Cách Giải Phương Trình Bằng Phương Pháp đặt ẩn Phụ Cực Hay

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 (cực hay)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 15-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

• Bài tập tự luyện Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Cách giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ lớp 9 (cực hay)

Phương pháp:

1. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa căn thức

Ví dụ 1: Giải phương trình

Giải

Ví dụ 2: Giải phương trình

Giải

Khi x = 1 thì x2 - 6x + 6 = 12-6.1 + 6 = 1 > 0 ⇒  x = 1 thỏa mãn điều kiện

Khi x = 5 thì x2 - 6x + 6 = 52-6.5 + 6 = 1 > 0  ⇒  x = 5 thỏa mãn điều kiện

*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng  thì ta đặt  với t ≥ 0

Ví dụ 3: Giải phương trình

Giải

Điều kiện:

Với t = - 5 không thỏa mãn điều kiện nên loại

Với t = 3 thay vào (*) ta được:

Hai nghiệm x = 1, x = 4 đều thỏa mãn điều kiện của phương trình nên nhận

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 1, x = 4

*) Chú ý: Nếu phương trình có dạng  thì ta đặt  với t ≥ 0

2. Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Ví dụ 1: Giải phương trình

Giải

Phương trình (1)

Đặt t = x2 – 4x + 10 (t ≠ 0) .

Khi đó phương trình trở thành:

Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x = 1, x = 3

Ví dụ 2: Giải phương trình

Giải

Ví dụ 3: Giải phương trình (1)

Giải

3. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 1: Giải phương trình x2 - 3|x| + 2 = 0

Giải

Đặt t = |x| (t ≥ 0) ⇒ t2 = x2. Khi đó phương trình trở thành:

Với t = 1 ⇒ 1=|x| ⇔ x = ±1

Với t = 2 ⇒ 2=|x| ⇔ x = ±2

Vậy phương trình có 4 nghiệm: x = ±1, x = ±2

Ví dụ 2: Giải phương trình x2 - 2x + |x - 1|-1 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x2 - 2x + 1 + |x - 1| - 2 = 0

⇔ (x - 1)2 + |x - 1| - 2 = 0

Đặt t = |x - 1| (t ≥ 0) ⇒ t2 = (x - 1)2. Khi đó phương trình trở thành

Với t = 1 (thỏa mãn điều kiện t  ≥ 0)

Với t = - 2 (không thỏa mãn điều kiện t  ≥ 0) ⇒  loại

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2, x = 0

Ví dụ 3: Giải phương trình x2 + 6x + |x + 3| + 10 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ x2 + 6x + 9 + |x + 3| + 1 = 0

⇔ (x + 3)2 + |x + 3| + 1 = 0

Đặt t = |x + 3| (t ≥ 0) ⇒ t2 = (x + 3)2. Khi đó phương trình trở thành

t2 + t + 1 = 0 (phương trình vô nghiệm vì ∆ < 0)

4. Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải phương trình khác

Ví dụ 1: Giải phương trình (x + 1)(x + 4)(x2 + 5x + 6) = 24 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 = 0

Đặt t = x2 + 5x + 4 ⇒ t + 2 = x2 + 5x + 6. Khi đó phương trình trở thành

Với t = -6 ⇒ -6 = x2 + 5x + 4 ⇔ x2 + 5x + 10 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 2)2(x2 + 4x) = 5 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x2 + 4x + 4)(x2 + 4x) - 5 = 0

Đặt t = x2 + 4x ⇒ t + 4 = x2 + 4x + 4. Khi đó phương trình trở thành

Với t = - 5 ⇒ - 5 = x2 + 4x ⇔ x2 + 4x + 5 = 0 ( phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -2 ± √5

Ví dụ 3: Giải phương trình (x2 + 4x + 2)2 + 4x2 + 16x + 11 = 0 (1)

Giải

Phương trình (1) ⇔ (x2 + 4x + 2)2 + 4(x2 + 4x + 2) + 3 = 0

Đặt t = x2 + 4x + 2 ⇒ t2 = (x2 + 4x + 2)2.

Khi đó phương trình trở thành:

Với t = -3 ⇒ -3 = x2 + 4x + 2 ⇔ x2 + 4x + 5 = 0 (phương trình vô nghiệm)

Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = -1, x = -3

Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) x4 + 5x2 – 6 = 0;

b) (x + 1)4 – 5(x + 1)2 – 84 = 0;

c) x - x=5x+7;

d) (x+2)4+(x+2)2-20=0.

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) x4x-1+4x-1x=2;

b) xx2-3x+2-3x2-3x+2x=2.

Bài 3. Cho phương trình: 4x2-4x-62x-1+7=0. Giải phương trình và so sánh nghiệm của phương trình với 0 (nếu có)

Bài 4. Hai phương trình 3x2+21x+18+2x2+7x+7=2 và x2-x+5=5. Hãy tính tổng các nghiệm của hai phương trình trên.

Bài 5. Cho phương trình 1x-4x+3=2x2+3x+1. Tính tích các nghiệm của phương trình.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Phương pháp giải phương trình trùng phương cực hay
• Phương pháp giải phương trình chứa ẩn ở mẫu hay, chi tiết
• Phương pháp giải phương trình đưa về dạng tích cực hay
• Cách giải phương trình bậc ba có một nghiệm cho trước

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau chuong-4-ham-so-y-ax2-phuong-trinh-bac-hai-mot-an.jsp Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều