Cách Nhận Dạng đồ Thị Hàm Số Phân Thức Y=(ax+b)/(cx+d) (ab-bc #0)

Cách nhận dạng đồ thị hàm số phân thức y=(ax+b)/(cx+d) (ab-bc #0) Bài tập vận dụng!

CÁCH NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ HÀM SỐ PHÂN THỨC $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $c\ne 0,\,ad-bc\ne 0$ 

1. Đạo hàm hàm bậc nhất trên bậc nhất

Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -\frac{d}{c} \right\}$

Đạo hàm ${y}'=\frac{ad-bc}{cx+d},\,\,\,\forall x\ne -\frac{d}{c}$ suy ra:

- Nếu $ad-bc>0\to $ hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

- Nếu $ad-bc<0\to $ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

2. Giới hạn, tiệm cận của hàm phân thức

- $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{a}{c}\to y=\frac{a}{c}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

- $\underset{x\to -\frac{d}{c}}{\mathop{\lim }}\,y=\underset{x\to -\frac{d}{c}}{\mathop{\lim }}\,\frac{ax+b}{cx+d}=\infty \to y=-\frac{d}{c}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

3. Bảng biến thiên hàm bậc nhất trên bậc nhất

4. Đồ thị hàm số phân thức

$ad-bc>0$

$ad-bc<0$

Đồ thị hàm số nhận $I\left( -\frac{d}{c};\frac{a}{c} \right)$ là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

5. Phương pháp giải toán

Để nhận diện hàm số phân thức bậc nhất: $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ $\left( c\ne 0 \right)$ ta làm như sau:

Dựa vào các đường tiệm cận đứng $x=-\frac{d}{c}$ và tiệm cận ngang $y=\frac{a}{c}$ .

Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là điểm $\left( \frac{-b}{a};0 \right)$ và giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm $\left( 0;\frac{b}{d} \right)$ .

Chú ý: Với các bài toán xác định dấu của $a,b,c,d$ ta có thể chọn $a>0$ (vì $y=\frac{ax+b}{cx+d}=\frac{-ax-b}{-cx-d}$) từ đó suy ra dấu của $b,c,d$.

Luyện bài tập vận dụng tại đây!

Báo lỗi

TOÁN LỚP 12

CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ

• A.1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
• A.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
• A.3. GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ
• A.4. TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• A.5. NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• A.6. BÀI TOÁN BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
• A.7. BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
• A.8. BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN
• A.9. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ HÀM SỐ

CHUYÊN ĐỀ 2: LOGARIT

• B.1. CÔNG THỨC LŨY THỪA
• B.2. CÔNG THỨC LOGARITH
• B.3. HÀM SỐ LŨY THỪA MŨ VÀ LOGARITH
• B.4. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
• B.5. PHƯƠNG TRÌNH LOGA
• B.6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
• B.7. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH
• B.8. BÀI TOÁN VỀ LÃI SUẤT TĂNG TRƯỞNG
• B.9. BÀI TOÁN VỀ MIN-MAX LOGA

CHUYÊN ĐỀ 3: TÍCH PHÂN

• C.1. MỞ ĐẦU VỀ NGUYÊN HÀM
• C.2. PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN TÌM NGUYÊN HÀM
• C.3. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÌM NGUYÊN HÀM
• C.4. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN TÌM NGUYÊN HÀM
• C.5. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ
• C.6. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
• C.7. CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN VỀ TÍCH PHÂN
• C.8. PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ TÍNH TÍCH PHÂN
• C.9. PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN TÍNH TÍCH PHÂN
• C.10. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ VÀ LƯỢNG GIÁC
• C.11. MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN ĐẶC BIỆT VÀ NÂNG CAO
• C.12. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
• C.13. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
• C.14. MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA TÍCH PHÂN
• C.15. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VÀ NÂNG CAO VỀ TÍCH PHÂN

CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC

• D.1. CÁCH TÍNH TOÁN CƠ BẢN VỚI SỐ PHỨC
• D.2. PHƯƠNG TRÌNH PHỨC
• D.3. QUỸ TÍCH PHỨC
• D.4. CỰC TRỊ SỐ PHỨC (NÂNG CAO)

CHUYÊN ĐỀ 5: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

• E.1. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
• E.2. QUAN HỆ SONG SONG
• E.3. VECTO TRONG KHÔNG GIAN
• E.4. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
• E.5. BÀI TOÁN VỀ GÓC
• E.6. BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH
• E.7. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
• E.8. TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
• E.9. MẶT CẦU HÌNH CẦU KHỐI CẦU
• E.10. MẶT TRỤ HÌNH TRỤ KHỐI TRỤ
• E.11. MẶT NÓN HÌNH NÓN KHỐI NÓN
• E.12. BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH KHÔNG GIAN
• E.13. BÀI TOÁN THỰC TẾ HÌNH KHÔNG GIAN

CHUYÊN ĐỀ 6: HÌNH HỌC TỌA ĐỘ

• F.1. TỌA ĐỘ ĐIỂM VECTOR
• F.2. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTOR
• F.3. PT MẶT PHẲNG ĐƯỜNG THẲNG MẶT CẦU
• F.4. BÀI TOÁN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GÓC KHOẢNG CÁCH
• F.5. CÁC DẠNG VIẾT PT MẶT PHẲNG
• F.6. CÁC DẠNG VIẾT PT ĐƯỜNG THẲNG
• F.7. BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
• F.8. BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
• F.9. BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

× Close

báo lỗi

Vấn đề em gặp phải là gì? Sai nội dung Lý thuyết khó hiểu Nội dung chưa phù hợp (VD: Đã giảm tải, ...) Lỗi khác

Hãy viết chi tiết giúp Tự Học 365

Gửi Hủy bỏ

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.