Giải Phương Trình Logarit Bằng Cách đặt ẩn Phụ Cực ...

Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ (cực hay)

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ.

• Cách giải bài tập Phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
• Bài tập vận dụng Phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ

Giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ (cực hay)

Bài giảng: Cách giải phương trình logarit - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

1. Phương trình lôgarit cơ bản

• logax = b ⇔ x = ab (0 < a ≠ 1).

• logaf(x)=logag(x)

2. Các bước giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải phương trình: f[logag(x)] = 0 (0 < a ≠ 1).

• Bước 1: Đặt t = logag(x) (*).

• Bước 2: Tìm điều kiện củat (nếu có).

• Bước 3: Đưa về giải phương trình f(t) = 0 đã biết cách giải.

•Bước 4: Thay vào (*) để tìm x.

3. Một số lưu ý quan trọng khi biến đổi

1) logaf2(x) = 2loga|f(x)|

2) logaf2k(x) = 2kloga|f(x)|

3) logaf2k+1(x) = (2k+1)logaf(x)

4) loga(f(x)g(x)) = loga|f(x)| + loga|g(x)|

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình log23 x - 4log3x + 3 = 0.

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Đặt log3x = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3;27}.

Bài 2: Giải phương trình

Lời giải:

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Tập nghiệm của phương trình đã cho là {10; 100}.

Quảng cáo

Bài 3: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Khi đó phương trình đã cho trở thành

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {3√3; 3-√3 }.

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là x > 0.

Đặt log2 x = t . Khi đó phương trình đã cho trở thành

Kết hợp với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình đã cho là {1/2; √2}.

Bài 2: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là

Khi đó phương trình đã cho trở thành

⇔ 3(t+1) + (1+3t)(1+2t) + (1+2t)(1+t) = 0

⇔ 8t2 + 11t + 5 = 0 ⇒ VN

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Quảng cáo

Bài 3: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện của phương trình là

Khi đó phương trình:

log3-2x(2x2-9x+9)+log3-x (4x2-12x+9)=4

⇔ log3-2x(x-3)(2x-3)+log3-x (2x-3)2=4

⇔ log3-2x|x-3|+log3-2x|2x-3|+2log3-x |2x-3|=4

⇔ log3-2x(3-x)+log3-2x(3-2x)+2log3-x (3-2x)=4

⇔ log3-2x(3-x)+1+2log3-x (3-2x)=4

⇔ log3-2x(3-x)+2log3-x (3-2x)-3=0

Đặt log3-2x(3-x) = t. Khi đó phương trình đã cho trở thành:

Kết hợp điều kiện ta được nghiệm phương trình là

Bài 4: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện: 2x+1 - 3 > 0 ⇔ x > log2 3 - 1.

Đặt t=2x, t > 0. Ta có (1) ⇒ t2+4 = 2t2-3t ⇔ t2-3t-4 = 0 ⇒ t = 4.

⇔ 2x = 22 ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=2.

Bài 5: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện: x > 0.

Ta có phương trình tương đương 22log9x - 6.2log9x + 23 = 0. (1)

Đặt t = 2log9x,t > 0. (1) ⇒ t2-6t+8=0

Với t = 2 ⇔ 2log9 x = 2 ⇔ log9 x = 1 ⇔ x = 9.

Với t = 4 ⇔ 2log9 x = 22 ⇔ log9 x = 2 ⇔ x = 81.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S={9;81}.

Bài 6: Giải phương trình

Lời giải:

Đặt t=log2 x, điều kiện

Khi đó phương trình trở thành:

Bài 7: Giải phương trình

Lời giải:

Đk: x > 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Quảng cáo

Bài 8: Giải phương trình

Lời giải:

Đk: x > 0

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đưa về cùng cơ số
• Dạng 2: Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit bằng cách đặt ẩn phụ
• Dạng 4: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
• Trắc nghiệm sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình logarit
• Dạng 5: Phương trình logarit chứa tham số
• Trắc nghiệm giải phương trình logarit chứa tham số

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

• 30 đề toán, lý hóa, anh, văn 2025 (100-170k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia HN 2025 (cho 2k7)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

1000 Đề thi bản word THPT quốc gia cá trường 2023 Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Đề thi thử DGNL (bản word) các trường 2023

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

xem tất cả Trang trước Trang sau phuong-trinh-logarit.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều