Cách Lập Phương Trình Bậc Hai Khi Biết Hai Nghiệm ...
Có thể bạn quan tâm
- Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall
Bài viết Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó.
- Cách giải bài tập lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình
- Bài tập vận dụng lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình
- Bài tập tự luyện lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình
Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó
A. Phương pháp giải
- Bài toán: Lập phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm: x1 = a, x2 = b
- Cách giải:
+ Tính
+ Kết luận: x1, x2 là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Ví dụ 1: Lập phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm: x1 = 3, x2 = 2
Giải
Ta có:
Suy ra x1 = 3, x2 = 2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 5x + 6 = 0
Ví dụ 2: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2 + 5x - 6 = 0. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1, y2 thỏa mãn y1 = 2x1 - x2 và y2 = 2x2 - x1.
Giải
Xét phương trình có 3x2 + 5x - 6 = 0 có a.c = 3.(-6) < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Theo Vi-et ta có:
Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là: .
Ví dụ 3: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x2-3x-1 = 0. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1, y2 thỏa mãn
Giải
Xét phương trình 2x2-3x-1 = 0 có a.c = 2.(-1) = -2 < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-et ta có:
a) Ta có:
Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là: .
b) Ta có:
Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là: .
B. Bài tập
Câu 1: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là 3 và -7
A. x2 + 4x – 21 = 0
B. x2 - 4x – 21 = 0
C. x2 + 4x + 21 = 0
D. x2 - 4x + 21 = 0
Giải
Ta có:
Suy ra x1 = 3, x2 = -7 là hai nghiệm của phương trình x2 + 4x - 21 = 0
Đáp án đúng là A
Câu 2: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2mx + m2 - 1 = 0 là
Giải
Vì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: x2 - 2mx + m2 - 1 = 0 nên
Ta có:
Với hai nghiệm là thì
Suy ra hai số là nghiệm của phương trình
Đáp án đúng là D
Câu 3: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là
A. x2 + 4x – 1 = 0
B. x2 - 4x – 1 = 0
C. x2 + 4x + 1 = 0
D. x2 - 4x + 1 = 0
Giải
Ta có:
Suy ra là hai nghiệm của phương trình x2 - 4x + 1 = 0
Đáp án đúng là D
Câu 4: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = 2x1 – x2 và y2 = 2x2 – x1, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 7x + 3 = 0
A. y2 + 7y + 71 = 0
B. y2 – 7y - 71 = 0
C. y2 – 7y + 71 = 0
D. y2 + 7y - 71 = 0
Giải
Phương trình x2 - 7x + 3 = 0 có ∆ = (-7)2 – 4.1.3 = 37 > 0 nên có 2 nghiệm x1, x2
Ta có:
Với hai nghiệm y1 = 2x1 – x2 và y2 = 2x2 – x1 thì
Suy ra y1, y2 là hai nghiệm của phương trình y2 - 7y - 71 = 0
Đáp án đúng là B
Câu 5: Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 11x + 5 = 0. Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là số đối của x1, x2
A. y2 + 8y + 1 = 0
B. y2 - 7y - 21 = 0
C. y2 - 11y + 5 = 0
D. y2 + y - 1 = 0
Giải
Phương trình x2 + 11x + 5 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên
Với hai nghiệm y1 = -x1 và y2 = -x2 thì
Suy ra y1, y2 là hai nghiệm của phương trình y2 – 11y + 5 = 0
Đáp án đúng là C
Câu 6: Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là
Giải
Ta có:
Suy ra 2 số đã cho là hai nghiệm của phương trình:
Đáp án đúng là C
Câu 7: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = x1 + 2x22 và y2 = x2 + 2x12, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 5x - 1 = 0
A. y2 - 59y + 283 = 0
B. y2 - 17y + 171 = 0
C. y2 - 7y + 370 = 0
D. y2 + 8y - 17 = 0
Giải
Phương trình x2 - 5x - 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên
Với hai nghiệm y1 và y2 thì:
Suy ra y1, y2 là hai nghiệm của phương trình y2 - 59y + 283 = 0
Đáp án đúng là A
Câu 8: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = 2x1-1 và y2 = 2x2-1, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 3x + 2 = 0
A. y2 - 5y + 3 = 0
B. y2 - 4y + 3 = 0
C. y2 - 2y + 4 = 0
D. y2 + 8y - 7 = 0
Giải
Phương trình x2 - 3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2 nên
Với hai nghiệm y1 và y2 thì
Vậy y1, y2 là nghiệm của phương trình y2 – 4y + 3 = 0
Đáp án B
Câu 9: Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = 2x1 và y2 = -5x2, biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 6x + 5 = 0 (x1 < x2)
A. y2 - 23y + 50 = 0
B. y2 - 23y + 5 = 0
C. y2 + 23y - 50 = 0
D. y2 + 23y - 7 = 0
Giải
Phương trình x2 - 6x + 5 = 0 có a + b + c = 1 – 6 + 5 = 0 nên có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 5
Với hai nghiệm y1 và y2 thì
Vậy y1, y2 là nghiệm của phương trình y2 + 23y - 50 = 0
Đáp án C
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 15-2 và 15+2.
Bài 2. Không phương trình, hãy lập phương trình bậc hai mà các nghiệm của nó là các số 1+x13 và 1+x23 trong đó x1, x2 là nghiệm của phương trình 2x2 – 7x + 6 = 0.
Bài 3. Cho phương trình x2 + 5x – 3m – 1 = 0.
a) Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2.
b) Với điều kiện m vừa tìm được ở câu a hãy lập phương trình bậc hai nghiệm biết rằng 2x12 và 2x22.
Bài 4. Cho phương trình 3x2 + 5x – m – 1 = 0 (m là tham số). Với giá trị nào của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2. Khi đó, hãy lập phương trình bậc hai nghiệm là x1x2+1 và x2x1+1.
Bài 5. Cho phương trình x2 – mx – m – 1 = 0 (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2. Từ đó hãy lập phương trình bậc hai có u và v là nghiệm biết rằng u=x1+1x2 và v=x2+1x1
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có đáp án hay khác:
- Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu
- Cách tìm m để phương trình bậc hai có nghiệm thỏa mãn điều kiện
- Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số | Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 x2 độc lập với m
- Cách giải hệ phương trình đối xứng hai ẩn cực hay
- Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí
Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):
- Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
- Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
- Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Từ khóa » Viết Phương Trình Bậc 2 Khi Biết 2 Nghiệm
-
Lập Phương Trình Bậc Hai Có Hai Nghiệm X1 X2
-
Cách Lập Phương Trình Bậc Hai Khi Biết Hai Nghiệm Của ... - Haylamdo
-
Tổng Hợp Dạng Toán Về Phương Trình Bậc 2 Một ẩn Thông Dụng Nhất.
-
Cách Lập Phương Trình Bậc Hai Khi Biết Hai ...
-
Cách Lập Phương Trình Bậc Hai Khi Biết Hai ... - Hội Buôn Chuyện
-
Lập Phương Trình Bậc Hai Có Hai Nghiệm Là 2 + √3 Và 2 - √3. Cho PT
-
Cách Giải Phương Trình Bậc 2 - Gia Sư Tâm Tài Đức
-
Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Và Tính Nhẩm Nghiệm PT Bậc 2
-
3 Cách Giải Phương Trình Bậc 2 Cực đơn Giản, Chính Xác 100%
-
Phương Trình Bậc 2 Và Nghiệm Phương Trình Bậc Hai đơn Giản
-
Các Dạng Toán Phương Trình Bậc 2 Một ẩn, Cách Giải Và Tính Nhẩm ...
-
Hướng Dẫn Bấm Nghiệm Phương Trình Bậc 2 Trên Máy 500, Giải ...
-
Các Dạng Toán Phương Trình Có Dạng A B C=0, Cách Nhẩm ...
-
Phương Trình Bậc 2 Có 2 Nghiệm Dương Khi Nào? điều Kiện để PT ...