Chuyên đề Phân Tích đa Thức Thành Nhân Tử Dành Cho HSG - 123doc

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.doc) (11 trang)

Trang chủ

Giáo án - Bài giảng

Toán học

Chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử dành cho HSG

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (149.29 KB, 11 trang )

Chơng I: Các nộidung lý thuyết cơ sở:a/ Định lý về phép chia đa thức (phép chia hết và chia có d):- Khi đó với hai đa thức bất kỳ f(x), g(x) và g(x) 0 tồn tại duy nhất hai đathức q(x) và r(x)sao cho:f(x) = g(x).q(x) + r(x),r(x) = 0, hoặc bậc r(x) < bậc g(x).q(x) đợc gọi là thơng, r(x) đợc gọi là d.Nếu r(x) = 0 thì ta nói f(x) chia hết cho g(x) và ký hiệu f(x)Mg(x)Nếu r(x) 0 thì ta nói f(x) chia cho g(x) có d.b/ Hệ quả: Ta có f(a) là d trong phép chia f(x) cho x- a.c/ Định nghĩa nghiệm của một đa thức một ẩn:Phần tử A đợc gọi là nghiệm của đa thức f(x) nếu f() = 0.d/ Định lý Bơdu về nghiệm của một đa thức:Phần tử là nghiệm của đa thức f(x) khi và chỉ khi f(x)M x- .e/ Các phơng pháp cơ bản để phân tích đa thức thành nhân tử:- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung.- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hằng đẳng thức.- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp nhóm nhiều hạng tử.- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp.- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tách một hạng tử thành nhiềuhạng tử.- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thêm bớt cùng một hạng tử.Ví dụ1:A(x) =10x2-7x+a (aQ) xác định a sao cho A(x) chia hết cho 2x-3.Đặt phép chia đa thức:10x2-7x+a2x-3210x -15x5x+48x+a-8x-12a+12Để A(x) M 2x-3 ta phải có: a+12=0 a= -12.Vậy a=-12 thì A(x) chia hết cho 2x-3Ví dụ 2: Cho đa thức: A(x) = a2x3+3ax2-6x-2a (a Q)Xác định a sao cho A(x) chia hết cho (x+1)+Đặt phép chia đa thức:a2x3+3ax2-6x-2ax+12 32 2-a x +a xax2+(3a-a2)x+(a2-3a-6)(3a-a2)x2-6x-2a-(3a-a2)x2+(3a-a2)x1-a2+a+6Để A(x) chia hết cho x+1 ta phải có: -a2+a+6=0 (a+2)(3-a)=0a+2=0a=-23-a=0a=3Vậy a=-2 hoặc a=3 thì A(x) chia hết cho x+1Ví dụ 3: Phân tích đa thức 5x3-2x-3 thành nhân tử,Dễ thấy x=1 là một nghiệm , theo định lý Bơdu thì đa thức 5x 3-2x-3chia hết cho x-1.Thực hiện phép chia ta đợc: 5x3-2x-3 =(x-1)(5x2+5x+3)Ví dụ 4:Phân tích đa thức f(x)=3x5- 6x4-2x3+4x2-x+2 thành nhân tử.Dễ thấy x=1 là một nghiệm. Vì vậy đa thức đã cho chia hết cho x-1Thức hiện phép chia ta đợc: f(x)=(x-1)(3x4- 3x3-5x2-x-2)Dễ thấy 3x4- 3x3-5x2-x-2 có nghiệm là x= -1Thực hiện phép chia ta đợc: 3x4- 3x3-5x2-x-2=(x+1)(3x3-6x2+x-2)Dễ thấy rằng 3x3-6x2+x-2 có nghiệm x= 2Vì thế 3x3-6x2+x-2=(x-2)(3x2+1)Vậy 3x5- 6x4-2x3+4x2-x+2 =(x-1)(x+1)(x-2)(3x2+1).Chơng II. .Một số bài tập vận dụng và cách giải:I- Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp tách hạngtử.Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3x2-8x+4Nhận xét: Đa thức trên không chứa thừa số chung. Không có dạng một hằngđẳng thức đáng nhớ, cũng không thể nhóm các số hạng. Ta biến đổi đa thứcnày thành đa thức có nhiều số hạng hơn:Cách 1: (tách số hạng thứ 2)23x -8x+4 =3x2-6x-2x+4= (3x2-6x)-(2x-4) =3x(x-2)-2(x-2)=(x-2)(3x-2)Cách 2:(tách số hạng thứ nhất)23x -8x+4 =4x2-8x+4-x2 = (2x-2)2 -x2= (2x-2+x)(2x-2-x) = (3x-2)(x-2)Tổng quát: Để phân tích tam thức bậc hai ax 2+x+c thành thừa số ta tách sốhạng bx=b1x+b2x sao cho: b1b2= acTrong thực hành ta làm nh sau:Bớc 1: Tìm tích acBớc 2: Phân tích a.c ra thành tích của 2 thừa số nguyên bằng mọicách.Bớc 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b.2Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:4x2-4x-3 (a=4,b=-4,c=-3). Ta có: ac= 4.(-3)=-12-12=-6.2=-4.3=2.(-6)=4.(-3)=1.(-12)=-12.1Vì -6+2= -4 =b nên ta có thể làm nh sau:Cách 1: 4x2-4x-3 = 4x2-6x+2x-3= (4x2-6x)+(2x-3)= 2x(2x-3)+(2x-3) = (2x-3)(2x+1)Cách 2: Tách số hạng thứ 3:4x2-4x-3 =4x2-4x+1-4 = (4x2-4x+1)-4= (2x-1)2-22 = (2x-1-2)(2x-1+2)=(2x-3)(2x+1)Qua hai ví dụ trên ta thấy việc tách một số hạng thành nhiếu sốhạng khác thờng nhằm mục đích:+ Làm xuất hiện các hệ số tỷ lệ nhờ đó mà xuất hiện thừa số chung(cách 1).+ Làm xuất hiện hiệu của hai bình phơng (cách 2)Với các đa thức có bậc từ 3 trở lên, để dễ dàng làm xuất hiện các hệ số tỷ lệngời ta thờng dùng cách làm xuất hiện nghiệm của đa thức.Ta nhắc lại khái niệm nghiệm của đa thức: Số a đợc gọi là nghiệmcủa đa thức f(x) nếu f(a)=0.Nh vậy nếu đa thức f(x) có nghiệm x-a thì nó chứa thừa số x-a.Giả sử đa thức: a0xn+a1xn-1+...+anvới a0,a1,...,an-1,an Z có nghiệm x= a (a Z)=> a0xn+a1xn-1+...+an =(x-a)(b0xn+b1xn-1+...+bn 1) trong đó b0,b1,...,bn-1,bn Z.Số hạng có bậc thấp nhất của tích ở vế phải bằng-abn-1.Số hạng có bậc thấp nhất ở vế phải bằng an -abn-1= an tức là a là ớc của an.Vậy đa thức có nghiệm nguyên thì nghiệm đó là ớc của hạng tử tự doan.Ví dụ 3: Phân tích đa thức thành nhân tử. x3-x2-4.Lần lợt kiểm tra với x=1,x=2,x=4 ta thấy f(2)=23-22-4=0đa thức có nghiệm x= 2 do đó chứa thừa số (x-2)Cách 1: x3-x2-4 =x3-2x2+x2-2x+2x-4= (x3-2x2)+(x2-2x)+(2x-4)=x2(x-2)+x(x-2)+2(x-2) = (x-2)(x2+x+2)Cách 2: x3-x2-4 =x3-8-x2+4 = (x3-8)-(x2-4)=(x-2)(x2+2x+4)-(x-2)(x+2) = (x-2)(x2+2x+4-x-2)=(x-2)(x2+x+2)Chú ý: Khi xét nghiệm nguyên của đa thức nên nhớ 2 định lý sau:3*ĐL1: Nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì 1 là nghiệmcủa đa thức, do đó đa thức chứa thừa số x-1.Ví dụ; x3-5x2+8x-4x-13 2-x -xx2-4x+4- 4x2+8x-4- 4x2+4x4x-44x-4032Vậy x -5x +8x-4 = (x-1)(x2-4x+4) = (x-1)(x-2)2*/ĐL2: Nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số của các số hạng bậcchẵn bằng tổng các hệ số của các số hạng bậc lẻ thì -1 là nghiệm củađa thức. đa thức chứa thừa số x+1Ví dụ: x3-5x2+3x+9Ta có 9-5=1+3 -1 là nghiệm của đa thức, đa thức chứa thừa số x+1x3 5x2+3x+9x+1322-x + xx -6x+92-6x +3x+ 9--6 x2-6x9x+9-9x+9032Vậy x -5x +3x+9=(x+1)(x2-6x+9)=(x+1)(x-3)2Để nhanh chóng loại trừ các ớc của hệ số tự do không là nghiệm củađa thức, có thể dùng nhận xét sau:Nếu a là nghiệm nguyên của đa thức f(x) và f(-1) 0 thì: f(1):(a-1)và f(-1): (a+1) đều là số nguyên.Ví dụ: f(x)=4x3-13x2+9x-18Ư(18)=1,2,3,6,9,18f(1)=4-13+9-18=-18 0f(-1)=-4-13-9-18=-44 0 1 không phải là nghiệm của f(x)Dễ thấy:a2-2 3-3 6-6 9-9 18 -18-9f(1) 18 -18 61818 18 18 18 18 18a 1=a 145478101719f(1)44=a +1 a +1Ta có::443-44 1118181818181818;;;;;; Z3 1 6 1 6 1 9 1 9 1 18 1 18 1Nên: -3;6;9;18 không là nghiệm của f(x)44 Z 2 không phải là nghiệm của f(x)2 +1Nếu phơng trình có nghiệm nguyên chỉ có thể là 3 hoặc -2. NHẩm tathấy x= 3 là nghiệm của f(x).4x3-13x2+9x-18 = 4x3-12x2-x2+3x+6x-18= (4x3-12x2)-(x2-3x)+(6x-18)= 4x2(x-3)-x(x-3)+6(x-3)= (x-3)(4x2-x+6)Các bài toán luyện Tập.Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tửa, x 2 5 x +6d, x 2 13 x +36b, 3x 2 8 x +4e, x 2 +3 x 18c, x 2 +8 x +7f, x 2 5 x 24g , 3x 2 16 x +5h, 8x 2 +30 x +7i, 2x 2 5 x 12k, 6x 2 7 x 20Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:1/ x 3 5 x 2 + 8 x 42/ x 3 + 2 x 33 / x3 + 5 x 2 + 8 x + 44/ x 3 7 x + 65/ x 3 9 x 2 + 6 x + 166/ 4x 3 13 x 2 + 9 x 187 / x3 4 x 2 8 x + 88/ x3 6 x 2 + 6 x + 19/ 6x 3 x 2 486 x + 8110/ x 3 7 x 611/ x 3 3x + 212/ x 3 5 x 2 + 3x + 913 / x 3 + 8 x 2 + 17 x + 1014/ x 3 + 3 x 2 + 6 x + 415/ x 3 2 x 416/ 2x3 12 x 2 + 17 x 217 / x 3 + x 2 + 418/ x 3 + 3 x 2 + 3 x + 219 / x 3 + 9 x 2 + 26 x + 2420/ 2x 3 3 x 2 + 3 x 121/ 3x 3 14 x 2 + 4 x + 322/ x 4 + 2 x 3 + x 2 + x + 1(Đa thức đã cho có nhiệm nguyên hoặc nghiệm hữu tỉ)5II/ phơng pháp thêm và bớt cùng một số hạng làm xuất hiện hai bình phơng hoặcxuất hiện nhân tử chung.Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: 4x4+814x4+81=4x4+36x2+81-36x2 = (4x4+36x2+81)-(6x)2=(2x2+9)2-(6x)2= (2x2+9-6x)(2x2+9+6x)Ví dụ2: Phân tích đa thức thành nhân tử: x7+x2+1x7+x2+1 =x7-x+x2+x+1=(x7-x)+(x2+x+1)=x(x6-1)+(x2+x+1) =x(x3-1)(x3+1)+(x2+x+1)=x(x-1)(x3+1)(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)[x(x-1)(x3+1)+1]=(x2+x+1)(x5-x4+x2-x+1)Chú ý: Các đa thức dạng: x3m+1+xm +1 đều chứa thừa số (x2+x+1)Các bài toánBài 1: Phân tích các đâ thức sau thành nhân tử:1/ (1 + x 2 ) 2 4 x(1 x 2 )2/ ( x 2 8 ) + 3623/ x 4 + 44/ x 4 + 645 / 64x 4 + 16/ 81x 4 + 47/ 4x 4 + 818/ 64x 4 + y 49 / x4 + 4 y 410/ x 4 + x 2 + 1Bài 2: Phân tích các đâ thức sau thành nhân tử:1/ x 7 + x 2 + 12/ x 7 + x5 + 1phụ).3/ x5 + x 4 + 14/ x5 + x + 15 / x8 + x 7 + 16/ x5 x 4 17/ x 5 + x 18/ x10 + x5 + 1III/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp đổi biến( đặt nhân tử Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:x(x+4)(x+6)(x+10)+128x(x+4)(x+6)(x+10)+128 = (x2+10x)(x2+10x+24)+128Đặt x2+10x+12= yĐa thức có dạng (y-12)(y+12)+128= y2-16 = (y+4)(y-4)x(x+4)(x+6)(x+10)+128 = (x2+10x+16)(x2+10x+8)=(x+2)(x+8)(x2+10x+8)Nhận xét: Nhờ phơng pháp đổi biến ta đã đa đa thức bậc 4 đối với xthành đa thức bậc 2 đối với y.Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: A= x4+6x3+7x2-6x+1A= x4-6x3-2x2+9x2-6x+1 = x4+(6x3-2x2)+(9x2-6x+1)A= x4+2x2(3x-1)+(3x-1)2 = (x2+3x-1)2.6Các bài toánBài 1:Phân tích các đâ thức sau thành nhân tử1/ x( x + 4)( x + 6)( x + 10) + 1282/ (x + 1)( x + 2)( x + 3)( x + 4) 243/ ( x 2 + 4 x + 8) 2 + 3 x( x 2 + 4 x + 8) + 2 x 24/ ( x 2 + x) 2 + 4 x 2 + 4 x 125 / x 2 + 2 xy + y 2 + 2 x + 2 y 156/ (x + a)( x + 2 a)( x + 3a )( x + 4a ) + a 47 / 6 x 4 11x 2 + 38/ ( x 2 + x) 2 + 3( x 2 + x) + 29 / x 2 2 xy + y 2 + 3 x 3 y 1010/ ( x 2 + 2 x) 2 + 9 x 2 + 18 x + 2011/ x 2 4 xy + 4 y 2 2 x + 4 y 3512/ (x + 2)( x + 4)( x + 6)( x + 8) + 16Bài 2: Phân tích các đâ thức sau thành nhân tử1/ x 4 + 6 x 3 + 7 x 2 6 x +12 /( x 2 + y 2 + z 2 )( x + y + z ) 2 + ( xy + yz + zx) 2IV/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp hệ số bất định:Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: x4-6x3+12x2-14x+3Thử: x= 1; 3 không là nghiệm của đa thức, đa thức không cónghiệm nguyên cũng không có nghiệm hữu tỷ. Đa thức trên phân tích đợcthành thừa số thì phải có dạng:(x2+ax+b)(x2+cx+d)=x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd=x4 -6x3+12x2-14x+3a + c = 6ac + b + d = 12ad + bc = 14bd = 3* bd=3 mà b,d Z => b { 1; 3}a + c = 6a = 2- Với b=3 => d=1 ac = 8a + 3c = 14 c = 4a = 2b = 3Vậy: => x4-6x3+12x2-14x+3 = (x2-2x+3)(x2-4x+1)c = 4d = 1Các bài toánBi 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.a) A = x 4 6 x3 + 12 x 2 14 x + 3b) B = 4 x 4 + 4 x 3 + 5 x 2 + 2 x + 17c)C = 3x 2 + 22 xy + 11x + 37 y + 7 y 2 + 10d ) D = x 4 7 x 3 + 14 x 2 7 x + 1e) E = x 4 8 x + 63V/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp xét giá trị riêng:Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: P= x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)Thay x= y => P = 0 nên x= y là nghiệm của đa thức P đối với biện xnên P chia hết cho x - y hay P chứa thừa số x- y.Tơng tự: P chứa thừa số y-z, z-x. P có dạng K(x-y)(y-z)(z-x)Nhận thấy K phải là hằng số (không chứa biến) vì P có bậc ba đối vớitập hợp các biến x,y,z còn (x-y)(y-z)(z-x) cũng có bậc ba đối với tập hợpcác biến x,y,z.Ví đẳng thức x2(y-x)+y2(z-x)+z2(x-y)=K(x-y)(y-z)(z-x) nên ta gán chocác biến x,y,z các giá trị riêng chẳng hạn x=2,y=1,z=0 ta đợc:4.1+1.(-2)+0=K.1.1.(-2) -2K= 2 K= -1.Vậy P=-(x-y)(y-z)(z-x) hay P=(x-y)(y-z)(x-z).Các bài toánBài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:a/ M = a (b + c a ) 2 + b(c + a b) 2 + c(a + b c ) 2 + (a + b c)(b + c a )(c + a b)b/ N = a (m a ) 2 + b(m b) 2 + c (m c) 2 abc , với 2m = a+ b + c.c ) A = (a + b + c )(ab + bc + ca ) abc.d ) B = a (a + 2b)3 b(2a + b)3 .e)C = ab(a + b) bc(b + c ) + ac(a c ).f ) D = (a + b)(a 2 b 2 ) + (b + c)(b 2 c 2 ) + (c + a )(c 2 a 2 )g ) E = a 3 (c b 2 ) + b3 (a c 2 ) + c 3 (b a 2 ) + abc (abc 1).h) f = a (b c)3 + b(c a)3 + c (a b)3 .k )G = a 2b 2 ( a b) + b 2 c 2 (b c ) + a 2c 2 (c a ).m) H = a 4 (b c) + b 4 (c a ) + c 4 (a b).VI/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp giảm dần số mũ của luỹthừa:(=(aPhơng pháp này chỉ sử dụng đợc cho một số đa thức đặc biêt.Ví dụ 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: A = a 5 + a 4 + 1.Ta có: A = a 5 + a 4 + a 3 a 3 a 2 + a 2 + a a + 1) () (= a5 + a 4 + a3 a3 + a 2 + a + a 2 + a + 13)( a + 1 a2 + a + 1))Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: A = a10 + a 8 + 1.Ta có: A = a10 + a 8 + a 4 a 4 + a 2 a 2 + a a + 18() () () (= a10 a 4 a 8 a 2 + a 4 a + a 2 + a + 1Ta có:()()(a10 a 4 = a 4 a 6 1 = a 4 a 3 1 a 3 + 1(=(a)()()()= a 3 1 a 7 + a 4 = ( a 1) a 2 + a + 1 a 7 + a 42)((a)+ a + 1 a8 a 7 + a5 a 436)( 1 = a 2 a3 1 a3 + 15224())= ( a 1) ( a + a ) = ( a 1) ( a + a + 1 ) ( a + a )= ( a + a + 1) ( a a + a a )a a = a ( a 1) = ( a a ) ( a + a + 1 )Nên suy ra: A = ( a + a + 1) ( a a + a a + a a + 1)a8 a2 = a2))6325322225287643Chơng III. Các bài tập về tìm nghiệm của đa thức: Ví dụ 1: Tìm các nghiệm nguyên của đa thức: f(x)=2x4+7x3-2x2-13x+6 rồi phân tích đa thức thành nhân tử.Hạng tử tự do bằng 6; Ư(6)=+ 1; 2; 3; 6.Có:f(-1)=2-7-2+13+6=12 0 nên -1 không phải là nghiệm của đa thức này.f(-2)=32-56-8+26+6=0 => -2 là nghiệm của đa thức này.f(-3)=162-189-18+39+6=0 nên -3 là nghiệm của đa thức này.f(1)=2+7-2-13+6=0 nên 1 là nghiệm của đa thức này.f(2)=32+56-8-26+6=60 0 nên 2 không phải là nghiệm của đa thức này.f(3)=162+189-18-39+6=300 0 nên 3 không phải là nghiệm của đa thứcnày.Đa thức có một nghiệm hữu tỷ nữa thì mẫu số của nó phải là ớc của 2,Do đó có thể 1,2,-1,-2 sẽ là mẫu số của nghiệm này. Nêncó thể là nghiệm của đa thức này.11111f( ) = 2. + 7. 2 13 + 6 = 0216822Suy ra1 3;;2 21 3;221là nghiệm của đa thức này.2Vì đa thức f(x) có bậc 4 nên nó có tối đa 4 nghiệm, suy ra các nghiệm12của nó lần lợt là: 1;-2;-3; .12*Theo định lý Bơdu ta có: f(x) chia hết cho x-2;x+2;x+3;x- .912=> f(x)= 2(x-1)(x+2)(x+3)(x- ) Ví dụ 2: Tìm nghiệm của đa thức rồi phân tích đa thức thành nhântử: f(x)=x3-6x2+11x-6Hạng tử tự do:6 Ư(6)= 1; 2 ;+-3 ; 6.f(1)=1-6+11-6=0 => 1 là nghiệm của f(x)f(2)=8-24+22-6=0 => 2 là nghiệm của f(x)f(3)=27-54+33-6=0 => 3 là nghiệm của f(x)Vì đa thức f(x) có bậc là 3 nên nó có tối đa 3 nghiệm, suy ra cácnghiệm của nó là 1,2,3.Theo định lý Bơdu ta có: f(x) chia hết cho x-1;x-2;x-3. f(x)=x3-6x2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3).Chơng IV:Các bài tập về phép chia hết và phép chia có d của đathức:Ví dụ 1: Xác định số a sao cho x3-3x+a chia hết cho (x-1)2Cách 1: Đặt phép chia, cho số d bằng 0.x3 -3x+a x2-2x+1x3-2x2+xx+222x - 4x+a2x2-4x+ 2a-2Vì phép chia là phép chia hết nên a-2=0 a=2.Cách 2: Dùng phơng pháp hệ số bất định:Nếu đa thức x3-3x+a chia hết cho đa thức x2-2x+1 thì thơng là nhị thứcbậc nhất có hạng tử bậc cao nhất là x3:x2= xHạng tử bậc thấp nhất là a:1= aNh vậy x3-3x+a đồng nhất với ( x2-2x+1)(x+a) tức là đồng nhất vớix3+(a-2)x2+(1-2a)x+a.a 2 = 0a=212a=3Do đó các hệ số tơng ứng phải bằng nhau tức là: Cách 3: Phơng pháp giá trị riêng:Gọi thơng của phép chia là Q(x) ta có: x3-3x+a=(x-1)2.Q(x) với R.Với x=1 thì 1-3.1+a=0.Q(1) hay 2+ a= 0 tức là a= 2.Thử lại (x3-3x+2): (x2-2x+1)=x+2Ví dụ 2: Tìm các giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức22n +3n+3 chia hết cho giá trị của biểu thức (2n-1). Đặt phép chia:102n2+3n+32n+122n -nn+24n+34n-252Đa thức 2n +3n+3 không chia hết cho đa thức(2n-1) nhng có nhữnggiá trị nguyên của n để giá trị của 2n2+3n+3 chia hết cho giá trị của 2n-1.Vậy (2n-1) phải là Ư(5)= 1; 5.2n-1=12n-1=-12n-1=52n-1=-5 n=1 n=0 n=3 n= -22Vậy với n=-2;0;1;3 thì giá trị của biểu thức 2n +3n+3 chia hết cho giátrị của biểu thức (2n-1).Chơng V: bài tập tự luyện.1/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.a/ x5 + x 4 + 1p/2b/ x 10x + 16q/c/ a 4 + 64b 4r/d/ ( x 2 + x ) ( x 2 + x + 1) 2e/f/g/h/k/m/n/( a b)33x + x +1x 3 + 9x 2 + 26x + 24a 3 + b 3 + c3 3abc5x 2 + 8x 134x 2 17xy + 13y 210822+ x ) + 4 ( x 2 + x ) 122+ x + 1) ( x 2 + x + 2 ) 12( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 4 ) 24(xv/ 4 ( xu/+ ( b c) + ( c a ) f3(x(x22+ 4x + 8 ) + 3x ( x 2 + 4x + 8 ) + 2x 22+ 15x + 50 ) ( x 2 + 18x + 72 ) 3x 2s/ x10 + x5 + 1z/ x5 + x 4 + x 3 + x 2 + x + 12l/ 4b 2 c2 ( b 2 + c2 a 2 )j/ 1/2(x2+y2)-2x2y2x 3 + 4x 2 31x 70i/ (2x-3)2-(x+5)2o/ x2+5x+62/ Tìm điều kiện của hệ số để đa thức A chia hết cho đa thức B.32a/ A = ax + bx 3x 2;B = ( x 1) ( x + 2 )b/ A = x 3 5bx + 2a;B = ( x + 2 )c/ A = x 4 + 2x 2 7x + 3a + 5;B = x 2 + 3x + 2211