Cách Lập Phương Trình Bậc Hai Khi Biết Hai ... - Hội Buôn Chuyện

Tóm tắt nội dung bài viết

• Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó
• Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó
• A. Phương pháp giải
• B. Bài tập
• Ngân hàng trắc nghiệm lớp 9 tại khoahoc.vietjack.com

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó

A. Phương pháp giải

– Bài toán : Lập phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm : x1 = a, x2 = b – Cách giải :

+ Tính

Bạn đang đọc: Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó – Toán lớp 9

+ Kết luận : x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0

Ví dụ 1: Lập phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm: x1 = 3, x2 = 2

Giải

Ta có:

Suy ra x1 = 3, x2 = 2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 5 x + 6 = 0

Ví dụ 2: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3×2 + 5x – 6 = 0. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1, y2 thỏa mãn y1 = 2×1 – x2 và y2 = 2×2 – x1.

Giải

Xét phương trình có 3×2 + 5 x – 6 = 0 có a. c = 3. ( – 6 ) < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt .

Theo Vi-et ta có:

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là: .

Ví dụ 3: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2×2-3x-1 = 0. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1, y2 thỏa mãn

Giải

Xét phương trình 2×2 – 3 x – 1 = 0 có a. c = 2. ( – 1 ) = – 2 < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt . Xem Thêm Cây hương thảo là gì tác dụng ra sao?

Theo hệ thức Vi-et ta có: 

a ) Ta có :

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là: .

b ) Ta có :

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là: .

B. Bài tập

Câu 1: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là 3 và -7

A. x2 + 4 x – 21 = 0 B. x2 – 4 x – 21 = 0 C. x2 + 4 x + 21 = 0 D. x2 – 4 x + 21 = 0

Giải

Ta có:

Suy ra x1 = 3, x2 = – 7 là hai nghiệm của phương trình x2 + 4 x – 21 = 0

Đáp án đúng là A

Câu 2: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là  biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 2mx + m2 – 1 = 0 là

Giải

Vì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 – 2 mx + mét vuông – 1 = 0 nên

Ta có:

Với hai nghiệm là   thì

Suy ra hai số  là nghiệm của phương trình

Đáp án đúng là D

Câu 3: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là

A. x2 + 4 x – 1 = 0 B. x2 – 4 x – 1 = 0 C. x2 + 4 x + 1 = 0 D. x2 – 4 x + 1 = 0

Giải

Ta có:

Suy ra  là hai nghiệm của phương trình  x2 – 4x + 1 = 0

Đáp án đúng là D

Câu 4: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = 2×1 – x2 và y2 = 2×2 – x1, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình  x2 – 7x + 3 = 0

A. y2 + 7 y + 71 = 0 B. y2 – 7 y – 71 = 0 C. y2 – 7 y + 71 = 0 D. y2 + 7 y – 71 = 0

Giải

Phương trình x2 – 7 x + 3 = 0 có ∆ = ( – 7 ) 2 – 4.1.3 = 37 > 0 nên có 2 nghiệm x1, x2

Ta có:

Với hai nghiệm y1 = 2×1 – x2 và y2 = 2×2 – x1 thì

Suy ra y1, y2  là hai nghiệm của phương trình  y2 – 7y – 71 = 0

Xem Thêm Đề Thi Tiếng Anh Là Gì - Bài Thi Tiếng Anh Là Gì

Xem thêm: Tại sao đọc truyện cổ tích tiếng anh là phương pháp được lựa chọn?

Đáp án đúng là B

Câu 5: Biết x1, x2  là hai nghiệm của phương trình x2 + 11x + 5 = 0. Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là số đối của x1, x2

A. y2 + 8 y + 1 = 0 B. y2 – 7 y – 21 = 0 C. y2 – 11 y + 5 = 0 D. y2 + y – 1 = 0

Giải

Phương trình  x2 + 11x + 5 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên

Với hai nghiệm y1 = – x1 và y2 = – x2 thì

Suy ra y1, y2 là hai nghiệm của phương trình y2 – 11 y + 5 = 0

Đáp án đúng là C

Câu 6: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là

Giải

Ta có :

Suy ra 2 số đã cho là hai nghiệm của phương trình:

Đáp án đúng là C

Câu 7: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = x1 + 2×22 và y2 = x2 + 2×12, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 5x – 1 = 0

A. y2 – 59 y + 283 = 0 B. y2 – 17 y + 171 = 0 C. y2 – 7 y + 370 = 0 D. y2 + 8 y – 17 = 0

Giải

Phương trình  x2 – 5x – 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên

Với hai nghiệm y1 và y2 thì :

Suy ra y1, y2 là hai nghiệm của phương trình y2 – 59 y + 283 = 0

Đáp án đúng là A

Câu 8: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = 2×1-1 và y2 = 2×2-1, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 3x + 2 = 0

A. y2 – 5 y + 3 = 0 B. y2 – 4 y + 3 = 0 C. y2 – 2 y + 4 = 0 D. y2 + 8 y – 7 = 0

Giải

Phương trình  x2 – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên

Với hai nghiệm y1 và y2 thì

Vậy y1, y2 là nghiệm của phương trình y2 – 4 y + 3 = 0

Xem Thêm Giá trị còn lại tiếng anh là gì - Wiki hỏi đáp cuộc sống

Đáp án B

Câu 9: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = 2×1 và y2 = -5×2, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 6x + 5 = 0 (x1