Cách Tìm Vi Phân Của Hàm Số Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 11

Cách tìm vi phân của hàm số (hay, chi tiết)

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm vi phân của hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm vi phân của hàm số.

• Cách giải và ví dụ minh họa bài tập tìm vi phân của hàm số
• Bài tập vận dụng tìm vi phân của hàm số
• Bài tập tự luyện tìm vi phân của hàm số

Cách tìm vi phân của hàm số (hay, chi tiết)

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Cho hàm có y = f(x) xác định trên (a; b) và có đạo hàm tại x ∈ (a; b). Giả sử Δx là số gia của x sao cho x + Δx ∈ (a; b)

Tích f '(x)Δx(hay y 'Δx) được gọi là vi phân của hàm số f(x) tại x, ứng với số gia Δx, kí hiệu là df(x) hay dy

Chú ý. Vì dx = Δx nên:

dy = df(x) = f '(x)dx

Ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

Với |Δx| đủ nhỏ, ta có

hay Δy = f(x0 + Δx) - f(x0) = f '(x0)Δx

Do đó f(x0 + Δx) ≈ f(x0) + f '(x0)Δx ≈ f(x0) + df(x0)

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hàm số y = sinx – 3cosx. Tính vi phân của hàm số.

Hướng dẫn:

Ta có dy = (sinx – 3cosx)’dx = (cosx + 3sinx)dx

Bài 2: Cho hàm số . Tính vi phân của hàm số đó.

Hướng dẫn:

Ta có

Quảng cáo

Bài 3: Xét hàm số y = Tính vi phân của hàm số đó.

Hướng dẫn:

Ta có :

Bài 4: Cho hàm số y = x3 - 5x + 6. Tính vi phân của hàm số đó.

Hướng dẫn:

Ta có

dy =(x3-5x+6)'dx = (3x2-5)dx

Bài 5: Cho hàm số y = 1/(3x3). Tính vi phân của hàm số đó

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 6: Cho hàm số .Tính vi phân của hàm số đó.

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 7: Cho hàm số . Tính vi phân của hàm số đó

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Ta có

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm vi phân của hàm số y = xsinx + cosx

A. dy = xcosxdx

B. dy = xcosx

C. dy = (2sinx + xcosx)dx

D. dy = (sinx+cosx)dx

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án là A

y’ = sinx + xcosx – sinx = xcosx

do đó dy = xcosxdx

Bài 2: Tìm vi phân của hàm số

Lời giải:

Đáp án: C

Chọn đáp án C

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x2 - x + 2. Tính Δf(1) và df(1)nếu Δx = 0,1

A. Δf(1) = 0,11; df(1) = 0,2

B. Δf(1) = 0,11; df(1) = 0,1

C. Δf(1) = 0,2; df(1) = 0,11

D. Δf(1) = 0,2; df(1) = 0,1

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có: Δf(1) = f(1+ 0.1) - f(1) = 0.11 và df(1) = f '(1).Δx = 0.1

Đáp án B

Bài 4: Tìm vi phân của hàm số y = (2x+1)5

A. dy = 10(2x+1)4

B. dy = 5(2x+1)4 dx

C. dy = (2x+1)4 dx

D. dy = 10(2x+1)4 dx

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: dy = f '(x)dx = 5(2x+1)4.2dx = 10(2x+1)4dx

Đáp án A

Quảng cáo

Bài 5: Tìm vi phân của hàm số y = cos3(1-x)

A. dy = -sin2(1-x)dx

B. dy = 3cos2(1-x).sin⁡(1-x)dx

C. dy = -3cos2(1-x)sin⁡(1-x)dx

D. dy = 3cos2(1-x)dx

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: dy = f '(x)dx = 3cos2⁡(1-x)(cos(1-x))' dx

= -3cos2⁡(1-x)sin(1-x) (1-x)' dx

= 3cos2⁡(1-x)sin(1-x)dx

Đáp án A

Bài 6: Tìm vi phân của hàm số

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Bài 7: Tính vi phân của hàm số y = sin3(2x+1)

A. dy = 3sin2(2x+1)cos⁡(2x+1)dx

B. dy = -6sin2(2x+1)cos⁡(2x+1)dx

C. dy = 6sin2(2x+1)cos⁡(2x+1)dx

D. dy = 3sin2(2x+1)cos⁡(2x+1)dx

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C

Ta có: dy = f '(x)dx = 6sin2(2x+1)cos⁡(2x+1)dx

Bài 8: Cho hàm số y = f(x) = (x-1)2. Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f(x)?

A. dy = 2(x – 1)dx

B. dy = (x-1)2 dx

C. dy = 2(x – 1)

D. dy = (2x – 1)dx

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Ta có dy = f '(x)dx = 2(x-1)dx

Bài 9: Tìm vi phân của các hàm số y = x3 + 2x2

A. dy = (3x2-4x)dx

B. dy = (3x2+x)dx

C. dy = (3x2+2x)dx

D. dy = (3x2+4x)dx

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

dy = (3x2 + 4x)dx

Bài 10: Tìm vi phân của các hàm số

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

Bài 11: Cho hàm số y = x3 - 9x2 + 12x - 5. Vi phân của hàm số là:

A. dy = (3x2-18x+12)dx

B. dy = (-3x2-18x+12)dx

C. dy = -(3x2-18x+12)dx

D. dy = (-3x2+18x-12)dx

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có

dy = (x3-9x2+12x-5)'dx = (3x2-18x+12)dx

Bài 12: Tìm vi phân của các hàm số y = (3x+1)10

A. dy = 10(3x+1)9 dx

B. dy = 30(3x+1)10 dx

C. dy = 9(3x+1)10 dx

D. dy = 30(3x+1)9 dx

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

dy = 30(3x+1)9dx

Bài 13: Tìm vi phân của các hàm số y = sin2x + sin3⁡x

A. dy = (cos2x + 3 sin2⁡x cosx)dx

B. dy = (2cos2x + 3 sin2x cosx)dx

C. dy = (2cos2x + sin2⁡x cosx)dx

D. dy = (cos2x + sin2⁡x cosx)dx

Lời giải:

Đáp án: B

Chọn B

dy = (2cos2x+ 3sin2xcosx)dx

Bài 14: Tìm vi phân của các hàm số y = tan2x.

A. dy = (1 + tan22x)dx

B. dy = (1 - tan2⁡2x)dx

C. dy = 2(1 - tan2⁡2x)dx

D. dy = 2(1 + tan2⁡2x)dx

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

dy = 2(1+tan22x)dx

Bài 15: Tìm vi phân của các hàm số

Lời giải:

Đáp án: D

Chọn D

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hàm số y = sin2x. Vi phân của hàm số là:

A. dy = -sin2xdx.

B. dy = sin2xdx.

C. dy = sinxdx.

D. dy = 2cosdx.

Bài 2. Cho hàm số y = f(x) = (x - 1)2. Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?

A. dy = 2(x - 1)dx.

B. dy = 2(x - 1).

C. dy = (x - 1)dx.

D. dy = (x -1)2dx.

Bài 3. Vi phân của hàm số f(x) = 3x2 – x tại điểm x = 2, ứng với Δx = 0,1 là?

Bài 4. Cho hàm số f(x) = sin3x + x2. Tính vi phân của hàm số tại x = π2.

Bài 5. Tìm vi phân của hàm số y = (x3 + 2x + 1)5.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 2: Tìm đạo hàm cấp cao của hàm số
• Dạng 3: Ý nghĩa của đạo hàm
• 40 bài tập trắc nghiệm Vi phân, đạo hàm cấp cao và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án
• 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến có đáp án (phần 2)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau dao-ham.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều