Cách Phân Tích Một Vecto Theo Hai Vecto Không Cùng Phương Cực ...

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương (cực hay, chi tiết)

• HOT Sale 40% sách Toán - Văn - Anh 10 Vietjack 12-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương.

• Cách giải bài tập phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương
• Ví dụ minh họa bài tập phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương
• Bài tập tự luyện phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương

Cách phân tích một vecto theo hai vecto không cùng phương (cực hay, chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

A. Phương pháp giải

Sử dụng định lý về phân tích vecto:

Phân tích vecto: Cho hai vecto không cùng phương , . Khi đó mọi đều được phân tích duy nhất:

Sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm,công thức trung điểm, trọng tâm…

Nếu hai vecto ; cùng hướng và

Nếu hai vecto ; ngược hướng và

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích vecto theo hai vecto .

Hướng dẫn giải:

Vì M là trung điểm của AC nên

Vì K là trung điểm của BC nên

Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho AM = AB, CN = CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. Hãy phân tích theo hai vecto .

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI và J là điểm nằm trên tia đối của BC sao cho 5JB = 2JC. Phân tích vecto theo

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB = 4MC. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Ta có:

MB = 4MC

Đáp án D

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2MB và I là trung điểm của AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Hướng dẫn giải:

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đặt OA→=a→, BO→=b→. Hãy biểu diễn các vectơ AB→, BC→, CD→, DA→ theo hai vectơ a→, b→.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Bài 2. Cho tam giác ABC có trọng tâm là G, H là điểm đối xứng của B qua G. Gọi M là trung điểm của BC. Đặt AB→=b→, AC→=c→. Biểu thị các vectơ AH→, CH→, MH→ theo hai vectơ a→, b→.

Hướng dẫn giải:

Ta có: AH→+AB→=2AG→.

Suy ra: AH→=-AB→+43AM→=-AB→+23(AB→+AC→)=-13AB→+23AC→.

Vậy: AH→=-13b→+23c→.Tương tự:

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có M, N là trung điểm của các cạnh DC, DA. Đặt AM→=a→, BN→=b→. Biểu diễn các vectơ AB→, BC→, CD→, DA→, AC→, BD→ theo hai vectơ a→, b→.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Từ đó AD→+12AB→=a→12AD→-12AB→=b→

Giải hệ phương trình này ta được:AB→=23a→-45b→; AD→=45a→+25b→.

Như vậy

Bài 4. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên phần kéo dài của cạnh BC sao cho 5JB = 2JC. Tính AJ→, AI→ theo AB→, AC→.

Hướng dẫn giải:

Vì I nằm trên cạnh BC và 2CI = 3BI nên 2CI→+3BI→=0

Vì J nằm trên phần kéo dài của cạnh BC và 5JB = 2JC nên 5JB→=2JC→

Bài 5. Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI = 3BI, gọi J là điểm trên phần kéo dài của cạnh BC sao cho 5JB = 2JC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính AG→ theo AI→, AJ→.

Hướng dẫn giải:

Theo kết quả bài 4, ta có AI→=25AC→+35AB→AJ→=53AB→-23AC→

Từ đó suy ra AB→=58AI→+38AJ→AC→=2516AI→-916AJ→

Ta lại có AG→=23AM→=13(AB→+AC→) (với M là trung điểm BC).

=1358AI→+38AJ→+2516AI→-9160AJ→=3548AI→-116AJ→.

Bài 6. Cho tam giác ABC, N là điểm sao cho CN→=12BC→. Với G là trọng tâm tam giác ABC. Biểu thị AC→ theo AG→, AN→.

Bài 7. Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB. Đặt BE→=a→, CF→=b→. Biểu diễn các vectơ AB→, BC→, CA→, AD→ theo a→, b→.

Bài 8. Cho tam giác ABC, I là điểm trên phần kéo dài của AB sao cho IA = 2IB, J là điểm nằm trên cạnh AC sao cho 3JA = 2JC. Biểu thị vectơ IJ theo AB→=b→, AC→=c→.

Bài 9. Cho hình bình hành ABCD tâm O, I là trung điểm của BO, G là trọng tâm tam giác OCD. Biểu thị các vectơ AI→, BG→ theo AB→=a→, AD→=b→.

Bài 10. Cho lục giác đều ABCDEF. Đặt AB→=u→, AF→=v→. Biểu thị các vectơ BC→, CD→, DE→, EF→, AD→, AC→, BF→, CE→ theo u→, v→.

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Bài tập về Quy tắc trọng tâm tam giác của vecto (cực hay, chi tiết)
• Bài tập Tọa độ của vecto, tọa độ của một điểm (cực hay, chi tiết)
• Tìm m để hai vecto cùng phương (cực hay, chi tiết)
• Cách tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng (cực hay, chi tiết)
• Cách tìm tọa độ của trọng tâm tam giác (cực hay, chi tiết)
• Tìm tọa độ điểm thỏa mãn điều kiện cho trước (cực hay, chi tiết)

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2026 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 10

( 254 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 10....

( 42 tài liệu )

Giáo án word 10

( 95 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...10

( 71 tài liệu )

Đề thi HSG 10

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 10

( 41 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau vecto.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 10 Global Success
• Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
• Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
• Giải sgk Toán 10 - KNTT
• Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
• Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
• Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
• Giải sgk Tin học 10 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
• Giải Toán 10 - CTST
• Giải sgk Vật lí 10 - CTST
• Giải sgk Hóa học 10 - CTST
• Giải sgk Sinh học 10 - CTST
• Giải sgk Địa lí 10 - CTST
• Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều