Cách Giải Bài Toán Dạng: Vận Dụng Một Số Hằng đẳng Thức đáng ...

Chuyên đề toán 8

• Cách giải bài toán dạng: Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đa thức với đa thức Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng một số hằng đẳng thức đáng nhớ để giải một số bài tập Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Phân tích đa thức thành nhân tử Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Chia đa thức Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Xét tính bằng nhau của các phân thức Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Rút gọn phân thức đại số Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Quy đồng mẫu thức hai phân thức đại số Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Cộng và trừ các phân thức đại số Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Nhân và chia các phân thức đại số Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, tính giá trị của biểu thức Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Giải phương trình bậc nhất một ẩn Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Giải phương trình tích Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Cách giải bài toán dạng: Chứng minh bất đẳng thức
• Cách giải bài toán dạng: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Cách giải bài toán dạng: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Cách giải bài toán dạng: Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
• Cách giải bài toán dạng: Sử dụng tính chất về các góc của một tứ giác để tính góc
• Cách giải bài toán dạng: Sử dụng bất đẳng thức tam giác để giải các bài toán liên hệ đến các cạnh của một tứ giác
• Cách giải bài toán dạng: Tính góc của một hình thang
• Cách giải bài toán dạng: Chứng minh quan hệ độ dài. Tính độ dài đoạn thẳng của hình thang
• Cách giải bài toán dạng: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh tính chất hình học
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng phép đối xứng trục, đối xứng tâm để chứng minh các quan hệ hình học
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng kiến thức hình chữ nhật để giải toán
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình vuông
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng kiến thức hình vuông để giải toán
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình thoi
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng kiến thức hình thoi để giải toán
• Cách giải bài toán dạng: Đường thẳng song song
• Cách giải bài toán dạng: Tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông
• Cách giải bài toán dạng: Tính diện tam giác và chứng minh các hệ thức liên quan
• Cách giải bài toán dạng: Tính diện hình thang, hình bình hành
• Cách giải bài toán dạng: Tính diện hình thoi
• Cách giải bài toán dạng: Diện tích đa giác
• Cách giải bài toán dạng: Sử dụng định lí ta-let trong tam giác để tính độ dài đoạn thẳng
• Cách giải bài toán dạng: Sử dụng định lí ta-let trong tam giác để chứng minh hai đường thẳng song song
• Cách giải bài toán dạng: Tính chất đường phân giác trong tam giác
• Cách giải bài toán dạng: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
• Cách giải bài toán dạng: Sử dụng tam giác đồng dạng để tính toán
• Cách giải bài toán dạng: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật
• Cách giải bài toán dạng: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lăng trụ đứng
• Cách giải bài toán dạng: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích tính một yếu tố của hình chóp đều

Cách giải bài toán dạng: Vận dụng một số hằng đẳng thức đáng nhớ để giải một số bài tập Toán lớp 8 ConKec xin gửi tới các bạn bài học Vận dụng một số hằng đẳng thức đáng nhớ để giải một số bài tập Toán lớp 8. Bài học cung cấp cho các bạn phương pháp giải toán và các bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và nâng cao kiến thức để hoàn thành mục tiêu của mình.

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Thực hiện phép tính

- Xem biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng thức nào.

- Biến đổi biểu thức đã cho để xuất hiện dạng hằng đẳng thức.

- Thực hiện các hằng đẳng thức hợp lý ta có kết quả (có thể kết quả không gọn).

Ví dụ 1: Tính $(a^{2}-1)(a^{2}-a+1)(a^{2}+a+1)$

Hướng dẫn:

  $(a^{2}-1)(a^{2}-a+1)(a^{2}+a+1)$

= $(a+1)(a-1)(a^{2}-a+1)(a^{2}+a+1)$

= $[(a+1)(a^{2}-a+1)].[(a-1)(a^{2}+a+1)]$

= $(a^{3}+1)(a^{3}-1)$

= $a^{6}-1$

2. Rút gọn biểu thức

- Xem biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng thức nào.

- Biến đổi biểu thức đã cho để xuất hiện dạng hằng đẳng thức.

- Thực hiện các hằng đẳng thức hợp lý ta có kết quả (thường thì kết quả rất gọn).

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức sau: $(x-y+z)^{2}+(z-y)^{2}+2(x-y+z)(y-z)$

Hướng dẫn:

  $(x-y+z)^{2}+(z-y)^{2}+2(x-y+z)(y-z)$

= $(x-y+z)^{2}-2(x-y+z)(z-y)+(z-y)^{2}$

= $[(x-y+z)-(z-y)]^{2}$

= $x^{2}$

3. Tính nhanh

- Xem biểu thức đã cho có dạng hằng đẳng thức nào.

- Biến đổi hoặc thêm, bớt vào biểu thức đã cho để xuất hiện dạng hằng đẳng thức.

- Thực hiện hằng đẳng thức và các phép tính ta có kết quả.

Ví dụ 3: Tính nhanh giá trị biểu thức sau:

$(3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)$

Hướng dẫn:

  $(3+1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)$

= $\frac{1}{2}(3^{2}-1)(3^{2}+1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)$

= $\frac{1}{2}(3^{4}-1)(3^{4}+1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)$

= $\frac{1}{2}(3^{8}-1)(3^{8}+1)(3^{16}+1)$

= $\frac{1}{2}(3^{16}-1)(3^{16}+1)$

= $\frac{1}{2}(3^{32}-1)$

4. Tính giá trị biểu thức

- Dựa vào hằng đẳng thức thu gọn biểu thức

- Thay giá trị của biến vào biểu thức thu gọn.

- Thực hiện phép tính các số ta có kết quả.

Ví dụ 4: Tính giá trị của biểu thức sau tại x = 6; y = -4; z = 45

$x^{2}-2xy-4z^{2}+y^{2}$

Hướng dẫn:

Tại x = 6; y = -4; z = 45 ta có:

  $x^{2}-2xy-4z^{2}+y^{2}$

= $(x^{2}-2xy+y^{2})-4z^{2}$

= $(x-y)^{2}-(2z)^{2}$

= $(x-y-2z)(x-y+2z)$

= (6 + 4 + 90)(6+4-90)

= 100.(-80)

= -8000

5. Phân tích đa thức thành nhân tử

- Bản thân các hằng đẳng thức là ở dạng phân tích đa thức thành nhân tử.

- Dựa vào hằng đẳng thức để tìm ra nhân tử chung, hoặc nhóm hạng tử, hoặc tách hạng tử, hoặc thêm bớt cùng một hạng tử.

- Biết kết hợp để đưa đa thức về dạng tích các đa thức.

Ví dụ 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

  $x(y+z)^{2}+y(x+z)^{2}+z(x+y)^{2}-4xyz$

= $x(y^{2}+2yz+z^{2})+y(x^{2}+2xz+z^{2})+z(x+y)^{2}-4xyz$

= $xy^{2}+2xyz+xz^{2}+x^{2}y+2xyz+yz^{2}+z(x+y)^{2}-4xyz$

= $(xy^{2}+x^{2}y)+(xz^{2}+yz^{2})+z(x+y)^{2}$

= $xy(y+x)+z^{2}(x+y)+z(x+y)^{2}$

= $(x+y)(xy+z^{2}+zx + zy)$

= $(x+y)(y+z)(x+z)$

B. Bài tập & Lời giải

1. Rút gọn các biểu thức sau

a) $(x+2)(x^{2}-2x+4)-(18+x^{3})$

b) $(2x-y)(4x^{2}+2xy+y^{2})-(2x+y)(4x^{2}-2xy+y^{2})$

2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) A = $x^{2}+10x+26$ với x = 45

b) B = $x^{2}-0,2x+0,01$ với x = 1,1

3. Tính nhanh các giá trị các biểu thức:

a) $x^{2}+9y^{2}-6xy$ tại x = 16 và y = 2

b) $x^{3}-6x^{2}y-12xy^{2}-8y^{3}$ tại x = 14 và y = 2

4. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $(x-3)(x+3)-(x+5)(x-1)$

b) $(3x-2)^{2}+(x+1)^{2}+2(3x-2)(x+1)$

5. Tìm giá trị của x thỏa mãn

a) $(2x-1)^{2}-(2x+3)(2x-1)=0$

b) $(x+5)(x-2)-(x-3)(x+3)=0$

6. Chứng minh rằng:

a) $x^{2}+y^{2}-2x-2y+3>0$ với mọi giá trị thực của x và y.

b) $x-x^{2}-1<0$ với mọi số thực x.

Xem lời giải

Chia sẻ bài viết

Zalo Facebook

Xem thêm các bài Chuyên đề toán 8, hay khác:

Để học tốt Chuyên đề toán 8, loạt bài giải bài tập Chuyên đề toán 8 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 8.

• Cách giải bài toán dạng: Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đa thức với đa thức Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng một số hằng đẳng thức đáng nhớ để giải một số bài tập Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Phân tích đa thức thành nhân tử Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Chia đa thức Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Xét tính bằng nhau của các phân thức Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Rút gọn phân thức đại số Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Quy đồng mẫu thức hai phân thức đại số Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Cộng và trừ các phân thức đại số Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Nhân và chia các phân thức đại số Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ, tính giá trị của biểu thức Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Giải phương trình bậc nhất một ẩn Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Giải phương trình tích Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Toán lớp 8
• Cách giải bài toán dạng: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Cách giải bài toán dạng: Chứng minh bất đẳng thức
• Cách giải bài toán dạng: Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Cách giải bài toán dạng: Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Cách giải bài toán dạng: Tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức
• Cách giải bài toán dạng: Sử dụng tính chất về các góc của một tứ giác để tính góc
• Cách giải bài toán dạng: Sử dụng bất đẳng thức tam giác để giải các bài toán liên hệ đến các cạnh của một tứ giác
• Cách giải bài toán dạng: Tính góc của một hình thang
• Cách giải bài toán dạng: Chứng minh quan hệ độ dài. Tính độ dài đoạn thẳng của hình thang
• Cách giải bài toán dạng: Đường trung bình của tam giác, của hình thang
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh tính chất hình học
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng phép đối xứng trục, đối xứng tâm để chứng minh các quan hệ hình học
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng kiến thức hình chữ nhật để giải toán
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình vuông
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng kiến thức hình vuông để giải toán
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình thoi
• Cách giải bài toán dạng: Vận dụng kiến thức hình thoi để giải toán
• Cách giải bài toán dạng: Đường thẳng song song
• Cách giải bài toán dạng: Tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông
• Cách giải bài toán dạng: Tính diện tam giác và chứng minh các hệ thức liên quan
• Cách giải bài toán dạng: Tính diện hình thang, hình bình hành
• Cách giải bài toán dạng: Tính diện hình thoi
• Cách giải bài toán dạng: Diện tích đa giác
• Cách giải bài toán dạng: Sử dụng định lí ta-let trong tam giác để tính độ dài đoạn thẳng
• Cách giải bài toán dạng: Sử dụng định lí ta-let trong tam giác để chứng minh hai đường thẳng song song
• Cách giải bài toán dạng: Tính chất đường phân giác trong tam giác
• Cách giải bài toán dạng: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
• Cách giải bài toán dạng: Sử dụng tam giác đồng dạng để tính toán
• Cách giải bài toán dạng: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình hộp chữ nhật
• Cách giải bài toán dạng: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình lăng trụ đứng
• Cách giải bài toán dạng: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích tính một yếu tố của hình chóp đều

Lớp 8 | Để học tốt Lớp 8 | Giải bài tập Lớp 8

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 8, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 8 giúp bạn học tốt hơn.

Giải sách giáo khoa lớp 8

• Soạn văn 8 tập 1
• Soạn văn 8 tập 2
• Soạn văn 8 tập 1 giản lược
• Soạn văn 8 tập 2 giản lược
• Toán 8 tập 1
• Toán 8 tập 2
• Giải sgk hoá học 8
• Giải sgk vật lí 8
• Giải vở BT vật lí 8
• Giải sgk sinh học 8
• Giải sgk tiếng Anh 8
• Giải sgk lịch sử 8
• Giải sgk địa lí 8
• Giải sgk GDCD 8

Trắc nghiệm lớp 8

• Trắc nghiệm vật lí 8
• Trắc nghiệm hóa 8
• Trắc nghiệm lịch sử 8
• Trắc nghiệm sinh học 8
• Trắc nghiệm tiếng Anh 8
• Trắc nghiệm địa lí 8
• Trắc nghiệm ngữ văn 8
• Trắc nghiệm toán 8
• Trắc nghiệm GDCD 8
• Trắc nghiệm công nghệ 8
• Trắc nghiệm tin học 8

Giải VNEN lớp 8

• VNEN ngữ văn 8 tập 1
• VNEN ngữ văn 8 tập 2
• VNEN văn 8 tập 1 giản lược
• VNEN văn 8 tập 2 giản lược
• Toán VNEN 8 tập 1
• Toán VNEN 8 tập 2
• Tiếng anh 8 - mới
• VNEN GDCD 8
• VNEN công nghệ 8
• Khoa học tự nhiên 8
• Khoa học xã hội 8

Tài liệu tham khảo lớp 8

• Văn mẫu lớp 8
• Tập bản đồ địa lí 8

Giáo án lớp 8

• Giáo án lịch sử 8
• Giáo án địa lý 8
• Giáo án môn toán 8
• Giáo án vật lý 8
• Giáo án môn hóa 8
• Giáo án môn sinh 8
• Giáo án tiếng Anh 8
• Giáo án VNEN toán 8
• Giáo án VNEN văn 8
• Giáo án VNEN khoa học tự nhiên 8
• Giáo án công nghệ 8
• Giáo án tin học 8
• Giáo án âm nhạc 8
• Giáo án Mỹ Thuật 8
• Giáo án thể dục 8