Cách Giải Bất Phương Trình Bậc 2 Chứa Tham Số Hay Nhất - TopLoigiai
Có thể bạn quan tâm
Hướng dẫn Cách giải bất phương trình bậc 2 chứa tham số hay nhất, chi tiết, bám sát nội dung SGK Toán lớp 10, giúp các em ôn tập tốt hơn.
1. Bất phương trình bậc hai
- Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax2 + bx + c < 0
(hoặc ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c ≥ 0), trong đó a,b,c là những số thực đã cho, a≠0.
* Ví dụ: x2 – 2 >0; 2x2 +3x – 5 <0;
- Giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a<0) hay trái dấu với hệ số a (trường hợp a>0).
2. Dấu của tam thức bậc hai
Nhận xét:
* Định lý: Cho f(x) = ax2 + bx + c, Δ = b2 – 4ac.
– Nếu Δ<0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ R.
– Nếu Δ=0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a trừ khi x =-b/2a.
– Nếu Δ>0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2 ; trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (với x1 < x2) là hai nghiệm của f(x).
3. Cách xét dấu của tam thức bậc 2
– Tìm nghiệm của tam thức
– Lập bảng xét dấu dựa vào dấu của hệ số a
– Dựa vào bảng xét dấu và kết luận
4. Giải bất phương trình bậc 2
– Giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó f(x) = ax2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a<0) hoặc trái dấu với hệ số a (trường hợp a>0).
Để giải BPT bậc hai ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.
5. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai.
Phương pháp:
- Bước 1: Biến đổi bất phương trình về dạng một vế là tam thức bậc hai, một vế bằng 0.
- Bước 2: Xét dấu vế trái của tam thức bậc hai và kết luận nghiệm.
Dạng 2: Giải bất phương trình tích.
Phương pháp:
- Bước 1: Biến đổi bất phương trình về dạng tích các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
- Bước 2: Xét dấu các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai ở trên và kết luận nghiệm.
Dạng 3: Giải bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương pháp:
- Bước 1: Biến đổi bất phương trình đã cho về dạng tích, thương các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
- Bước 2: Xét dấu các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai ở trên và kết luận nghiệm.
Chú ý: Cần chú ý điều kiện xác định của bất phương trình.
Dạng 4: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình vô nghiệm – có nghiệm – nghiệm đúng
Phương pháp:
Sử dụng một số tính chất:
- Nếu Δ<0 thì tam thức bậc hai cùng dấu với aa.
- Bình phương, căn bậc hai, giá trị tuyệt đối của một biểu thức luôn không âm.
Dạng 5: Giải hệ bất phương trình bậc hai
Phương pháp:
- Bước 1: Giải từng bất phương trình có trong hệ.
- Bước 2: Kết hợp nghiệm và kết luận.
6. Bài tập tham khảo có hướng dẫn
Bài 1: Tìm m để bất phương trình x2 - 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm với mọi x ∈ [0; 1]
Hướng dẫn giải:
Đặt x2 - 2(m + 1) + m2 + 2m ≤ 0
Vậy bất phương trình có nghiệm đúng với ∀x ∈ [0; 1]
Phương trình f(x) = 0 có hai nghiệm thỏa mãn
Vậy với -1 ≤ m ≤ 0 thỏa mãn điều kiện đề bài cho.
Bài 2: Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)x2 - 2mx + m2 + 2m ≤ 0 có nghiệm.
Hướng dẫn giải
Xét 3 trường hợp:
- Trường hợp 1: Với m + 2 = 0 ⇒ m = -2 ta được:
(1) ⇔ 4x + 4 <0 ⇔ x < -1
Bất phương trình vô nghiệm
- Trường hợp 2: Với m < -2
Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm
- Trường hợp 3: m + 2 > 0 ⇒ m > -2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt :
m > √2 và -2 < m < -√2
Vậy với |m| < √2 thì bất phương trình có nghiệm.
Bài 3: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: m2x + 3 < mx + 4
Hướng dẫn giải:
Bất phương trình tương đương với: m2x - mx < 4 ⇔ (m2 - m)x < 1; m2 - m = 0 ⇔m = {0;1} thì bất phương trình trở thành 0 < 1 đúng với mọi x .
Nên bất phương trình có vô số nghiệm.
Vậy bất phương trình có nghiệm với mọi giá trị thực của m.
Bài 4: Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m2 + 1)x2 + (2m - 1)x - 5 < 0
Nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1; 1)
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng ( -1, 1) thì m ∈ (-1; √6 - 1)
Từ khóa » Giải Bất Phương Trình Ax2+bx+c 0
-
Cách Giải Nhanh Bất Phương Trình Bậc 2 - THPT Sóc Trăng
-
Bất Phương Trình Bậc Hai Một ẩn Ax2 + Bx + C > 0 (hoặc ≥ 0 - Xây Nhà
-
Giải Bất Phương Trình Bậc Hai
-
Dạng Bài Tập Về Áp Dụng Công Thức Giải Bất Phương Trình Lớp ...
-
Bất Phương Trình Bậc Hai Và Bất Phương Trình Qui Về Bậc Hai
-
Bất Phương Trình Ax^2 + Bx + C > 0 đúng Với Mọi X Khi
-
Công Thức Giải Bất Phương Trình Bậc 2
-
Công Thức Giải Bất Phương Trình Và Bài Tập Có Lời Giải Từ A - Z
-
Cách Giải Bất Phương Trình Bậc 2 Chứa Tham Số Hay Nhất
-
1 Cách Giải Bất Phương Trình Bậc 2 Chứa Tham Số Hay Nhất
-
Cách Giải Nhanh Bất Phương Trình Bậc 2 - CungDayThang.Com
-
Lý Thuyết Bất Phương Trình Bậc Hai Toán 10
-
Cách Giải Bất Phương Trình Từ Căn Bản đến Nâng Cao - Mobitool
-
Dạng Bài Tập Về Áp Dụng Công Thức Giải Bất Phương Trình Bậc 2