Cách Giải Bất Phương Trình Mũ Logarit Chứa Tham Số Dùng Bảng ...

Chuyển đến nội dung

HomeGiáo viên- Học SinhBài giảng toánToán 12Giải tích 12Cách giải bất phương trình Mũ Logarit chứa tham số dùng bảng biến thiên

Xem nhiều tuần qua:

• Giải tích 12 - Cực trị hàm hợp, sự biến thiên của hàm hợp
• Tìm m để phương trình mũ có nghiệm thỏa mãn - Phương trình mũ chứa tham số
• Cách biến đổi đẳng thức cho trước thành đẳng thức Logarit dễ hiểu - Biến đổi biểu thức Logarit
• Bảng nguyên hàm đầy đủ nhất - nguyên hàm hàm hợp
• Bảng công thức logarit, lũy thừa, mũ dễ nhớ

Cách giải bất phương trình Mũ Logarit chứa tham số dùng bảng biến thiên

Phương pháp giải

Đưa về cùng cơ số 

+ Nếu \[a > 1\] thì \[{a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) > g\left( x \right)\]

+ Nếu \[0 < a < 1\] thì \[{a^{f\left( x \right)}} > {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)\]

Đặt ẩn phụ.

+ Biến đổi bất phương trình sao cho thấy được cách đặt ẩn phụ.

+ Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện cho ẩn phụ

+ Cô lập tham số, sử dụng bảng biến thiên

Lưu ý: m>f(t) nghiệm đúng với mọi t <=> m > maxf(t) m<f(t) nghiệm đúng với mọi t <=> m < minf(t) m>f(t) có nghiệm <=> m>minf(t) m<f(t) có nghiệm <=> m<maxf(t)

Sử dụng tính đơn điệu

Bất phương trình mũ chứa tham số

Ví dụ 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \[m \in \left( { – 2021\,;\,2021} \right)\] để bất phương trình \[{27^x} – m{.3^{1 – x}} \le m{.3^x} – {27^{1 – x}}\] có nghiệm?

A. 2018             B. 2019             C.2020              D. 2021

Giải:

Đặt \[{3^x} = t\] điều kiện \[t > 0\]

Bất phương trình trở thành:

\[{t^3} + \frac{{27}}{{{t^3}}} \le m\left( {\frac{3}{t} + t} \right)\quad \left( * \right)\]

Do \[t > 0\] nên \[\frac{3}{t} + t > 0\] suy ra \[\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} – 3 + \frac{9}{{{t^2}}} \le m\] (chia 2 vế)

Xét \[f\left( t \right) = {t^2} – 3 + \frac{9}{{{t^2}}}\quad \left( {t > 0} \right)\]

Với \[t > 0\] ta có \[f’\left( t \right) = 2t – \frac{{18}}{{{t^3}}}\] ; \[f’\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \sqrt 3 \]

Ta có bảng biến thiên

Để (*) có nghiệm thì \[m \ge \mathop {\min }\limits_{\left( {0\,;\, + \infty } \right)} f\left( t \right) = 3\]

Vậy có  giá trị nguyên của  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Ví dụ 2: Bất phương trình \[{4^x} – \left( {m + 1} \right){2^{x + 1}} + m \ge 0\] nghiệm đúng với mọi  \[x \ge 0\].

Tập tất cả các giá trị của m là:

A. \[\left( { – \infty ;12} \right)\]         B. \[\left( { – \infty ; – 1} \right]\]

C. \[\left( { – \infty ;0} \right]\]           D. \[\left( { – 1;16} \right]\]

Giải:

\[{4^x} – \left( {m + 1} \right){2^{x + 1}} + m \ge 0,\,\,\,\forall x \ge 0\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {{2^x}} \right)^2} – 2\left( {m + 1} \right){2^x} + m \ge 0\,,\,\forall x \ge 0\] (1)

Đặt \[t = {2^x},\,\,\left( {t \ge 1} \right)\] (vì \[x \ge 0\] nên \[{t \ge 1}\]

(1) trở thành \[{t^2} – 2\left( {m + 1} \right)t + m \ge 0,\,\,\forall t \ge 1\] (2)

(2) \[ \Leftrightarrow m \le \frac{{{t^2} – 2t}}{{2t – 1}}\,,\,\,\forall t \ge 1\] (3) Cô lập tham số)

Xét hàm số \[y = f\left( t \right) = \frac{{{t^2} – 2t}}{{2t – 1}}\]

Ta có hàm số y = f(t) liên tục trên \[\left[ {1; + \infty } \right)\]

\[\begin{array}{l} f’\left( t \right) = \frac{{\left( {2t – 2} \right)\left( {2t – 1} \right) – 2\left( {{t^2} – 2t} \right)}}{{{{\left( {2t – 1} \right)}^2}}}\\ = \frac{{2{t^2} – 2t + 2}}{{{{\left( {2t – 1} \right)}^2}}} > 0\,,\,\forall t \ge 1 \end{array}\]

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có \[f\left( t \right) \ge m\,\,\,\,\forall t \in \left[ {1; + \infty } \right)\] \[ \Leftrightarrow m \le – 1\]

Xem thêm Tìm m để phương trình mũ có nghiệm thỏa mãn 

Bất phương trình Mũ Logarit chứa tham số dùng bảng biến thiên

Like share và ủng hộ chúng mình nhé: Tags: Bất phương trình logarit chứa tham sốBất phương trình mũ chứa tham sốBất phương trình mũ và logarit toanmathĐồ thị bất phương trình logaritgiải bất phương trình bậc 2giải phương trình logarithàm số mũLý thuyết bất phương trình logaritnguyễn quốc chí phốtphương trình logaritphương trình mặt cầuPhương trình mũ chứa tham sốtiệm cậnTìm m để bất phương trình logarit có nghiệm thuộc khoảngTìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trìnhtoán 12

Bài viết khác cùng mục:

Tính nhanh nguyên hàm từng phần bằng sơ đồ Các dạng bài tập tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác 160 câu trắc nghiệm hàm số lớp 12 có đáp án Tổng hợp các câu hỏi về Mũ và Logarit trong đề thi THPTQG từ 2017 đến nay Phương pháp hàm số giải phương trình Mũ Logarit thi THPTQG Tìm m để phương trình mũ có nghiệm thỏa mãn – Phương trình mũ chứa tham số Cách bấm máy tính Logarit nhanh và chính xác nhất Cách biến đổi đẳng thức cho trước thành đẳng thức Logarit dễ hiểu – Biến đổi biểu thức Logarit Cho đồ thị của hàm y’, cách xác định GTLN GTNN của hàm hợp Tìm m để hàm số có GTLN GTNN thỏa mãn điều kiện cho trước Giải tích 12 – Cực trị hàm hợp, sự biến thiên của hàm hợp Cách giải các dạng bài tập Nhận dạng đồ thị hàm số lớp 12 Bài viết mới

• TÔNG HỢP REVIEW Vòng Phỏng vấn Vietcombank đợt 1 NĂM 2025
• Tài liệu ôn thi Agribank 2025
• Bộ Văn hóa, Thể thao và Du lịch tuyển dụng viên chức năm 2025
• Bài tập hằng đẳng thức lớp 8 (download pdf)
• Tài liệu ôn thi công chức môn kiến thức chung

• Chia sẻ
• Sức khỏe
  • Dạy trẻ
• Giáo án
  • GA môn Công Nghệ
  • Giáo án toán 10
  • Lớp 7 Chân Trời Sáng tạo
    • GA Môn Toán 7
    • GA môn Văn 7
  • Lớp 7 sách Cánh Diều
    • GA Môn Toán 7
  • Lớp 7 sách Kết nối tri thức
    • GA môn Toán 7
    • GA môn Văn
  • Tài liệu cho giáo viên
• Giáo viên- Học Sinh
  • Bài giảng toán
    • Toán 6
      • Thi vào lớp 6 chuyên
      • Toán 6 Chân trời sáng tạo
      • Toán 6 KNTT
    • Toán 7
    • Toán 8
    • Toán 9
    • Toán 10
    • Toán 11
    • Toán 12
      • Giải tích 12
      • Hình học 12
  • Văn học
    • Ngữ Văn 9
    • Ngữ văn 10
    • Ngữ Văn 11
    • Ngữ văn 12
  • Tuyển sinh vào 10
    • Thi vào lớp 10 chuyên
  • Tiểu học
• Tài liệu chung
  • English
  • Tài liệu cao học
  • Tài liệu khác
  • Trắc nghiệm tin học
• Tuyển công chức
  • Tài liệu+ tin tuyển chung
    • Công chức thuế
    • Hải quan
    • Kho bạc nhà nước
    • Giáo dục
    • Ngân hàng
    • Tòa án-Viện kiểm sát
  • Tin tuyển dụng công chức
    • Tin tuyển sinh