Cách Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Nhẩm ...

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

A. Phương pháp giải

+ Giả sử đa thức có nghiệm là x = a.

Ta dùng phương pháp thêm ( bớt) , tách hạng tử và nhóm các hạng tử thích hợp để xuất hiện nhân tử chung là x – a.

+ Chú ý:

            • A.B + A.C = A.(B + C)

            • Đa thức bậc hai ax2 + bx + c có hai nghiệm là x1; x2.

Khi đó: ax2 + bx + c = a.(x = x1).(x – x2)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Phân tích đa thức 3x2 + bx + c thành nhân tử?

A. 3(x+ 1). (x – 9)

B. 3(x + 1). (x – 3)

C. 3(x – 1).(x + 9)

D. 3(x – 1). (x+ 3)

Lời giải

+ Nhẩm nghiệm: Ta thấy x = 1 là 1 nghiệm của đa thức đã cho nên ta phân tích như sau:

3x2 + 6x – 9 = (3x2 – 3) + (6x – 6)

= 3(x + 1).(x – 1) + 6(x – 1)

= 3(x – 1).[(x + 1) + 2] = 3(x – 1).(x + 3)

Chọn D.

Ví dụ 2. Phân tích đa thức (x2 + x)2 + 4x2 + 4x – 12 thành nhân tử?

A. (x – 1).(x2 + x + 2)

B. (x + 1).(x2 – x + 2)

C. (1 – x).(x2 + x – 2)

D. Đáp án khác

Lời giải

+ Nhẩm nghiệm: Đa thức đã cho nhận x = 1 làm nghiệm. Do đó, ta sẽ nhóm thích hợp để xuất hiện nhân tử chung x – 1 như sau:

+ x3 + x – 2 = (x3 – 1) + (x – 1)

= (x – 1).(x2 + x + 1) + 1.(x – 1)

= (x – 1).(x2 + x + 1 + 1) = (x – 1).(x2 + x + 2)

Chọn A.

Ví dụ 3. Phân tích đa thức x4 – 3x3 + x2 – 5 thành nhân tử?

A. (x – 1).(x3 + 4x2 + 5x – 5)

B. (x + 1).(x3 – 4x2 + 5x – 5)

C. (x + 1).(x3 – 4x2 – 5x + 5)

D. Đáp án khác

Lời giải

+ Nhẩm nghiệm: Đa thức đã cho nhân x = -1 là nghiệm.

Ta nhóm các hạng tử để xuất hiện x + 1 là nhân tử chung như sau:

+ Ta có:

x4 – 3x3 + x2 – 5 = (x4 + 2x3 + x2) – (5x3 + 5)

= x2.(x2 + 2x + 1)-5(x3 + 1)

= x2.(x + 1)2 – 5(x + 1).(x2 – x + 1)

= (x + 1).[x2.(x + 1) – 5(x2 – x + 1)]

= (x + 1).(x3 + x2 – 5x2 + 5x – 5)

= (x + 1).(x3 – 4x2 + 5x – 5)

Chọn B.

Ví dụ 4. Phân tích đa thức -7x2 + 12x + 4 thành nhân tử

A. ( 2x + 2). (-7x -1)

B. ( – 7x + 3).(x+ 2)

C.( x- 2).(- 7x + 2)

D. ( – 7x – 2). (x- 2)

Lời giải

+ Nhẩm nghiệm: Đa thức đã cho nhận x = 2 là nghiệm. Chúng ta nhóm các hạng tử để xuất hiện x – 2 như sau:

-7x2 + 12x + 4 = -7x2 + 14x – 2x + 4

= -7x.(x – 2) – 2(x – 2)

= (-7x – 2).(x – 2)

Chọn D.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Phân tích đa thức -8x2 + 24x – 16 thành nhân tử?

A. ( – 8x + 16). (x- 1)

B. ( 8x – 1).( x + 16)

C. ( 4x – 1). (- 2x + 16)

D. ( 2x – 2).(- 4x + 8)

+ Nhẩm nghiệm: Đa thức đã cho nhận x = 1 là nghiệm. Ta biến đổi làm xuất hiện nhân tử chung x- 1 như sau:

-8x2 + 24x – 16 = (-8x2 + 8x) + (16x – 16)

= – 8x(x – 1) + 16.(x – 1) = (-8x + 16).(x – 1)

Chọn A

Câu 2. Phân tích đa thức (x + 1).(x + 2).(x + 3).(x + 4) + 1thành nhân tử?

A. (x- 2). ( 20x – 3)

B. ( x- 2).( 20x + 30).

C. (x+ 2). ( 20x + 3)

D. (2x + 4). (10x – 15)

+ Nhẩm nghiệm: Đa thức đã cho nhận x = 2 làm nghiệm. Ta nhóm để xuất hiện x – 2 như sau:

20x2 – 10x – 60 = 20x2 – 80 – 10x + 20

= (20x2 – 80) – (10x – 20) = 20.(x2 – 4) – 10(x – 2)

= 20.(x + 2).(x – 2) – 10.(x – 2)

= (x – 2).[20(x + 2) – 10] = (x – 2).(20x + 40 – 10)

= (x – 2).(20x + 30)

Chọn B.

Câu 3. Phân tích đa thức -8x3 + 10x2 + 4x – 6 thành nhân tử?

A. (x + 1)2.(8x – 6)

B. (1 – x)2.(-8x + 6)

C. (x – 1)2.(-8x – 6)

D. Đáp án khác

+ Nhẩm nghiệm: Đa thức đã cho nhận x = 1 là nghiệm. Ta nhóm để xuất hiện x – 1 làm nhân tử chung như sau:

-8x3 + 10x2 + 4x – 6

= -8x3 + 8x2 + 2x2 – 2x + 6x – 6

= (x – 1).(-8x2 + 2x + 6)

= (x – 1).[(-8x2 + 8x) – (6x – 6)]

= (x – 1).[-8x.(x – 1) – 6(x – 1)]

= (x – 1).(x – 1).(-8x – 6)

= (x – 1)2.(-8x – 6)

Chọn C.

Câu 4. Phân tích đa thức -x5 + 8x2 + 2x + 9 thành nhân tử

A. (1 – x).(-x4 – x3 – x2 + 7x + 9)

B. (x + 1).(-x4 – x3 + x2 + 7x + 9)

C. (1 – x).(-x4 – x3 – x2 – 7x + 9)

D. (x – 1).(-x4 – x3 – x2 + 7x + 9)

+ Nhẩm nghiệm: Đa thức đã cho nhận x = 1 là nghiệm. Ta nhóm để xuất hiện x – 1 như sau:

-x5 + 8x2 + 2x – 9

= (-x5 + x2) + (7x2 – 7) + (2x – 2)

= -x2.(x3 – 1) + 7(x2 – 1) + 2.(x – 1)

= -x2.(x – 1).(x2 + x + 1) + 7(x + 1).(x – 1) + 2(x – 1)

= (x – 1).[-x2.(x2 + x + 1) + 7(x + 1) + 2]

= (x – 1).(x4 -x3 – x2 + 7x + 7 + 2)

= (x – 1).(-x4 – x3 – x2 + 7x + 9)

Chọn D

Câu 5. Phân tích đa thức 4x4 + x3 – 4x – 1 thành nhân tử

A. (4x + 1).(x – 1).(x2 + x + 1)

B. (2x + 2).(x – 1).(x2 + x – 1)

C. (4x – 1).(x + 1).(x2 + x + 1)

D. Đáp án khác

+ Nhẩm nghiệm: Đa thức đã cho nhận x= 1 làm nghiệm. Ta nhóm làm xuất hiện x – 1 như sau:

4x4 + x3 – 4x – 1 = (4x4 – 4x) + (x3 – 1)

= 4x(x3 – 1) + (x3 – 1)

= (4x + 1).(x3 – 1)

= (4x + 1).(x – 1).(x2 + x + 1)

Chọn A.

Câu 6. Phân tích đa thức 6x3 – 4x2 – 3x + 7 thành nhân tử

A. (x + 1).(6x2 + 8x + 7)

B. (x – 1).(6x2 + 9x + 7)

C. (x + 1).(6x2 – 10x + 7)

D. Đáp án khác

+ Nhẩm nghiệm: Đa thức đã cho nhận x= -1 làm nghiệm. Ta nhóm để xuất hiện x + 1 như sau:

6x3 – 4x2 – 3x + 7

= (6x3 + 6) – (4x2 + 4x) + (x + 1)

= 6(x3 + 1) – 4x(x + 1) + 1.(x + 1)

= 6(x + 1).(x2 – x + 1) – 4x.(x + 1) + 1.(x + 1)

= (x + 1).[6.(x2 – x + 1) – 4x + 1]

= (x + 1).(6x2 – 6x + 6 – 4x + 1)

= (x + 1).(6x2 – 10x + 7)

Chọn C.

Câu 7. Phân tích đa thức -x3 + 2x2 + 9x – 18 thành nhân tử

A. (3+ x). (3- x). ( 4- x)

B. (3 + x). (3- x). (x- 2)

C. (x + 2). ( x- 2). ( 6 -x)

D. (2 – x). ( x +1). ( x – 9)

-x3 + 2x2 + 9x – 18

= (-x3 + 2x2) + (9x – 18)

= -x2.(x – 2) + 9(x – 2)

= (-x2 + 9).(x – 2)

= (9 – x2).(x – 2)

= (3 + x).(3 – x).(x – 2)

Chọn B.

Câu 8. Phân tích đa thức -10x2 + 5x + 75 thành nhân tử

A.( -10x – 25). (x – 3)

B. (5x + 5).(-2x + 15)

C.( – 5x + 15).( 2x + 6)

D. ( -10x + 20).( x + 3)

+ Nhẩm nghiệm: Đa thức đã cho nhận x= 5 là nghiệm. Ta nhóm làm xuất hiện x – 5:

-10x2 + 5x + 75

= (-10x2 + 90) + (5x – 15)

= -10.(x2 – 9) + 5.(x – 3)

= -10.(x + 3).(x – 3) + 5.(x – 3)

= (x – 3).[-10.(x + 3) + 5]

= (x – 3).(-10x – 25)

Chọn A.

Câu 9. Phân tích đa thức 17x2 – 13x – 94 thành nhân tử

A. (x+ 2). ( 17x – 47)

B. (x + 5). ( 17x – 2)

C. (17x – 1).(x + 94)

D. Đáp án khác

+ Nhẩm nghiệm: Đa thức đã cho nhận x = – 2 làm nghiệm ta nhóm để xuất hiện x + 2:

17x2 – 13x – 94

= 17x2 – 68 – 13x – 26

= 17.(x2 – 4) – 13.(x + 2)

= 17.(x + 2).(x – 2) – 13.(x + 2)

= (x + 2).[17(x – 2) – 13] = (x + 2).(17x – 47)

Chọn A.

Câu 10. Phân tích đa thức -2x3 + 8x – 30 thành nhân tử

A. (x + 3). (- x + 1).(2x + 10)

B. (x + 3).(-2x2 + 6x – 10)

C. (x+ 3). ( 2x + 2). (x – 5)

D. (-x + 3).(2x2 – 6x – 10)

+ Nhẩm nghiệm: Đa thức đã cho nhận x = -3 là nghiệm. Ta làm xuất hiện nhân tử chung x + 3 như sau:

-2x3 + 8x – 30 = -2x3 + 8x + 24 – 54

= (-2x3 – 54) + (8x + 24) = -2(x3 + 27) + 8.(x + 3)

= -2.(x + 3).(x2 – 3x + 9) + 8.(x + 3)

= (x + 3).[-2(x2 – 3x + 9) + 8]

= (x + 3).(-2x2 + 6x – 18 + 8)

= (x + 3).(-2x2 + 6x – 10)

Chọn B.

   

 

Bài giải này có hữu ích với bạn không?

Bấm vào một ngôi sao để đánh giá!

Action: Post ID: Post Nonce: ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ Processing your rating... Đánh giá trung bình {{avgRating}} / 5. Số lượt đánh giá: {{voteCount}} {{successMsg}} {{#errorMsg}} {{.}} {{/errorMsg}} There was an error rating this post!

Đánh giá trung bình 4 / 5. Số lượt đánh giá: 1109

Chưa có ai đánh giá! Hãy là người đầu tiên đánh giá bài này.