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 Viết lại ma trận nghịch đảo. Sao chép lại các phần tử hiện đang nằm ở phần bên phải của đường chia thẳng đứng và đó chính là ma trận nghịch đảo của bạn.[9] Quảng cáo
Phương pháp 3 Phương pháp 3 của 3:

Tìm ma trận nghịch đảo bằng máy tính bỏ túi

PDF download Tải về bản PDF
  1. Step 1 Chọn máy tính có khả năng giải ma trận. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/02\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-10.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-10.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/02\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-10.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-10.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 1 Chọn máy tính có khả năng giải ma trận. Máy tính bốn chức năng đơn giản sẽ không thể trực tiếp tìm ma trận nghịch đảo giúp bạn. Tuy nhiên, vì tính lặp đi lặp lại của các phép toán, một chiếc máy tính vẽ đồ thị tiên tiến, chẳng hạn như Texas Instruments TI-83 hay TI-86, có thể giảm bớt đáng kể phần việc phải làm của bạn. [10]
  2. Step 2 Nhập ma trận vào máy tính. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/0\/08\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-11.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-11.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/0\/08\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-11.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-11.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 2 Nhập ma trận vào máy tính. Đầu tiên, vào chức năng Ma trận của máy tính bằng cách nhấn phím Matrix (Ma trận), nếu trên máy của bạn có phím này. Với máy Texas Instruments, bạn sẽ phải nhấn 2nd Matrix.
  3. Step 3 Chọn thực đơn con Edit (Soạn thảo). {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/a\/a6\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-12.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-12.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/a\/a6\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-12.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-12.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 3 Chọn thực đơn con Edit (Soạn thảo). Để vào được thực đơn con này, có thể bạn sẽ phải dùng nút mũi tên hoặc chọn những phím chức năng phù hợp nằm ở hàng trên của bàn phím máy tính, tùy vào thiết kế của nó. [11]
  4. Step 4 Chọn tên cho ma trận của bạn. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/25\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-13.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-13.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/25\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-13.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-13.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 4 Chọn tên cho ma trận của bạn. Hầu hết máy tính bỏ túi đều được trang bị để làm việc với từ 3 đến 10 ma trận, được đặt tên bằng chữ cái, từ A đến J. Thông thường, hãy cứ bắt đầu với [A]. Nhấn phím Enter để xác nhận việc chọn tên.[12]
  5. Step 5 Nhập kích thước ma trận. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/7\/71\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-14.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-14.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/7\/71\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-14.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-14.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 5 Nhập kích thước ma trận. Bài viết này tập trung vào ma trận 3x3. Tuy nhiên, máy tính bỏ túi có thể xử lý ma trận lớn hơn. Hãy nhập số hàng, nhấn Enter, rồi nhập số cột và nhấn Enter.[13]
  6. Step 6 Nhập từng phần tử của ma trận. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/2\/2a\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-15.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-15.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/2\/2a\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-15.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-15.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 6 Nhập từng phần tử của ma trận. Một ma trận sẽ được hiển thị trên màn hình máy tính. Nếu trước đó bạn đã làm việc với chức năng ma trận, ma trận mà bạn đã làm việc từ trước sẽ xuất hiện trên màn hình. Con trỏ sẽ đánh dấu phần tử đầu tiên của ma trận. Nhập giá trị ma trận mà bạn muốn giải và nhấn Enter. Con trỏ sẽ tự động di chuyển đến phần tử tiếp theo, viết đè lại mọi giá trị trước đó.[14]
    • Nếu muốn nhập số âm, hãy dùng nút âm (-) của máy tính, đừng sử dụng phím trừ. Chức năng ma trận sẽ không đọc đúng.
    • Nếu cần, bạn có thể dùng phím mũi tên trên máy tính để di chuyển trong ma trận.
  7. Step 7 Thoát chức năng ma trận. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/d\/de\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-16.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-16.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/d\/de\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-16.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-16.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 7 Thoát chức năng ma trận. Sau khi đã nhập toàn bộ giá trị của ma trận, hãy nhấn phím Quit – Thoát (hoặc 2nd Quit, nếu cần). Nhờ đó, bạn thoát khỏi chức năng Ma trận và về với màn hình hiển thị chính của máy tính.[15]
  8. Step 8 Dùng phím nghịch đảo để tìm ma trận nghịch đảo. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/f\/fd\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-17.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-17.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/f\/fd\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-17.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-17.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 8 Dùng phím nghịch đảo để tìm ma trận nghịch đảo. Đầu tiên, mở lại chức năng Ma trận và dùng nút Names (Tên) để chọn tên ma trận mà bạn đã dùng để đặt cho ma trận của mình (có thể đó là [A]). Tiếp đến, nhấn phím nghịch đảo của máy tính, x − 1 {\displaystyle x^{-1}} . Tùy từng máy, có thể bạn sẽ phải dùng đến nút 2nd. Màn hình hiển thị xuất hiện A − 1 {\displaystyle A^{-1}} . Nhấn Enter, và ma trận nghịch đảo sẽ xuất hiện trên màn hình của bạn. [16]
    • Đừng dùng nút ^ trên máy tính khi cố nhập A^-1 bằng những lần bấm riêng lẻ. Máy tính sẽ không hiểu phép toán này.
    • Nếu nhận được thông báo lỗi khi nhấn phím nghịch đảo, nhiều khả năng ma trận gốc của bạn không khả nghịch. Có lẽ bạn nên quay lại và tính định thức để xác định liệu đó có phải là lý do bị lỗi hay không.
  9. Step 9 Chuyển ma trận nghịch đảo thành đáp án chính xác. {"smallUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images_en\/thumb\/c\/cf\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-18-Version-2.jpg\/v4-460px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-18-Version-2.jpg","bigUrl":"https:\/\/www.wikihow.com\/images\/thumb\/c\/cf\/Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-18-Version-2.jpg\/v4-728px-Find-the-Inverse-of-a-3x3-Matrix-Step-18-Version-2.jpg","smallWidth":460,"smallHeight":345,"bigWidth":728,"bigHeight":546,"licensing":"<div class=\"mw-parser-output\"><\/div>"} 9 Chuyển ma trận nghịch đảo thành đáp án chính xác. Kết quả đầu tiên mà máy tính trả về được biểu diễn dưới dạng thập phân. Đó không hẳn là đáp án “chính xác” với hầu hết mục đích sử dụng. Bạn nên chuyển đáp án thập phân này thành dạng phân số nếu cần (nếu đủ may mắn, mọi kết quả của bạn đều là số nguyên. Tuy nhiên, đó là trường hợp rất hiếm).[17]
    • Có thể máy tính của bạn có chức năng tự động chuyển số thập phân sang phân số. Chẳng hạn như, khi sử dụng TI-86, bạn có thể vào chức năng Math (Toán), chọn Misc rồi Frac và nhấn Enter. Số thập phân sẽ được tự động biểu diễn dưới dạng phân số.
  10. 10 Hầu hết máy tính vẽ đồ thị đều có phím ngoặc vuông (với TI-84, đó là 2nd + x và 2nd + -) cho phép nhập ma trận mà không cần dùng đến chức năng ma trận. Lưu ý: Máy tính có thể không định dạng ma trận cho đến khi phím enter/bằng được sử dụng (nghĩa là mọi thứ sẽ nằm trên cùng một hàng và chẳng hề đẹp mắt). Quảng cáo

Lời khuyên

  • Bạn có thể làm theo những bước này để tìm nghịch đảo của ma trận không chỉ chứa số mà còn chứa biến, ẩn số hay thậm chí là các biểu thức đại số.
  • Hãy viết ra toàn bộ các bước bởi việc tìm nghịch đảo của ma trận 3x3 chỉ bằng cách nhẩm tính là vô cùng khó.
  • Có những chương trình máy tính giúp bạn tìm ma trận nghịch đảo[18] , lên đến và bao gồm ma trận 30x30.
  • Dù sử dụng phương pháp nào, hãy kiểm tra tính chính xác của kết quả bằng cách nhân M với M-1. Bạn sẽ xác nhận được rằng M*M-1 = M-1*M = I. Trong đó, I là ma trận đơn vị, được cấu thành bởi các phần tử 1 nằm dọc trên đường chéo chính và các phần tử 0 ở những vị trí khác. Nếu không thu được kết quả như vậy, hẳn bạn đã sai sót ở đâu đó.

Cảnh báo

  • Không phải mọi ma trận 3x3 đều có ma trận nghịch đảo. Nếu định thức bằng 0, ma trận đó sẽ không khả nghịch (Lưu ý rằng trong công thức, ta chia cho det(M). Chia cho số 0 là một phép toán không xác định).

Bài viết wikiHow có liên quan

Làm tròn SốCách đểLàm tròn Số Làm tròn đến chữ số phần mười gần nhấtCách đểLàm tròn đến chữ số phần mười gần nhất Tính Diện tích Hình Lục giácCách đểTính Diện tích Hình Lục giác Tìm định thức ma trận 3x3Cách đểTìm định thức ma trận 3x3 Quy đổi từ mililit sang gamCách đểQuy đổi từ mililit sang gam Phân tích nhân tử đa thức bậc baCách đểPhân tích nhân tử đa thức bậc ba Tìm chiều dài cạnh huyềnCách đểTìm chiều dài cạnh huyền Tính số đo gócCách đểTính số đo góc Đổi từ Số Thập phân sang Nhị phânCách đểĐổi từ Số Thập phân sang Nhị phân Tính phương saiCách đểTính phương sai Tìm căn bậc hai mà không dùng máy tínhCách đểTìm căn bậc hai mà không dùng máy tính Tính Đường kính của Hình trònCách đểTính Đường kính của Hình tròn Quảng cáo

Tham khảo

  1. ↑ https://www.mathsisfun.com/algebra/matrix-inverse-minors-cofactors-adjugate.html
  2. ↑ http://www.mathcentre.ac.uk/resources/uploaded/sigma-matrices11-2009-1.pdf
  3. ↑ http://www.mathwords.com/c/cofactor_matrix.htm
  4. ↑ http://www.mathwords.com/c/cofactor_matrix.htm
  5. ↑ http://mathworld.wolfram.com/MatrixInverse.html
  6. ↑ https://people.richland.edu/james/lecture/m116/matrices/inverses.html
  7. ↑ https://people.richland.edu/james/lecture/m116/matrices/inverses.html
  8. ↑ https://people.richland.edu/james/lecture/m116/matrices/inverses.html
  9. ↑ https://people.richland.edu/james/lecture/m116/matrices/inverses.html
Hiển thị thêm
  1. ↑ https://people.richland.edu/james/lecture/m116/matrices/inverses.html
  2. ↑ https://people.richland.edu/james/lecture/m116/matrices/inverses.html
  3. ↑ https://people.richland.edu/james/lecture/m116/matrices/inverses.html
  4. ↑ https://people.richland.edu/james/lecture/m116/matrices/inverses.html
  5. ↑ https://people.richland.edu/james/lecture/m116/matrices/inverses.html
  6. ↑ https://people.richland.edu/james/lecture/m116/matrices/inverses.html
  7. ↑ https://people.richland.edu/james/lecture/m116/matrices/inverses.html
  8. ↑ https://people.richland.edu/james/lecture/m116/matrices/inverses.html
  9. ↑ http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/

Về bài wikiHow này

Mario Banuelos, PhD Cùng viết bởi: Mario Banuelos, PhD Trợ lý giáo sư toán Bài viết này đã được cùng viết bởi Mario Banuelos, PhD. Mario Banuelos là trợ lý giáo sư toán học tại Đại học Bang California, Fresno. Với hơn tám năm kinh nghiệm giảng dạy, Mario chuyên về toán sinh học, tối ưu hóa, mô hình thống kê cho sự tiến hóa của bộ gen và khoa học dữ liệu. Mario có bằng cử nhân toán học của Đại học Bang California, Fresno và bằng tiến sĩ toán học ứng dụng của Đại học California, Merced. Mario giảng dạy cả ở cấp trung học lẫn đại học. Bài viết này đã được xem 330.094 lần. Chuyên mục: Toán học Ngôn ngữ khác Tiếng Anh Tiếng Pháp Tiếng Italy Tiếng Tây Ban Nha Tiếng Đức Tiếng Bồ Đào Nha Tiếng Nga Tiếng Trung Tiếng Hà Lan Tiếng Indonesia Tiếng Ả Rập Tiếng Thổ Nhĩ Kỳ Tiếng Hàn
  • In
Trang này đã được đọc 330.094 lần.

Bài viết này đã giúp ích cho bạn?

Có Không Quảng cáo Cookie cho phép wikiHow hoạt động tốt hơn. Bằng việc tiếp tục sử dụng trang web của chúng tôi, bạn đồng ý với chính sách cookie của chúng tôi.

Bài viết có liên quan

Làm tròn SốCách đểLàm tròn SốLàm tròn đến chữ số phần mười gần nhấtCách đểLàm tròn đến chữ số phần mười gần nhấtTính Diện tích Hình Lục giácCách đểTính Diện tích Hình Lục giácTìm định thức ma trận 3x3Cách đểTìm định thức ma trận 3x3

Theo dõi chúng tôi

Chia sẻ

TweetPin It wikiHow
  • Chuyên mục
  • Giáo dục và Truyền thông
  • Khoa học và Công nghệ
  • Toán học
  • Trang chủ
  • Giới thiệu về wikiHow
  • Các chuyên gia
  • Liên hệ với chúng tôi
  • Sơ đồ Trang web
  • Điều khoản Sử dụng
  • Chính sách về Quyền riêng tư
  • Do Not Sell or Share My Info
  • Not Selling Info

Theo dõi chúng tôi

--577

Từ khóa » Bài Tập Ma Trận Nghịch đảo Cơ Bản