Cách Giải Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu

–  Bước1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. – Bước 2: Quy đồng hai vế của phương trình rồi khử mẫu. – Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. – Bước 4: So sánh điều kiện và kết luận.

Các em rèn luyện cách giải phương trình có ẩn ở mẫu qua bài tập trong sách giáo khoa và bài tập nâng cao.

BÀI TẬP SGK:

BÀI 27 TRANG 22 : giải các phương trình :

a) \[\frac{2x-5}{x+5}=3\left( a \right)\]

ĐKXĐ : x ≠ -5

(a)    ⇔ \[\frac{2x-5}{x+5}-3=0\]

⇔ \[\frac{2x-5-3\left( x+5 \right)}{x+5}=0\]

⇔ \[\frac{-x-20}{x+5}=0\]

=> -x -20  =0

⇔ x = -20 ≠ -5

vậy : S = {-20}.

b) \[\frac{{{x}^{2}}-6}{x}=x+\frac{3}{2}\]\[\left( b \right)\]

ĐKXĐ : x ≠ 0

(b) ⇔ \[\frac{{{x}^{2}}-6}{x}-x-\frac{3}{2}=0\]

⇔ \[\frac{2\left( {{x}^{2}}-6 \right)-2x.x-3x}{x}=0\]

⇔ \[\frac{-12-3x}{x}=0\]

=> -12 -3x = 0

⇔ x = -4 ≠ 0

vậy : S = {-4}.

BÀI 28 TRANG 22 : giải các phương trình

a) \[\frac{2x-1}{x-1}+1=\frac{1}{x-1}\]

ĐKXĐ : x ≠ 1

⇔\[\frac{2x-1}{x-1}+1-\frac{1}{x-1}=0\]

⇔\[\frac{2x-1+x-1-1}{x-1}=0\]

⇔\[\frac{3x-3}{x-1}=0\]

=> 3x – 3 =0

⇔x =  1

so đk : x ≠ 1

vậy : S = Ø.

b) \[\frac{5x}{2x+2}+1=-\frac{6}{x+1}\left( b \right)\] 

ĐKXĐ : x ≠ -1

(b) ⇔\[\frac{5x}{2\left( x+1 \right)}+1+\frac{6}{x+1}=0\]

⇔\[\frac{5x+2x+2+6.2}{2\left( x+1 \right)}=0\]

⇔\[\frac{7x+14}{2\left( x+1 \right)}=0\]

=> 7x +14  = 0

⇔x = -14:7  = -2 ≠ -1

Vậy : S =  {-2}.

BÀI TẬP TỰ GIẢI:

BÀI 1 :

a)   \[\frac{x-2}{x+6}+\frac{x-1}{x-6}=\frac{2x+4}{{{x}^{2}}-36}\]

b)   \[\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}=\frac{4}{{{x}^{2}}-1}\] 

BÀI 2 :

a)    \[\frac{2}{2x-4}-\frac{5}{3x-6}=\frac{-7}{{{x}^{2}}-x}\]  

b)     \[\frac{x+2}{x}-\frac{5x+1}{x-1}=\frac{4}{{{x}^{2}}-x}\]

BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH GIỎI:

BÀI 1: Giải phương trình

a)      \[\frac{3}{4x-3}-\frac{3}{1-3x}=\frac{-3}{\left( 4x-3 \right)\left( 1-3x \right)}\]

b)       \[\frac{x-a+1}{x-a}-\frac{x-b+1}{x-b}=\frac{a}{\left( x-a \right)\left( x-b \right)}\]với a, b là hằng số.

BÀI 2: Giải phương trình

\[\frac{x+2}{x-2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x\left( x-2 \right)}=0\]

BÀI 3:Tìm x thỏa :

\[\frac{6{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}+5x+2}{2{{x}^{2}}+x+1}=x-5\]

Bài viết gợi ý:

1. Giải bài chuyển động bằng cách lập phương trình

2. Chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứng dụng

3. Giải toán bằng cách lập phương trình dạng hình học- lớp 8

4. Cách giải các dạng phương trình

5. Các dạng toán ứng dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

6. Cách chứng minh bất đẳng thức dựa vào bất đẳng thức luôn đúng

7. Dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt