Cách Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển Cực Hay Có Lời Giải - Haylamdo
Có thể bạn quan tâm
Cách tìm hệ số lớn nhất trong khai triển cực hay có lời giải
Với Cách tìm hệ số lớn nhất trong khai triển cực hay có lời giải Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm hệ số lớn nhất trong khai triển từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
A. Phương pháp giải
Để tìm hệ số lớn nhất trong khai triển ( ax+ by)n ta làm như sau :
+ Bước 1. Tìm số hạng thứ k trong khai triển. Từ đó; suy ra hệ số của số hạng thứ k.
+ Bước 2. Giải bất phương trình: ak ≤ ak+ 1 (1)
+ Bước 3. Giải bất phương trình : ak > ak+1 ( 2)
Từ (1) và (2) suy ra hệ số lớn nhất trong khai triển
( chú ý 0≤k≤n và k nguyên dương )
Một số công thức thường dùng trong các bài tập dạng này như sau :
Mở rộng được công thức :
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
A.366080 B.244536 C.122480 D.126480
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Ví dụ 2: Số lớn nhất trong các số
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Ví dụ 3: Hệ số lớn nhất trong khai triển (x+2)10 là
A.1260 B.12840 C.15360 D.1200
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Ví dụ 4: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 
. Xét khai triển 
. Hệ số lớn nhất của P(x) là
A.6150146 B.3075072 C.25648 D.129024
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Ví dụ 5:
A.21000 B. 21000+ 1 C.1000 D. 21000-1
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Ví dụ 6: Tính tổng :
A.2n-2 B.2n-1 C.22n-2 D.22n-1
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Ví dụ 7: Cho k≤n trong các đẳng thức sau đây đẳng thức nào sai ?
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Ví dụ 8: Trong khai triển (x-2)99= a0+ a1.x+ a2x2+ ..+ a99.x99.Tổng hệ số: a0+ a1 + ...+ a100.
A.-1 B.1 C.0 D.2
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Ta có:
(x-2)99= a0+ a1.x+ a2x2+ ..+ a99.x99( *)
Cho x = 1 thay vào (*) ta được:
(1-2)99 =(-1)99 = - 1= a0+ a1+a2 + ..+ a99
Vậy tổng hệ số trong khai triển đã cho là – 1
Ví dụ 9: Cho n nguyên dương thỏa mãn 
. Số các giá trị của n thỏa mãn là:
A.10 số B.9 số C.8 số D.7 số
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
Ví dụ 10: 
A.S = 215 B.S = 214 C.S = 213 D.S = 212
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Ví dụ 11: Giá trị của n thỏa mãn:
A.n = 7 B.n = 6 C.n = 5 D.n = 4
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Ví dụ 12: Cho phương trình :
Tìm nghiệm của phương trình trên
A.11 B.10 C.13 D.12
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Hướng dẫn giải :
Ví dụ 13: Giải bất phương trình
A.S = [3;5] B.S = [3;4] C.S = {3;4;5} D.S = {3;4}
Hướng dẫn giải :
Đáp án : D
Điều kiện:x≥3,x∈N.
Ta có bất phương trình 
Kết hợp với điều kiện xác định ta có 3≤x≤4
Mà x nguyên dương nên S = {3;4} là tập nghiệm của bất phương trình.
Ví dụ 14: Tìm hệ số của x10 trong khai triển (1- √3 x)2n biết n là số nguyên dương thỏa mãn: 
Hướng dẫn giải :
Đáp án : B
Ví dụ 15: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển:
với x≠0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn:
Hướng dẫn giải :
Đáp án : C
Ví dụ 16: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 
A.n = 10 B.n = 9 C.n = 8 D.n = 11
Hướng dẫn giải :
Đáp án : A
C. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Trong khai triển biểu thức 
số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là
A.1880 B.4536 C.2864 D.1864
Lời giải:
Đáp án : B
=> Trong khai triển có hai số hạng nguyên là T4536 và T10 = 8.
Vậy trong khai triển biểu thức số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là: 4536
Câu 2: Giả sử P(x)=(2x+1)n = a0 +a1x + a2x2 +...+ anxn thỏa mãn a0 +a1/2+a2/22+...+an/2n = 212 . Hệ số lớn nhất trong các hệ số {a0; a1; a2; ..; an} là
A.126720 B.495 C.256 D.59360
Lời giải:
Đáp án : A
Câu 3: Khai triển đa thức P(x)= (1/3+ 2/3 x)10= a0+ a1.x+⋯+a9 x9+ a10.x10 . Tìm hệ số ak (0≤k≤10) lớn nhất trong khai triển trên.
Lời giải:
Đáp án : B
Câu 4:Chon là số nguyên dương thỏa mãn 
. Tìm hệ số lớn nhất của biểu thức P(x)= (1+ x).(1+ 2x)n sau khi khai triển và rút gọn.
A.5069246 B.58612096 C.48692096 D.50692096
Lời giải:
Đáp án : D
Câu 5:
A.7n B.8n C.9n D.6n
Lời giải:
Đáp án : C
Câu 6: Tính tổng :
theo n ta được:
Lời giải:
Đáp án :
Câu 7:
A.n = 5 B.n = 6 C.n = 7 D.n = 8
Lời giải:
Đáp án : B
Câu 8: Cho khai triển P(x)= (1+2x)2014= a0+ a1x+ a2.x2+⋯+ a2014.x2014. Khi đó tổng S= a1+ 32.a3+⋯+ 32010.a2011+ 32012.a2013 có giá trị bằng
Lời giải:
Đáp án : A
Câu 9: Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?
Lời giải:
Đáp án : D
Câu 10:
A. Lời giải trên sai từ bước 1.
B. Lời giải trên sai từ bước 2.
C. Lời giải trên sai ở bước 3.
D. Lời giải trên đúng.
Lời giải:
Đáp án : A
Câu 11: Nếu Ax2=110 thì:
A.x = 11 B.x = 10 C.x = 12 D.x = 8
Lời giải:
Đáp án : A
Câu 12:
A.2018.22017 B.2017.22018 C.2018.22018 D.2017.22017
Lời giải:
Đáp án :
Câu 13:
Lời giải:
Đáp án : B
Câu 14:
A.2451570 B.3848222 C.836418 D.1307527
Lời giải:
Đáp án : A
Câu 15:
A. x= 5
B. x= 11 hoặc x= 5
C.x = 11
D.Đáp án khác
Lời giải:
Đáp án : C
Câu 16:
Tìm hệ số của x14 trong khai triển ( 1/x+ x3)(3n+1) với x≠0; biết n là số nưguyên dương thỏa mãn:
A.150 B.180 C.240 D.210
Lời giải:
Đáp án : D
Câu 17: Tìm hệ số chứa x7 trong khai triển ( 3x2- 2/x)n với x≠0; biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển là 1080.
A.90 B.–720 C.630 D.-810
Lời giải:
Đáp án : D
Câu 18:
A.n = 5 B.n = 6 C.n = 7 D. n = 4
Lời giải:
Đáp án : A
Từ khóa » Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển (1+2x)^12
-
Hệ Số Có Giá Trị Lớn Nhất Khi Khai Triển P(x)=(1+2x)^12 Thành đa Thức Là
-
Cho đa Thức P(x) = (1+2x)^12. Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển Nhị ...
-
Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển Nhị Thức Newton Của Biểu ...
-
Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển (1+2X)^12, Hệ Số Có Giá Trị ...
-
Hệ Số Có Giá Trị Lớn Nhất Khi Khai Triển (P( X ) = (( (1 + 2(x^2
-
Hệ Số Có Giá Trị Lớn Nhất Khi Khai Triển P(x)=(1+2x ...
-
Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển (1+2x/3)^10 - Trần Thị Trang
-
Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển Nhị Thức Newton Của P(x)=(1+2x ...
-
Hệ Số Có Giá Trị Lớn Nhất Khi Khai Triển P(x) = (1+2x)12 Thành đa Thức Là
-
Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển Nhị Thức Niu-tơn Của (a + B)^n
-
Top 10 Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển (1+2x)^15 2022 - Học Tốt
-
Tìm Hệ Số Có Giá Trị Lớn Nhất Trong Khai Triển đa Thức P(x)=(2x+1)13 ...
-
Tìm Hệ Số Lớn Nhất Trong Khai Triển Nhị Thức Newton Của P(x) =(1+2x ...