Cách Tìm Chu Kì Của Hàm Số Lượng Giác Hay Nhất - TopLoigiai

Mục lục nội dung A. Phương pháp giải cách tìm chu kì của hàm số lượng giácB. Ví dụC. Bài tập vận dụng

A. Phương pháp giải cách tìm chu kì của hàm số lượng giác

- Hàm số y= f(x) xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T ≠ 0 sao cho với mọi x ∈ D ta có x+T ∈ D;x-T ∈ D và f(x+T)=f(x).

Nếu có số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó được goi là một hàm số tuần hoàn với chu kì T.

- Cách tìm chu kì của hàm số lượng giác ( nếu có ):

+ y = sinx tuần hoàn với chu kì T = 2π

+ y = cosx tuần hoàn với chu kì T = 2π

+ y = tanx tuần hoàn với chu kì T = 2

+ y = cotx tuần hoàn với chu kì T = 2

+ Hàm số y = k.sin(ax+b) có chu kì là T= 2π/|a|

+ Hàm số y= k.cos(ax+ b) có chu kì là T= 2π/|a|

+ Hàm số y= k.tan( ax+ b) có chu kì là T= π/|a|

+ Hàm số y= k.cot (ax+ b ) có chu kì là: T= π/|a|

+ Hàm số y= f(x) có chu kì T1; hàm số T2 có chu kì T2 thì chu kì của hàm số y= a.f(x)+ b.g(x) là T = bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

B. Ví dụ

Ví dụ 1:

Tìm chu kỳ hàm số:

Giải:

Ví dụ 2:

 Tìm chu kỳ hàm số f(x) = tan(-6x + 5) + 1 

Giải:

Ví dụ 3: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số y = sin2x

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4:

Tìm chu kỳ hàm số f(x) = sin2x + cos3x .

Giải:

Ví dụ 5: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y= sin x

B. y = x+ 1

C. y=x2 .

D. y=(x-1)/(x+2) .

Lời giải:

Chọn A

Tập xác định của hàm số: D= R

Với mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D , sin(x+2kπ)=sinx .

Vậy y=sinx là hàm số tuần hoàn.

Ví dụ 6: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y= sinx- x

B. y= cosx

C. y= x.sin x

D.y=(x2+1)/x

Lời giải:

Chọn B

Tập xác định của hàm số: D=R .

mọi x ∈ D , k ∈ Z ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D,cos(x+2kπ)=cosx .

Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn.

C. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau:

a) y = cos(-2x +4)

b) y = tan(7x + 5)

Lời giải:

a) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T = 2π/2 = π

b) Hàm số đã cho làm hàm tuần hoàn với chu kì T =π /7.

Bài 2: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của hàm số sau: y = sinx + sin3x

Lời giải:

Ta có y = sinx là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π và hàm số y = sin3x là hàm tuần hoàn với chu kì T = (2 π)/3. Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 3: Chu kỳ của hàm số y= cosx là:

A. 2kπ

B. 2π/3

C. π

D. 2π

Lời giải:

Chọn D

Tập xác định của hàm số: D= R

Với mọi x ∈ D;k ∈ Z, ta có x-2kπ ∈ D và x+2kπ ∈ D thỏa mãn: cos⁡(x+k2π)=cosx

Vậy y= cosx là hàm số tuần hoàn với chu kì (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn cos⁡(x+k2π)=cosx

Bài 4: Chu kỳ của hàm số y= tanx là:

A.2π

B.π/4

C.kπ,k ∈ Z

D.π

Lời giải:

Chọn D

Tập xác định của hàm số:D= R\{π/2+kπ,k ∈ Z }

Với mọi x ∈ D;k ∈ Z ta có x-kπ ∈ D;x+kπ ∈ D và tan (x+kπ)=tanx

Vậy là hàm số tuần hoàn với chu kì π (ứng với k= 1) là số dương nhỏ nhất thỏa mãn tan (x+kπ)=tanx

Bài 5: Xét tính tuần hoàn và tìm chu kì cơ sở của các hàm số sau: y = cosx + 2sin5x

Lời giải:

Làm tương tự bài 2 và sử dụng chú ý phần tính tuần hoàn và chu kì, ta có hàm số đã cho là hàm tuần hoàn với chu kì T = 2 π .

Bài 6: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y = cosx + cos2x

b) y = tanx + cotx.

Lời giải:

a) Ta có tập xác định của hàm số là D = R.

cos(-x) + cos(-2x) = cosx + cos2x. Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

b) Ta có tập xác định của hàm số là D = R\{k π/2, k ∈ Z}.

tan(-x) + cot(-x) = - tanx – cotx. Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

Bài 7. Hàm số y= 2tan ( 2x-100) có chu kì là?

A. T= π/4

B. T= π/2

C. 2π

D. π

Lời giải

Hàm số y= k.tan( ax+ b) có chu kì là: T= π/|a|

Áp dụng: Hàm số y= 2tan( 2x - 100) có chu kì là: T= π/2

Chọn B.