Cách Tìm Giới Hạn Hàm Số Dạng 0/0, Dạng Vô Cùng ...

Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng cực hay

• Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng.

• Cách giải và ví dụ minh họa bài tập tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng
• Bài tập vận dụng tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng
• Bài tập tự luyện tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng

Cách tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng vô cùng trên vô cùng cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

Tìm trong đó f(x0) = g(x0) = 0

Dạng này ta gọi là dạng vô định 0/0

Để khử dạng vô định này ta sử dụng định lí Bơzu cho đa thức:

Định lí: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = x0 thì ta có :f(x) = (x-x0)f1(x)

* Nếu f(x) và g(x) là các đa thức thì ta phân tích

f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).

Khi đó , nếu giới hạn này có dạng 0/0 thì ta tiếp tục quá trình như trên.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Bài 2: Tìm giới hạn sau:

Hướng dẫn:

Ta có:

Quảng cáo

Bài 3:

Hướng dẫn:

Đặt t = x - 1 ta có:

Bài 4:

Hướng dẫn:

Ta có:

Nên ta có B = 1 + 1 + 1 = 3

Bài 5:

Hướng dẫn:

Ta có:

Vậy A = -2/3

Bài 6:

Hướng dẫn:

Ta có:

Mà

Quảng cáo

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: bằng số nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án là A

Bài 2: bằng

A. 5 B. 1 C. 5/3 D. -5/3

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án là C

Bài 3: bằng:

A. 0 B. 4/9 C. 3/5 D. +∞

Lời giải:

Đáp án: C

Chia cả tử và mẫu của phân thức cho x4 ta có

Đáp án C

Bài 4: bằng:

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án là B

Quảng cáo

Bài 5: bằng:

A. -∞ B. 3/5 C. -2/5 D. 0

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án là D

Bài 6: bằng:

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án là D

Bài 7: bằng:

A. -3

B. -1

C. 0

D. 1

Lời giải:

Đáp án: D

Đáp án là D

Bài 8: bằng:

A. -2/3 B. -1/3 C. 0 D. 1/3

Lời giải:

Đáp án: B

Đáp án là B

Bài 9: bằng:

A. +∞

B. 4

C. 0

D. -∞

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C

Bài 10: bằng:

A. 0 B. -1 C. -1/2 D. -∞

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án A

Bài 11: bằng:

A. 1/4 B. 1/6 C. 1/8 D. -1/8

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C

Bài 12: bằng:

A. +∞ B. 1/8 C. -9/8 D. -∞

Lời giải:

Đáp án: D

Tử số có giới hạn là -1, mẫu số có giới hạn là 0 và khi x < -2 thì x2 + 2x > 0. Do đó

Đáp án D

Bài 13: bằng:

A. 0 B. -1/6 C. -1/2 D. -∞

Lời giải:

Đáp án: A

Đáp án A

Bài 14: bằng:

A. +∞ B. 2/5 C. -7 D. -∞

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C

Bài 15: bằng:

A. 2/3 B. 1/2 C. -2/3 D. -1/2

Lời giải:

Đáp án: C

Đáp án C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính giới hạn: L = limx→2x2+x−6x2−4.

Bài 2. Tính giới hạn: L = limx→−3x+3x2+2x−3.

Bài 3. Tính giới hạn: L = limx→11x−1−2x2−1.

Bài 4. Tính giới hạn: L = limx→1x23−2x3+1x−12.

Bài 5.  Tính giới hạn:

a) limx→11x2+x−2−1x3−1.

b) limx→21x2−5x+6+1x2−3x+2.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm giới hạn của hàm số bằng định nghĩa
• Tìm giới hạn hàm số dạng vô định
• Dạng 3: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng
• Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng vô cùng trừ vô cùng, vô cùng trên vô cùng
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của hàm số có đáp án (phần 2)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau gioi-han.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều