Giải Toán 8 Bài 5. Phương Trình Chứa ẩn ở Mẫu - Giải Bài Tập

• Home
• Lớp 1,2,3
  • Lớp 1
  • Giải Toán Lớp 1
  • Tiếng Việt Lớp 1
  • Lớp 2
  • Giải Toán Lớp 2
  • Tiếng Việt Lớp 2
  • Văn Mẫu Lớp 2
  • Lớp 3
  • Giải Toán Lớp 3
  • Tiếng Việt Lớp 3
  • Văn Mẫu Lớp 3
  • Giải Tiếng Anh Lớp 3
• Lớp 4
  • Giải Toán Lớp 4
  • Tiếng Việt Lớp 4
  • Văn Mẫu Lớp 4
  • Giải Tiếng Anh Lớp 4
• Lớp 5
  • Giải Toán Lớp 5
  • Tiếng Việt Lớp 5
  • Văn Mẫu Lớp 5
  • Giải Tiếng Anh Lớp 5
• Lớp 6
  • Soạn Văn 6
  • Giải Toán Lớp 6
  • Giải Vật Lý 6
  • Giải Sinh Học 6
  • Giải Tiếng Anh Lớp 6
  • Giải Lịch Sử 6
  • Giải Địa Lý Lớp 6
  • Giải GDCD Lớp 6
• Lớp 7
  • Soạn Văn 7
  • Giải Bài Tập Toán Lớp 7
  • Giải Vật Lý 7
  • Giải Sinh Học 7
  • Giải Tiếng Anh Lớp 7
  • Giải Lịch Sử 7
  • Giải Địa Lý Lớp 7
  • Giải GDCD Lớp 7
• Lớp 8
  • Soạn Văn 8
  • Giải Bài Tập Toán 8
  • Giải Vật Lý 8
  • Giải Bài Tập Hóa 8
  • Giải Sinh Học 8
  • Giải Tiếng Anh Lớp 8
  • Giải Lịch Sử 8
  • Giải Địa Lý Lớp 8
• Lớp 9
  • Soạn Văn 9
  • Giải Bài Tập Toán 9
  • Giải Vật Lý 9
  • Giải Bài Tập Hóa 9
  • Giải Sinh Học 9
  • Giải Tiếng Anh Lớp 9
  • Giải Lịch Sử 9
  • Giải Địa Lý Lớp 9
• Lớp 10
  • Soạn Văn 10
  • Giải Bài Tập Toán 10
  • Giải Vật Lý 10
  • Giải Bài Tập Hóa 10
  • Giải Sinh Học 10
  • Giải Tiếng Anh Lớp 10
  • Giải Lịch Sử 10
  • Giải Địa Lý Lớp 10
• Lớp 11
  • Soạn Văn 11
  • Giải Bài Tập Toán 11
  • Giải Vật Lý 11
  • Giải Bài Tập Hóa 11
  • Giải Sinh Học 11
  • Giải Tiếng Anh Lớp 11
  • Giải Lịch Sử 11
  • Giải Địa Lý Lớp 11
• Lớp 12
  • Soạn Văn 12
  • Giải Bài Tập Toán 12
  • Giải Vật Lý 12
  • Giải Bài Tập Hóa 12
  • Giải Sinh Học 12
  • Giải Tiếng Anh Lớp 12
  • Giải Lịch Sử 12
  • Giải Địa Lý Lớp 12

Trang Chủ › Lớp 8› Giải Bài Tập Toán 8› Giải Bài Tập Toán 8 Tập 2› Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu Giải toán 8 Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 

§5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA Ẩn ở mau Kiên thức cần nhó Tim diều kiện xác định (ĐKXĐ) cùa phương trình chứa ẩn ở mẩu là tìm các giá trị của an dè tất cá các mầu trong phương trình đềư khác 0. Các bước giúi phương trình chứa tin ờ mầu: + Tun diều kiện xác dinh. -r Quy dồng mầu và khử mẩu. + Giai phương trình vừa nhận dược. + Xem xét các giá trị cứa tin tìm được có ihoá mãn ĐKXĐ không và kết luận về nghiêm cùa phương trình. Ví dụ giải toán Ví du 1. Phương trình ——- = ———- có tâp nghiêm là: 2x-4 2.X-4 Chọn câu trá lời dứng. Giói: D. Ví dụ 2. • Ghcp mỗi phương trình với nghiệm tương ứng Phương trình Nghiệm 1) x-7 3x 3x-4 X2 + 2 X x +1 a) -- ■16 x-4 b) Ví dụ 3. 3x-2 x + 1 3) ±7 1-—7 d) Giải 1) ghép với c);- 2) ghép với a); 3) ghép với b). Chái các phương trình sau: a) — 1 —• — -; 2-x x-2 „x + 3 Gi ái , x X3 -(x + 1) 7x -1 X b) ——, 77 = ' ỉ' (4x + 3)(x-5) 4,x + 3 x-5 a) 2 - X X - 2 X + 3 Điêu kiện xác đinh X 2; X -3 . Quy dồng mầu số và khu' mầu số: 2+x 3 1-x -x-2 2-x X-2 x + 3 x-2 x-2 x + 3 (-X +1 )(x+3) = (1 - x)(x - 2) (-X + l)(x +3)-(-x + l)(x -2) = 0 (-X +1) (X + 3 - X + 2) = 0 (-X +1) (5) = 0 X = 1. Nghiệm cua phương trình là X = 1. x’-(x + l)’ 7x-l X b) (4x + 3)(x-5) 4x + 3 x-5 + ĐKXĐ: X7^5 và X# -- 6x + 1 = 0 (x -3)2 = 8» (thoá mãn) + Quy đồng, khứ mẫu, thu gọn ta có phương trình x = 3-x/8 X-3 + VẼ Vậy phương trình có tập nghiệm S=j3 + V8 ;3-x/Ẽ|; Ví dụ 4. Giải các phương trình sau: 2x2 +5x-12 2x2 +3x-9 2x2 +3x-9’ 2x- X-J Lưu ý : Việc tìm điều kiện để mẫu số khác 0 phức tạp nên ta quy đồng, khử mẫu, thu gọn phương trình tìm giá trị của X, rồi lấy giá trị X làm mẫu số khác 0. 3x-4 2x2 + 5x-12 2x2+3x-9 2x2 +3x-9 =^(2x-3)(2x2+3x-9) + (x-1)(2x2+5x-12) = (3x-4)(2x2+5x-12) »4x3-27x + 27 = (2x-3)(2x2+5X-12) 4x3 - 27x + 27 - 4x3 + 4x2 -39x + 36 4x2-12x+ 9 = 0 (2x-3)2 = 0 X = . Thay X = — vào các mẫu số thấy mẫu số 2x +5x-12 bằng 0 nên phương trình vô nghiệm. * x 1 , Ị 9 x-2x + 2 x2-2x + 3 2,(x2-2x + 4) X , ,,11 9 t-1 t 2(t + l) Đặt t = X - 2x + 3 ta có phương trình: ——- + - = »2t(t + l) + 2(t-l)(t + l) = 9t(t-l) t-1 t 2(t + l) ĐKXĐ: t 0; t 1; t — 1 119 1 (thoả mãn). «5r-llt + 2 = 0o(t-2)(5t-l) = 0« Với t = 2 thì X" — 2x + 3 = 2 X” — 2x +1 = 0 X = 1. ,' , 1 , „ 14 5 5 Với t = 4 thì X2-2x + 3 = — X2-2x+—= 0 Vậy phương trình có nghiệm X = 1. c. Hưóng dẫn giải các bài tạp trong sách giáo khoa Bài 27. Giíii 2x —5 . — = 3 . Điếu kiện X - 5. X + 5 2x - 5 = 3(x + 5) «> 2x - 5-3x -15 = 0 -x = 20 o X = -20 (thoả mãn). Tập nghiệm: s = {-20} . x2-6 3 = x + 4-. Điều kiện x^o. = 0 . Điều kiện X 3. c) 2^x2 -ó) = 2x2 +3x 2x2 -12 = 2x2 + 3x X = -4 (thoả mãn). Tập nghiệm: s = {-4} . íx2+2xj-(3x + 6) X - 3 «(x2 + 2x)-(3x + 6) = 0 x(x + 2)-3(x + 2) = 0 (x + 2)(x-3) = 0x + 2 = 0 X = -2 (vì X 3). Tập nghiệm: s = {-2} . d)- = 2x-l 9 Điều kiện X . ■ o 3x + 2 « 5 = (3x + 2)(2x -1) « 5 = 6x2 -3x,+ 4x - 2 « 6x2 + X - 7 = 0 OÓX2-6x + 7x-7 = ó 6x(x-l) +7(x-l) = 0 x-l = o «(x-l)(6x + 7) = 0 6x + 7 = 0 7 (thoámãn). âp nghiêm: s = - — : 1 6 Bài 28. G/í/7 2x-l 1 --—- + 1=—. Điếu kiên X 1. X —1 X —1 2x -1 + (X -1) = 1 3x = 3 X = 1 (loại). Tập nghiệm s = 0 . —- +1 = — . Điều kiên X + -1. 2x + 2 x + 1 o5x + 2(x + l) = -12 7x=-14 X = -2 (thoá mãn). Tập nghiệm s = J-2Ị . 1 2 1 X+ — = X +—y. Điều kiện: X * 0. X X Đặt t = X + — ta có phương trình: X t = -l t = 2 t = t2-2 t2 — t-2 = 0 t2 + t -2t-2 = 0.t(t +1)-2(t-F l) = 0 „z. , Ft + 1=0 «.(t+i)(t-2)=0«r_‘ • Với t = -1 ta có : x + —= -lx2 + l=-xx2+x + l = 0i X + —ì +4 = 0. X l 2) 4 Phương trình vô nghiệm. • Với t = 2 ta có : X + — = 2x2+l = 2.\x2-2x + l = 0(x-l)2=0 X X = 1 (thoả mãn). Tạp nghiệm: s = {1}. , X + 3 X - 2 „ , .. , ■' ■-■■ + - = 2. Điều kiện X *-l.x 0. X +1 X « x(x + 3) + (x + l)(x-2) = 2x(x + l) X2 + 3x+X2-x-2 = 2x2+ 2x -2 = 0. Phương trình vô nghiệm. Bài 29. Hướng dun : Cà hai lời giai đều sai vì không tính đến điều kiện xác định. Bài 30. Đáp sô a) Vố nghiêm; b) x = 4 ; c) Vô nghiệm; d)x = -—. 56 Bài 31. Giúi ..X 1 3x2 _ 2x , a) — • Điếu kiện X?t-1. X — 1 X -1 X2 + X +1 Khứ mẫu, rứt gọn được (x - l)(4x + 1) = 0. Từ đó có tập nghiệm: s = 2 _ 1 ) (x-l)(x-2) + (x-3)(x-l) _(x-2)(x-3) Điều kiện x + 1, X + 2, X + 3 . 3(x-3)+ 2(x-2) = X-1 3x-9 +2x-4 = X -1 4x = 12 x = 3 (loại). Phương trình vô nghiệm. 1 12 1 H —— = —-—7 . Điểu kiện x^-2. x + 2 8-x3 Khứ mẩu, rút gọn được x(x - 1 )(x + 2) = 0. Do X = -2 (loại) nên tập nghiệm : s = {0:1}. 13 + 1 = 6 (x-3)(2x + 7) + 2x + 7 (x-3)(x + 3) „ 7 Điéu kiện: X -3:x :x 3 . 2 13(x + 3) + (x-3)(x + 3) = 6(2x + 7) 13x+ 39 + X2-9 = 12x+ 42 X2+X-12 = 0 (x + 4)(.\-3) = 0 Tập nghiệm: s = {-4} . x +4 = 0 x-3 = 0 x = -4 x = 3 (loại). Bài 32. ĐỚ/? .sơ; a) x =; b)x = -l. Bài 33. Giải 3a-l a-3 a) 3a + 1 a + 3 Điều kiên: a :a + -3 J (3a-l)(a + 3) + (3a + l)(a-3) = 2(a + 3)(3a + l)' 3a2 +8a-3 + 3a2 -8a-3 = 6a2 + 20a + 6 -20a = 12 o a = ~4 (thoả mãn). 5 Vậy a = 5 , , 10 3a —1 7a + 2 „ b) — — —- = 2. Điêu kiện: a * -3 4a + 12 6a + 18 10.4(a+ 3)-3(3a-l)-2(7a + 2) = 2.12(a+ 3) 40a +120-9a + 3- 14a-4 = 24a + 72 47 . , , -7a = -47 o a = —- (thoủ mãn). 7 Vậy a = 47 D. Bài tạp luyện thêm Giái các phương trình sau: 2 + 2x x-5 X +3 X —2 5x + 25 777 + 777 = 77, , —7 ’ x-1 X + 5 X +4x -5 Giải các phương trình sau: 1 2 a ) 7 Ã 7 "l—?— 7 7 X -4x + 5 X — 4x + 6 X -4x + 7 4x 2x X 2x -3x + 6 2X-3X + 7 2x2-3x + 6 Giái phương trình 1 2 3 3 x2-5x + 6 x2-7x + 12 x2-9x + 20 x2-11x + 30 H ướng dẩn - Đáp sô 1. a) Điểu kiện X 1; X '*■ -5 Quy đổng mẫu số và khứ mẫu số: x + 3 , x-2 5x + 25 + ——— — —--■■■■■ - x-1 x + 5 X +4x —5 x = -2 X = 2. (x + 3)(x + 5) + (x-2)(x-l) = 5x + 25 2x2 = 8« Vậy phương trình có hai nghiệm X = -2; X = 2. Điều kiện X -6; X * 5 Quy đồng mầu số và khứ mẫu số: X - 3 X +1 2 + 2x 7" — X - 5 x+6 x-5 (x-3)(x + 6) + (x + l)(x-5) = (2 + 2x)(x + 6) X2 +3x -18 + X2 -4x-5 = 2x2 +14x + 12 15x = -35 « X = Vậy phương trình có nghiệm X = -2- . 3 12 3 a) - ; X -4x + 5 X -4x + 6 X -4x + 7 2 , r . 1 2 3 Đặt t = X - 4x + 5 la có phương trình: - + —- = —— t t+1 t+2 ĐKXĐ: t^O; t*-2; t^-l.Ta có: 12 3 - +—- = —— t tri t + 2 (t + l)(t + 2) + 2t(t + 2) = 3t(t + l) t2 +3t+ 2 + 2t2 +4t = 3t2 + 3t t = Với t = -ị =>x2-4x + 5 = -ị 2 2 2x2 -8x + 11 = 0 2(x-2)2 +3 = 0, vô nghiệm. , ' 4x 2x X 2x-3x + 6 2x2-3x + 7 2x2-3x + 6 4x^2x2 -3x + 7j + 2x^2x2 -3x + ó) = X^2x2 -3x + 7) » x(Sx2-12x + 28 + 4x2-6x + 12-2x2+3x-7) = 0 x(10x2-15x+33) = 0 X .ofx-iUB 4; 8 Tập nghiệm: s = {0}. = 0 X = 0. 1 2 3 1 3 _ _1_ x2-5.x + 6 X2 -7x +12 ' X2-9x + 20 ' x2-11x + 30_8 1 1 1 1 _ 2 (x-2)(x-3) + (x-3)(x-4) + (x-4)(x-5) + (x-5)(x-6) “8 Điều kiện: X Ể{2;3;4;5:6}. (x-2)(x-3) x-3 x-2; 1 1 Ị_ (x-3)(x-4) - x-4 x-3; 1 1 1 (x-4)(x-5) x-5 x-4' 1 1 Ị_ (x-5)(x -6) X - 6 x-5 = i»8(x-2)-8(x-6) = (x-2)(x-6) Do đó ta có phương trình tương đương X - 6 X - 2 8 « X2-8x - 20 = 0 X2 - lOx + 2x - 20 = 0 x = 10 • (x + 2)(.x -10) = 0 Vậy phương trình có hai nghiệm X = -2;x = 10 .

Các bài học tiếp theo

• Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Bài 7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)
• Ôn tập chương III
• Bài 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
• Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
• Bài 3. Bất phương trình một ẩn
• Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Ôn tập chương IV
• Bài 1. Định lí Ta-lét trong tam giác

Các bài học trước

• Bài 4. Phương trình tích
• Bài 3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
• Bài 2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
• Bài 1. Mở đầu về phương trình

Tham Khảo Thêm

• Giải Bài Tập Toán 8 Tập 1
• Giải Bài Tập Toán 8 Tập 2(Đang xem)
• Giải Bài Tập Toán Lớp 8 - Tập 1
• Giải Bài Tập Toán Lớp 8 - Tập 2
• Giải Toán 8 - Tập 1
• Giải Toán 8 - Tập 2
• Sách Giáo Khoa - Toán 8 Tập 1
• Sách Giáo Khoa - Toán 8 Tập 2

Giải Bài Tập Toán 8 Tập 2

• Phần Đại Số
• Chương III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
• Bài 1. Mở đầu về phương trình
• Bài 2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
• Bài 3. Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
• Bài 4. Phương trình tích
• Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu(Đang xem)
• Bài 6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
• Bài 7. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (tiếp)
• Ôn tập chương III
• Chương IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
• Bài 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
• Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
• Bài 3. Bất phương trình một ẩn
• Bài 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Ôn tập chương IV
• Phần Hình Học
• Chương III. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
• Bài 1. Định lí Ta-lét trong tam giác
• Bài 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét
• Bài 3. Tính chất đường phân giác của tam giác
• Bài 4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng
• Bài 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất
• Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai
• Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba
• Bài 8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
• Bài 9. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
• Ôn tập chương III
• Chương IV. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU
• A- Hình lăng trụ đứng
• Bài 1 - 2. Hình hộp chữ nhật
• Bài 3. Thể tích của hình hộp chữ nhật
• Bài 4. Hình lăng trụ đứng
• Bài 5. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng
• Bài 6. Thể tích của hình lăng trụ đứng
• B- Hình chóp đều
• Bài 7. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
• Bài 8. Diện tích xung quanh của hình chóp đều
• Bài 9. Thể tích của hình chóp đều
• Ôn tập chương IV
• Bài tập ôn cuối năm