Cách Giải Phương Trình Chứa Dấu Căn Cực Hay, Có đáp án - Toán Lớp 9

Cách giải phương trình chứa dấu căn lớp 9 (cực hay, có đáp án)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách giải phương trình chứa dấu căn lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách giải phương trình chứa dấu căn cực.

• Lý thuyết giải phương trình chứa dấu căn
• Ví dụ minh họa giải phương trình chứa dấu căn
• Bài tập tự luyện giải phương trình chứa dấu căn

Cách giải phương trình chứa dấu căn lớp 9 (cực hay, có đáp án)

Lý thuyết và Phương pháp giải

Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn có nhiều cách giải, sau đây là một số phương pháp thường dùng:

+ Nâng lên lũy thừa

+ Đặt ẩn phụ

+ Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

+ Sử dụng bất đẳng thức, đánh giá hai vế của phương trình

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

Quảng cáo

a) (√x - 2)(5 - √x) = 4 - x

Lời giải:

a) Dạng 1: Đưa phương trình đã cho về phương trình tích

ĐK: x ≥ 0

(√x - 2)(5 - √x) = 4 - x

⇔ (√x - 2)(5 - √x) = (2 - √x)(2 + √x)

⇔ (√x - 2)(5 - √x + 2 + √x) = 0

⇔ 7(√x - 2) = 0

⇔ √x - 2 = 0 ⇔ x = 4

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 4

b) Dạng 2: Đánh giá điều kiện của phương trình.

ĐK:

Thay x = 5 vào phương trình thấy không thỏa mãn

Vậy phương trình vô nghiệm

c) Dạng 3: Đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

⇔ |x - 4| = x + 2

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

d) Dạng 4: Đánh giá 2 vế của phương trình.

Vế trái của phương trình

Vế phải của phương trình 6 - (x + 1)2 ≤ 6

Đẳng thức chỉ xảy ra khi x = -1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

Quảng cáo

Chú ý: Các phương trình trên đều quy về phương trình dạng:

A + B + C = 0 (*)

Trong đó: A, B, C ≥ 0 nên phương trình (*) ⇔ A = B = C = 0.

Lời giải:

ĐK: x ≥ 0; y ≥ 1; z ≥ 2

Phương trình tương đương với:

Vậy phương trình có nghiệm x = -3.

Ví dụ 3: Giải phương trình sau:

Lời giải:

ĐK: x ≠ 0; x ≠ 1; x ≥ (-1)/3

Do ∀x thỏa mãn ĐK nên

2x - 1 = 0 ⇔ x = 1/2 (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm x = 1/2

Ví dụ 4: Giải phương trình sau:

Quảng cáo

Phương pháp giải: Phương trình có dạng:

Dùng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa về: m + n = c + mn.

Lời giải:

Đặt

Phương trình có dạng: a + b = 1 + ab

⇔ a - 1 + b - ab = 0

⇔ a - 1 + b(1 - a) = 0

⇔ (a - 1)(1 - b) = 0

Quảng cáo

Bài tập tự luyện

Bài 1. Giải các phương trình

a) 10(x-3)=26;

b) 36x-72-5x-225=4(5+x-2);

Hướng dẫn giải:

a) 10(x-3)=26;

Điều kiện: x-3≥0⇔x≥3

10(x-3)=26⇔10(x-3)=26⇔10x=56⇔x=5610

Vậy phương trình có nghiệm S = {5610}

b) 36x-72-5x-225=4(5+x-2)

Điều kiện: x-2≥0⇔x≥2

36x-72-5x-225=4(5+x-2)

⇔36(x-2)-5x-225=4.5+4x-2

⇔36.x-2-5x-25=20+4x-2

⇔6x-2-x-2-4x-2=20

⇔(6-1-4)x-2=20⇔x-2=400⇔x=402

Vậy phương trình có nghiệm S = {402}

Bài 2. Giải phương trình: x2+6x+9=3x-6

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: 3x-6≥0⇔3x≥6⇔x≥2

x2+6x+9=3x-6⇔(x+3)2=3x-6⇔x+3=3x-6⇔[x+3=3x+6x+3=-3x+6⇔[-2x=-94x=3⇔[x=92(tm)x=34(ktm)

Vậy phương trình có nghiệm S = {92}

Bài 3. Phương trình 25x2-9=25x-3 có nghiệm x=ab. Hãy tính tổng a + b.

Hướng dẫn giải:

25x2-9=25x-3⇔25x2-9=4(5x-3)⇔25x2-9=20x-12

Điều kiện: 20x-12≥0⇔20x≥12⇔x≥35

Ta có: 25x2-9=20x-12

⇔25x2-9=20x-12⇔25x2-20x+3=0⇔(5x-1)(5x-3)=0⇔[5x-1=05x-3=0⇔[5x=15x=3⇔[x=15(ktm)x=35(tm)

Vậy phương trình có nghiệm S = {35}

Ta thấy x = ab=35. Vậy tổng a + b = 3 + 5 = 8.

Bài 4. Số nghiệm của phương trình x+4-4x-x+9-6x=1(*)

Hướng dẫn giải:

- Điều kiện: x≥0

- Mặt khác, ta thấy: x+4-4x-x+9-6x=(x-2)2-(x-3)2 nên ta có:

(*) ⇔x-2-x-3=1(**)

- Ta xét các trường hợp để phá dấu trị tuyệt đối:

+ Trường hợp 1: Nếu x-2≥0x-3≥0⇔x≥3⇔x≥9 ta có:

(**)⇔x-2-x+3=1⇔0.x=0

⇒ Phương trình có vô số nghiệm x≥9.

+ Trường hợp 2: Nếu x-2≥0x-3<0⇔x≥4x<9⇔4≤x<9 ta có:

(**) ⇔(x-2)-(3-x)=1⇔2x=6⇔x=9

⇒ Đối chiếu với điều kiện ta thấy x = 9 không thỏa mãn nên loại.

+ Trường hợp 3: Nếu x-2<0x-3≥0⇔x<4x≥9⇔x∈∅.

+ Trường hợp 4: Nếu x-2<0x-3<0⇔x<4x<9⇔x<4 ta có:

(**) ⇔(x-2)-(3-x)=1⇔0.x=0

⇒ Phương trình có vô nghiệm.

Vậy phương trình có vô số nghiệm khi x≥9.

Bài 5. Giải phương trình: x-13=2

Hướng dẫn giải:

x-13=2⇔x-1=23⇔x-1=8⇔x=9.

Bài 6. Giải các phương trình sau:

a) 2x2-3=4x-3;

b) x2-x-6=x-3;

c) x2-4x+4=4x2-12x+9.

Bài 7. Số nghiệm của phương trình x2-8x+16+x+2=0

Bài 8. Giải các phương trình sau:

a) 2x-3x-1=2;

b) 10x-32x+1=2x+1;

c) x-2x-5=x-4x-6.

Bài 9. Giải các phương sau:

a) x+13=x-3;

b) 3x-33+48x-243-1333.9x-273=-20

Bài 10. Tính tổng số nghiệm của phương trình: 13-x3+22+x3=5.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Chương 1: Căn bậc hai, Căn bậc ba
• Chủ đề: Căn bậc hai
• Chủ đề: Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương
• Chủ đề: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai
• Chủ đề: Căn bậc ba
• Chủ đề: Dùng biểu thức liên hợp để giải toán
• Chủ đề: Cách giải phương trình chứa dấu căn cực hay, có đáp án
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai (phần 1 - có đáp án)
• Bài tập trắc nghiệm Toán 9 Căn bậc hai (phần 2 - có đáp án)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau chuong-1-can-bac-hai-can-bac-ba.jsp Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều