Cách Tìm M để Hàm Số đồng Biến Trên Khoảng - TopLoigiai

Câu hỏi: Cách tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

Trả lời:

Phương pháp giải:  

Cho hàm số  y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a,b):

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a,b) khi và chỉ khi f(x)’  0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a,b). Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định:

- Đối với hàm số đa thức bậc 1 trên bậc 1, ta sẽ áp dụng chú ý sau:

- Đối với hàm bậc ba: ;à hàm số có dạng: ax3 + bx2 + cx + d trong đó a

Đạo hàm  y′= 3ax2+2bx+c. 

Khi a, đạo hàm nếu bằng 0 thì chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm (tối đa 2) nên ta có:

Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng cho trước:

- Cách 2: Cô lập tham số m

Bước 1: Tìm y’

Bước 2: Cô lập m ta sẽ thu được phương trình ví dụ m  f(x)

Bước 3: Xét dấu với hàm f(x) theo bảng quy tắc sau:

Cùng Top lời giải vận dụng để giải một số bài tập liên quan đến Cách tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng cho trước trong nội dung dưới đây nhé!

Bài tập 1: 

Lời giải:

Đáp án D.

Bài tập 2: 

Học sinh tự vẽ bảng biến thiên và áp dụng quy tắc ta nhận được kết quả m  1

Bài tập 3: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)?

Lời giải:

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)

Bài tập 4: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (m2 – 1) x3 + (m – 1) x2 – x + 4 nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞).

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải:

Chọn C

TH1: m = 1. Ta có: y = -x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên ℝ. Do đó nhận m = 1.

TH2: m = -1. Ta có: y = – 2x2 – x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên ℝ. Do đó loại m = -1.

TH3: m ≠ 1.

Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; +∞) ⇔ y’ ≤ 0 ∀ x ∊ ℝ. Dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên ℝ.

Vì m ∊ ℤ nên m = 0

Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1.