Cách Tìm đạo Hàm Cấp Cao Của Hàm Số Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 11

Cách tìm đạo hàm cấp cao của hàm số (hay, chi tiết)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm đạo hàm cấp cao của hàm số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm đạo hàm cấp cao của hàm số.

• Cách giải bài tập tìm đạo hàm cấp cao của hàm số
• Ví dụ minh họa bài tập tìm đạo hàm cấp cao của hàm số
• Bài tập vận dụng tìm đạo hàm cấp cao của hàm số

Cách tìm đạo hàm cấp cao của hàm số (hay, chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm tại trên khoảng (a ;b). Nếu hàm số y’= f’(x) cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số y= f(x) và được kí hiệu là y'' hay f'' (x), tức là: f''=(f')' .

+Đạo hàm cấp n: Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm cấp n-1 (với n thuộc số tự nhiên ,n ≥ 2) là f(n-1)(x). Nếu f(n-1) cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của hàm số

y= f(x) và được kí hiệu là f(n), tức là: f((n) ) (x)=(f((n-1) ) (x))'

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau y= x10 + 9x2 + 8x+ 10

A. 90x8 +1 8 B. 10x9 + 18x C. 9x8+ 18 D. Tất cả sai

Hướng dẫn giải

+ Đạo hàm cấp một của hàm số là:

y'= 10x9+ 18x + 8

⇒ Đạo hàm cấp hai của hàm số là:

y''=(10x9+18x+8)' = 90x8+ 18

Chọn A.

Ví dụ 2. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: y= x8+ x4+x+ √x

Hướng dẫn giải

Hàm số có đạo hàm nếu x< 0.

+ Đạo hàm cấp một của hàm số là:

Quảng cáo

Ví dụ 3. Tính đạo hàm cấp ba của hàm số y= sin (3x – 1)

A. – 27cos( 3x- 1) B. 27.cos(3x- 1)

C. 9.sin( 3x- 1) D.Đáp án khác

Hướng dẫn giải

Đạo hàm cấp một của hàm số đã cho là: y'=3 cos⁡(3x-1)

Đạo hàm cấp hai của hàm số là; y''=[ 3.cos⁡( 3x-1) ]'= -9 sin⁡( 3x-1)

Đạo hàm cấp ba của hàm số là y'''=[ -9 sin⁡(3x-1) ]'= -27 cos⁡(3x-1)

Chọn A.

Ví dụ 4. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y= cos ( 2x+ x2)

A. - [ cos( 2x+ x2 )( 2+ 2x)2 + 2sin ( 2x+ x2 )]

B. cos( 2x+ x2 )( 2+ 2x)2 + 2sin ( 2x+ x2 )

C. - [ cos( 2x+ x2 )( 2+ 2x)2 - 2sin ( 2x+ x2 )]

D. - [ cos( 2x+ x2 )( 2+ 2x)2 + sin ( 2x+ x2 )]

Hướng dẫn giải

Đạo hàm cấp một của hàm số là:

y'= -sin⁡(2x+ x2 ).( 2x+ x2 )'= -sin⁡( 2x+ x2 ).( 2+2x)

Đạo hàm cấp hai của hàm số là:

y''=[- sin⁡( 2x+ x2 ).( 2+2x)]'

=-{[sin⁡( 2x+ x2 ) ]'.( 2+2x)+sin⁡( 2x+ x2 ).(2+2x)'}

= -{ cos(2x+ x2).(2x+ x2) '( 2+ 2x)+ sin (2x+ x2).2 }

= - [ cos( 2x+ x2 )( 2+ 2x)2 + 2sin ( 2x+ x2 )]

Chọn A.

Ví dụ 5. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y= (x-1)/(3x-6)?

Hướng dẫn giải

Hàm số có đạo hàm tại các điểm x≠2. Khi đó; đạo hàm cấp một của hàm số là

Ví dụ 6 : Tính đạo hàm cấp ba của hàm số y= ( 2x+ x2)( x2 – 1)

A. 12+ 24x B. 12x2 + 12x- 2 C. 12x+ 24 D. 6x+ 12

Hướng dẫn giải

Ta có: y=( 2x+ x2) ( x2 -1)= 2x3

-2x + x4 – x2

+ Đạo hàm cấp một của hàm số là: y'=6x2-2+4x3-2x

+ Đạo hàm cấp hai của hàm số là: y''=(6x2-2+4x3-2x)'=12x+12x2-2

+ Đạo hàm cấp ba của hàm số là: y'''=( 12x+12x2-2)'=12+24x

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 7: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: y= √(x2-1)

Hướng dẫn giải

Hàm số có đạo hàm khi x > 1 hoặc x < -1( khi đó x2 -1> 0)

Ví dụ 8 : Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: y= sin( 2x- 1) – cos (2x- 4)

A. y’’= - 4sin( 2x- 1)+ 4 cos( 2x-4) B. y’’= - 4sin( 2x- 1)- 4 cos( 2x-4)

C. y’’= 4sin( 2x- 1)- 4 cos( 2x-4) D.y’’= 4sin( 2x- 1)+ 4 cos( 2x-4)

Hướng dẫn giải

Đạo hàm cấp một của hàm số là; y'=2 cos⁡( 2x-1)+2sin⁡( 2x-4)

Đạo hàm cấp hai của hàm số là:

y''=[2 cos⁡( 2x-1)+2 sin⁡( 2x-4)]' = - 4sin( 2x- 1)+ 4 cos( 2x-4)

Chọn A.

Ví dụ 9: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: y= ( x2+1)3 .

A. 3 .( x2+1) 2+6x2 (x2+1) B. 3 .( x2+1) 2+12x2 (x2+1)

C. 6 .( x2+1) 2-12x2 (x2+1) D. 6 .( x2+1) 2+24x2 (x2+1)

Hướng dẫn giải

Đạo hàm cấp một của hàm số là: y'=3(x2+1) 2.(x2+1)^'=6x.( x2+1) 2

Đạo hàm cấp hai của hàm số là:

y''=6 .( x2+1) 2+6x.[( x2+1) 2]'

= 6 .( x2+1) 2+6x.2(x2+1).( x2+1)'

= 6 .( x2+1) 2+24x2 (x2+1)

Chọn D.

Ví dụ 10 : Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y= √(x3+ 2x2 )

Hướng dẫn giải

Ví dụ 11. Tính đạo hàm cấp ba của hàm số y= tan2x

Hướng dẫn giải

Đạo hàm cấp một của hàm số là: y'=2( 1+tan2 2x )

Đạ hàm cấp hai của hàm số là:

y''=2.( 1+tan2 2x )’= 2.2. tan2x. ( tan2x)’

=4tan2 x( 1+ tan22x) . ( 2x)’= 8tan2x( 1+ tan22x) = 8.tan2x+ 8tan32x

Đạo hàm cấp ba của hàm số là:

Quảng cáo

Ví dụ 12: Tính đạo hàm cấp bốn của hàm số y= 1/x

Hướng dẫn giải

Hàm số có đạo hàm tại điểm x≠0

Đạo hàm cấp một của hàm số là: y'= (- 1)/x2

Ví dụ 13: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y= 1/(x2-5x+6)

Hướng dẫn giải

Hàm số có đạo hàm tại các điểm x≠2;x≠3

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính đạo hàm cấp ba của hàm số sau y= x9 – x4 + 8x2+ 3

A. 504x6 - 24x B. 72x6 - 24x+ 3 C. 72x7 - 24x+ 3 D. Tất cả sai

Lời giải:

+ Đạo hàm cấp một của hàm số là:

y'= 9x8 -4x3 + 16x

+ Đạo hàm cấp hai của hàm số là:

y''=(9x8-4x3+16x)' = 72x7 – 12x2 + 16

+ Đạo hàm cấp ba của hàm số là :

y'''=504x6-24x

Chon A.

Câu 2: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: y= x7-2x2+9x+ 2√x

Lời giải:

Hàm số có đạo hàm nếu x > 0.

+ Đạo hàm cấp một của hàm số là

Câu 3: Tính đạo hàm cấp ba của hàm số y=2 cos ( 10- 2x)

A. –16 sin( 10- 2x) B. – 16 cos( 10- 2x)

C. - 8.sin( 10- 2x) D.Đáp án khác

Lời giải:

Đạo hàm cấp một của hàm số đã cho là: y^'=4sin⁡( 10-2x)

Đạo hàm cấp hai của hàm số là; y''=[ 4.sin⁡( 10-2x)]'= -8 cos⁡( 10-2x)

Đạo hàm cấp ba của hàm số là y''^'=[-8 cos⁡( 10-2x) ]'= -16 sin⁡( 10-2x)

Chọn A.

Câu 4: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y= sin ( x2- 9)

A. 4x2. sin( x2 – 9) - 2.cos( x2 – 9)

B. - 2x2. sin( x2 – 9)+ 2.cos( x2 – 9)

C. - 4x2. sin( x2 – 9)+ 2.cos( x2 – 9)

D. Đáp án khác

Lời giải:

Đạo hàm cấp một của hàm số là:

y'=cos⁡( x2-9).( x2-9)'=cos⁡( x2-9).2x

Đạo hàm cấp hai của hàm số là:

y''=[cos⁡( x2-9) ]'.2x+cos⁡( x2-9).( 2x)'

⇔y''=-2x.sin⁡( x2-9).2x+2 cos⁡( x2-9) = - 4x2. sin( x2 – 9)+ 2.cos( x2– 9)

Chọn C.

Câu 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y= (x+3)/(x-6)?

Lời giải:

Hàm số có đạo hàm tại các điểm x≠6. Khi đó; đạo hàm cấp một của hàm số là :

Câu 6: Tính đạo hàm cấp ba của hàm số y= (x3 – 1) (x+1)

A. 12+ 24x B. 24x+ 6 C. 12x+ 24 D. 24x+ 12

Lời giải:

Ta có: y = ( x3 – 1)( x+1)= x4 + x3 – x- 1

+ Đạo hàm cấp một của hàm số là: y'=4x3+3x2-1

+ Đạo hàm cấp hai của hàm số là: y''=(4x3+ 3x2-1)'=12x2+6x

+ Đạo hàm cấp ba của hàm số là: y'''=( 12x2+6x)'=24x+6

Chọn B.

Câu 7: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: y=x.sinx

A. cosx + x. sinx B. 2sinx+ x. cosx

C. 2cosx- x. sinx D. Đáp án khác

Lời giải:

+ Đạo hàm cấp một của hàm số là:

y'=( x)'.sinx+x.( sinx)' = sinx+ x.cosx

+ Đạo hàm cấp hai của hàm số là:

y''= ( sinx+ x. cosx)'=cosx+(x)'.cosx+x.(cos⁡x )'

=cosx+cosx-x.sinx=2.cosx-x.sinx

Chọn C

Câu 8: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: y= 3cos( x+ 1) - 8. sin( 3x+ 10)

A. y''= -3 cos⁡( x+1)+72 sin⁡( 3x+10)

B. y''= -3 cos⁡( x+1)+36 sin⁡( 3x+10)

C.y''= -3 cos⁡( x+1) -72sin⁡( 3x+10)

D. tất cả sai

Lời giải:

Đạo hàm cấp một của hàm số là:

y'= -3 sin⁡( x+1)-24 cos⁡( 3x+10)

Đạo hàm cấp hai của hàm số là:

y''= -3 cos⁡( x+1)+72 sin⁡( 3x+10)

Chọn A.

Câu 9: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số: y= ( x3+2x-1)2 .

A. y''=( 3x2+2)( 6x2+4)- ( x3+2x-1).12x

B. y''=( 3x2+2)( 3x2+2)+( x3+2x-1).12x

C. y''=( 3x2+2)( 6x2+4)+( x3+2x-1).12x

D. Tất cả sai

Lời giải:

Đạo hàm cấp một của hàm số là:

y'=2( x3+2x-1).( x3+2x-1)^'

=2.(x3+2x-1).( 3x2+2)=(x3+2x-1).( 6x2+4)

Đạo hàm cấp hai của hàm số là:

y''=( x3+2x-1)' ( 6x2+4)+( x3+2x-1).( 6x2+4)'

⇔ y''=( 3x2+2)( 6x2+4)+( x3+2x-1).12x

Chọn C.

Câu 10: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y= √(2x+1)+x2

Lời giải:

Hàm số có đạo hàm tại các điểm x thỏa mãn: x > 1/2

Câu 11: Tính đạo hàm cấp ba của hàm số y=cot( 2- 2x)

Lời giải:

Đạo hàm cấp một của hàm số là:

y'=-[1+cot2 ( 2- 2x)]( 2-2x)'= 2[1+ cot2 ( 2-2x)] )

Đạ hàm cấp hai của hàm số là:

y''=2 [1+cot2 (2- 2x)]’ = 2.2. cot (2- 2x). [cot⁡( 2-2x)]'

y''=4 cot⁡( 2-2x).[-1( 1+ cot2 ( 2-2x)].( 2-2x)'

⇔ y''=8 cot⁡( 2-2x) [1+ cot2 ( 2-2x)] = 8cot( 2- 2x)+ 8cot3( 2- 2x)

Đạo hàm cấp ba của hàm số là:

y'''=(8 cot⁡( 2- 2x)+8cot3 ( 2- 2x)) '

Câu 12: Tính đạo hàm cấp ba của hàm số y= 1/(2x-2)

Lời giải:

Hàm số có đạo hàm tại điểm x≠1

Câu 13: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos( x2+x+ 1)

A. y''= -cos⁡( x2+x+1).( 2x+1) 2 – 2 sin( x2 + x+ 1)

B. y''= cos⁡( x2+x+1).( 2x+1) 2 + 2 sin( x2 + x+ 1)

C. y''= -cos⁡( x2+x+1).( 2x+1) 2 - sin( x2 + x+ 1)

D. Tất cả sai

Lời giải:

Đạo hàm cáp một của hàm số là:

y'= -sin⁡( x2+x+1).( x2+x+1)'= -sin⁡(x2+x+1).( 2x+1)

Đạo hàm cấp hai của hàm số là;

y''=[-sin⁡( x2+x+1) ]'.(2x+1)+[-sin⁡(x2+x+1) ].( 2x+1)'

⇔ y''= -cos⁡( x2+x+1).( 2x+1) 2 – 2 sin( x2 + x+ 1)

Chọn A

Câu 14: Tính đạo hàm cấp 4 của hàm số; y=(x2+x+1)/(x+1)

Lời giải:

Hàm số có đạo hàm tại các điểm x thỏa mãn: x≠-1

Câu 15: Cho hàm số: y=sin⁡(3x- π/3). Tính đạo hàm cấp năm của hàm số

Lời giải:

Đạo hàm cấp một là; y'=3.cos⁡( 3x- π/3)

Đạo hàm cấp hai của hàm số là: y''=-9.sin⁡( 3x- π/3)

Đạo hàm cấp ba của hàm số là: y'''=-27.cos⁡( 3x- π/3)

Đạo hàm cấp bốn của hàm số: y(( 4))=81 sin⁡( 3x- π/3)

Đạo hàm cấp năm của hàm số: y((5))=243.cos⁡( 3x- π/3)

Chọn C.

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2026 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 11

( 269 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 11....

( 38 tài liệu )

Giáo án word 11

( 84 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...11

( 93 tài liệu )

Đề thi HSG 11

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 11

( 8 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều