Cách Giải Phương Trình Logarit Bằng Cách đặt ẩn Phụ Chi Tiết

Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

A. Phương pháp giải & Ví dụ

1. Phương trình lôgarit cơ bản

• logax = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1).

• logaf(x)=logag(x) Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

2. Các bước giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải phương trình: f[logag(x)] = 0 (0 < a ≠ 1).

• Bước 1: Đặt t = logag(x) (*).

• Bước 2: Tìm điều kiện củat (nếu có).

• Bước 3: Đưa về giải phương trình f(t) = 0 đã biết cách giải.

•Bước 4: Thay vào (*) để tìm x.

3. Một số lưu ý quan trọng khi biến đổi

1) logaf2(x) = 2loga|f(x)|

2) logaf2k(x) = 2kloga|f(x)|

3) logaf2k+1(x) = (2k+1)logaf(x)

4) loga(f(x)g(x)) = loga|f(x)| + loga|g(x)|

Hỏi đáp VietJack

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình log23 x - 4log3x + 3 = 0.

Hướng dẫn:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Đặt log3x = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3;27}.

Bài 2: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {10; 100}.

Bài 3: Giải phương trình

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Hướng dẫn:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3√3; 3-√3 }.

Từ khóa » đặt ẩn Phụ Phương Trình Logarit