Cách Làm Bài Tập Vi Phân Toàn Phần Cấp 1 Và Cấp 2 - Học 3 Giây

• Trang chủ
• Truyện chữ hay
• Học tập
• Series học Camtasia
• Tin tức

• Trang chủ

1. Trang Chủ /
2. Học tập Toán

Cách làm bài tập vi phân toàn phần cấp 1 và cấp 2 Đăng lúc 27/01/2022 Thuộc mụcToán

Trong bài viết hôm nay thì bạn sẽ cùng với mình đi tìm hiểu cách làm bài tập vi phân toàn phần cấp 1 và cấp 2 nhé. Mời các bạn theo dõi bên hướng dẫn chi tiết bên dưới đây.

Cách làm bài tập vi phân toàn phần cấp 1 và cấp 2

Vi phân toàn phần cấp 1

Tóm tắt lý thuyết:

Ví dụ: Cho hàm f(x,y) = 3x/y. Tính df(1,1).

Bước 1: Như yêu cầu đề bài ta có df(1,1) = d‘x(1,1)dx + d‘y(1,1)dy. Vì vậy ta trước phải đi tính đạo hàm riêng theo biến x và y của hàm f(x,y) = 3x/y tại x = 1, y = 1.

Công thức đạo hàm đặc biệt

Ta có:

f‘x(x,y) = 3x/y.ln(3).(x/y)‘x = 3x/y.ln(3).(1/y) => f‘x(1,1) = 3ln(3)

f‘y(x,y) = 3x/y.ln(3).(x/y)‘y = 3x/y.ln(3).(-1)xy-2 => f‘y(1,1) = -3ln(3)

Bước 2: Thay vào công thức tổng quát ta được kết quả cuối cùng là:

Vậy df(x,y) = f‘x(x,y)dx + f‘y(x,y)dy = 3ln(3)dx – 3ln(3)dy = 3ln(3)(dx – dy).

Vi phần toàn phần cấp 2

Tóm tắt lý thuyết:

Ví dụ: Tìm vi phân cấp 2 của hàm z = exy tại M0(1,2).

Bước 1: Ta đạo hàm riêng hàm z = exy đến cấp 2

Xem công thức đạo hàm: Tại đây

Đạo hàm riêng cấp 1:

f‘x(x,y) = exy.ln(e).(xy)‘x = exy.ln(e).y = exy.y

f‘y(x,y) = exy.ln(e).(xy)‘y = exy.ln(e).x = exy.x

Đạo hàm riêng cấp 2:

f”xx(x,y) = exy.y.ln(e).(xy)‘x = exy.y.ln(e).y = exy.y2 => f”xx(1,2) = 4e2

f”xy(x,y) = (exy)‘y.y + exy.(y)‘y = exy.ln(e).(xy)‘y.y + exy = exy.ln(e).x.y + exy = exy.x.y + exy => f”xy(1,2) = 2.e2 + e2 = 3e2

f”yy(x,y) = exy.x.ln(e).(xy)‘y = exy.x.ln(e).x = exy.x2 => f”xx(1,2) = e2

Bước 2: Thay vào công thức tổng quát ta được kết quả cuối cùng là:

Vậy d2f(1,2) = 4e2dx2 + 2.3e2.dxdy + e2dy2 = e2(4dx2 + 6dxdy + dy2).

Điều hướng bài viết

Trước Bài trước: Cách làm bài tập tìm Gradient của hàm fKế tiếp Bài tiếp theo: Cách làm bài tập về hàm hợp

Bài viết liên quan

Cách làm bài tập biến ngẫu nhiên

Hiểu về công thức tính xác suất

Cách làm bài tập tính xác suất

Hiểu về quy tắc cộng, nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Cách làm bài tập tích phân kép trên miền D đóng

Cách làm bài tập tích phân kép trên hình chữ nhật

Tìm bài viết

Bài viết mới

• Black Clover chương 375: Hình phạt 22/11/2024
• Black Clover chương 374: Quái thần 22/11/2024
• Nàng Nổi Loạn X Chàng Thợ May chương 111 tiếng việt 22/11/2024
• Oshi no Ko chương 166: Tinh tú 22/11/2024
• Baki rahen chương 33: Thẩm mỹ 22/11/2024

Chuyên mục

Chuyên mục Chọn chuyên mục Adobe Animate CC (3) After Effects (1) Akutou Ikka No Mana Musume (1) Android (2) Bài viết đề cử (1) Bài viết đề cử 1 (13) Bài viết đề cử 2 (7) Bài viết khác (12) Baki Dou (71) Baki Dou 2018 (85) Baki rahen (33) Bảo mật (3) Black Clover (4) Blue Box (1) Blue Period (1) C (23) Chainsaw Man (20) Chika Idol wo Kage de Sasaeru Ore (1) Chuyển Sinh Không Nghề Nghiệp: Tôi Sẽ Cố Gắng Hết Sức Nếu Tôi Đến Thế Giới Khác (1) CSDL (2) Dandadan (2) Facebook (14) Gachiakuta (3) Gal Yome no Himitsu (3) Game (2) Gate – Jietai Kare No Chi Nite (3) Gintama (1) God Game (6) Hôm Nay – Tôi Hóa Kaiju (6) Huyễn thú vương (9) Insect Girl (1) Java (4) Jujutsu Kaisen (8) Kagurabachi (1) Kaku Tatakeri (1) Kaoru Hana wa Rin to Saku (22) Kimi to Warui Koto ga Shitai (1) Lam hỏa diệt quỷ (21) Lập trình (1) Lục Nhân Thập Tự Giá (4) Magic Academy’s Genius Blinker (4) Mairimashita! Iruma-kun (1) MediBang Paint Pro (26) Môi trường (1) Nàng Nổi Loạn X Chàng Thợ May (4) Nấu ăn (3) Ngôn Ngữ Yêu Thương (1) Ngữ pháp (21) Nihonkoku Shoukan (3) Oshi no Ko (14) Owari No Seraph (43) Owari No Seraph: Ichinose Guren (2) Phản diện nổi điên đến bạch… (8) Phần mềm hay (89) Phân tích thiết kế hệ thống thông tin (4) Photoshop (47) Premiere (1) Quân sự (2) Sakamoto Days (16) Series Học Camtasia (36) Shadows House (4) Siêu năng lực của thị nữ (4) Sono Dekiai Wa Fuyou Desu! (1) Soredemo Sekai Wa Utsukushii (63) Sức khỏe (4) Tao Muốn Trở Thành Chúa Tể Bóng Tối!! (1) Tập gym (9) Tensei Saki Mo Otome Game No Gokudou Reijou Deshita. – Saijoukyuu Rank No Akuyaku-Sama (1) Terminal (2) Tiếng anh (1) Tin tức (40) Toán (26) Tokimori-san ga Muboubi desu!! (1) Tougen Anki (1) Trí tuệ nhân tạo (1) Trò chơi (5) Truyện chữ (10) Truyền Thuyết Miền Đất Hứa (1) Truyện tranh (5) Từ vựng (3) UQ Holder (5) Uruwashi No Yoi No Tsuki (1) Vẽ truyện (6) Website (33) Witch Hat Atelier (2) Witch Hunter (31) World Trigger (15)