Cách Lập Phương Trình Bậc Hai Khi Biết Hai ...

Cách lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm của phương trình đó

A. Phương pháp giải

- Bài toán: Lập phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm: x1= a, x2= b

- Cách giải:

+ Tính

+ Kết luận: x1, x2là nghiệm của phương trình x2- Sx + P = 0

Ví dụ 1:Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 2x2-3x-1 = 0. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1, y2 thỏa mãn

Giải

Xét phương trình 2x2-3x-1 = 0 có a.c = 2.(-1) = -2 < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo hệ thức Vi-et ta có:

a) Ta có:

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2 là:.

b) Ta có:

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2là:.

Ví dụ 2:Lập phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm: x1= 3, x2= 2

Giải

Ta có:

Suy ra x1= 3, x2= 2 là hai nghiệm của phương trình x2- 5x + 6 = 0

Ví dụ 3:Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình: 3x2+ 5x - 6 = 0. Không giải phương trình hãy lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1, y2 thỏa mãn y1= 2x1- x2và y2= 2x2- x1.

Giải

Xét phương trình có 3x2+ 5x - 6 = 0 có a.c = 3.(-6) < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Theo Vi-et ta có:

Vậy phương trình bậc hai có hai nghiệm y1, y2là:.

B. Bài tập

Câu 1:Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là

A. x2+ 4x – 1 = 0

B. x2- 4x – 1 = 0

C. x2+ 4x + 1 = 0

D. x2- 4x + 1 = 0

Giải

Ta có:

Suy ra là hai nghiệm của phương trình x2- 4x + 1 = 0

Đáp án đúng là D

Câu 2:Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1= x1+ 2x22 và y2= x2+ 2x12, biết x1, x2là hai nghiệm của phương trình x2- 5x - 1 = 0

A. y2- 59y + 283 = 0

B. y2- 17y + 171 = 0

C. y2- 7y + 370 = 0

D. y2+ 8y - 17 = 0

Giải

Phương trình x2- 5x - 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2nên

Với hai nghiệm y1và y2thì:

Suy ra y1, y2 là hai nghiệm của phương trình y2- 59y + 283 = 0

Đáp án đúng là A

Câu 3:Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1= 2x1-1 và y2= 2x2-1, biết x1, x2là hai nghiệm của phương trình x2- 3x + 2 = 0

A. y2- 5y + 3 = 0

B. y2- 4y + 3 = 0

C. y2- 2y + 4 = 0

D. y2+ 8y - 7 = 0

Giải

Phương trình x2- 3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1, x2nên

Với hai nghiệm y1và y2thì

Vậy y1, y2là nghiệm của phương trình y2– 4y + 3 = 0

Đáp án B

Câu 4:Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1= 2x1và y2= -5x2, biết x1, x2là hai nghiệm của phương trình x2- 6x + 5 = 0 (x1< x2)

A. y2- 23y + 50 = 0

B. y2- 23y + 5 = 0

C. y2+ 23y - 50 = 0

D. y2+ 23y - 7 = 0

Giải

Phương trình x2- 6x + 5 = 0 có a + b + c = 1 – 6 + 5 = 0 nên có hai nghiệm x1= 1, x2= 5

Với hai nghiệm y1và y2thì

Vậy y1, y2là nghiệm của phương trình y2+ 23y - 50 = 0

Câu 5:Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1= 2x1– x2và y2= 2x2– x1, biết x1, x2là hai nghiệm của phương trình x2- 7x + 3 = 0

A. y2+ 7y + 71 = 0

B. y2– 7y - 71 = 0

C. y2– 7y + 71 = 0

D. y2+ 7y - 71 = 0

Giải

Phương trình x2- 7x + 3 = 0 có ∆ = (-7)2– 4.1.3 = 37 > 0 nên có 2 nghiệm x1, x2

Ta có:

Với hai nghiệm y1= 2x1– x2và y2= 2x2– x1thì

Suy ra y1, y2 là hai nghiệm của phương trình y2- 7y - 71 = 0

Đáp án đúng là B

Câu 6:Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2+ 11x + 5 = 0. Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là số đối của x1, x2

A. y2+ 8y + 1 = 0

B. y2- 7y - 21 = 0

C. y2- 11y + 5 = 0

D. y2+ y - 1 = 0

Giải

Phương trình x2+ 11x + 5 = 0 có hai nghiệm x1, x2nên

Với hai nghiệm y1= -x1và y2= -x2thì

Suy ra y1, y2 là hai nghiệm của phương trình y2– 11y + 5 = 0

Đáp án đúng là C

Câu 7:Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là 3 và -7

A. x2+ 4x – 21 = 0

B. x2- 4x – 21 = 0

C. x2+ 4x + 21 = 0

D. x2- 4x + 21 = 0

Giải

Ta có:

Suy ra x1= 3, x2= -7 là hai nghiệm của phương trình x2+ 4x - 21 = 0

Đáp án đúng là A

Câu 8:Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là biết x1, x2là hai nghiệm của phương trình x2- 2mx + m2- 1 = 0 là

Giải

Vì x1, x2là hai nghiệm của phương trình: x2- 2mx + m2- 1 = 0 nên

Ta có:

Với hai nghiệm là thì

Suy ra hai số là nghiệm của phương trình

Đáp án đúng là D

Câu 9:Phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm là

Giải

Ta có:

Suy ra 2 số đã cho là hai nghiệm của phương trình:

Đáp án đúng là C