Tìm M để Hàm Số đồng Biến, Nghịch Biến Trên Khoảng

Có thể bạn quan tâm

Giải Toán - Hỏi đáp - Thảo luận - Giải bài tập Toán - Trắc nghiệm Toán online

Tất cả
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12
- Test IQ
- Hỏi bài
- Đố vui Toán học
- Toán 1
- Toán 2
- Toán 3
- Toán 4
- Toán 5
- Toán 6
- Toán 7
- Toán 8
- Toán 9
- Toán 10
- Toán 11
- Toán 12

Giaitoan.com Toán 12Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mNội dung Tải về

8 Đánh giá

Mua tài khoản GiaiToan Pro để trải nghiệm website GiaiToan.com KHÔNG quảng cáo & Tải tất cả các File chỉ từ 79.000đ. Tìm hiểu thêm Mua ngay

Luyện thi THPT Quốc Gia: Tính đơn điệu của hàm số

Để giúp các bạn học sinh lớp 12 học tập tốt hơn môn Toán, GiaiToan.com xin mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Hàm số đồng biến trên khoảng. Bộ tài liệu giới thiệu đến bạn đọc các phương pháp giải bài tập ứng dụng tìm tham số m để hàm số đồng biến nghịch biến trên R hay trên khoảng cùng hướng dẫn chi tiết, được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và các câu hỏi trong đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

- Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b):

+ Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f’(x) ≥ 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a; b). Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi f’(x) ≤ 0 với mọi giá trị x thuộc khoảng (a; b). Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

B. Bài tập tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

Bài tập 1: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{{\tan x - 2}}{{\tan x - m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right)$

A. $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \leqslant 0} \\ {1 \leqslant m \leqslant 2} \end{array}} \right.$	B. $m \leqslant 0$
C. $1 \leqslant m < 2$	D. $m \geqslant 2$

Hướng dẫn giải

Đặt tan x = t. Với x = 0 => t = 0 với $x = \frac{\pi }{4} \Rightarrow t = 1$

Bài toán trở thành tìm m để hàm số $y = \frac{{t - 2}}{{t - m}}$ đồng biến trên (0; 1)

Hàm số phân thức hữu tỉ đồng biến

$y' 0 \Leftrightarrow \frac{{2 - m}}{{{{\left( {1 - m} \right)}^2}}} 0 \Leftrightarrow m 2$

Ngoài ra hàm phân thức có điều kiện tồn tại $x \ne m$

=> m không thuộc khoảng chứa x $\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \leqslant 0} \\ {m \geqslant 1} \end{array}} \right.$

Kết hợp 2 điều kiện trên ta được $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m \leqslant 0} \\ {1 \leqslant m \leqslant 2} \end{array}} \right.$

Chọn đáp án A

Bài tập 2: Tìm m để hàm số $y = \frac{{{m^2}x + 6x - 2}}{{x + 2}}$ nghịch biến trên nửa khoảng $\left[ {1; + \infty } \right)$

Hướng dẫn giải

Hàm số nghịch biến trênnửa khoảng $\left[ {1; + \infty } \right)$

$\begin{matrix} \Leftrightarrow y' = \dfrac{{m{x^2} + 4mx + 14}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \leqslant 0,\forall x \geqslant 1 \hfill \\ \Leftrightarrow m{x^2} + 4mx + 14 \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow m\left( {{x^2} + 4x} \right) \leqslant - 14,\forall x \geqslant 1 \hfill \\ \Leftrightarrow u\left( x \right) = \dfrac{{ - 14}}{{{x^2} + 4x}} \geqslant m,\forall x \geqslant 1 \hfill \\ \Rightarrow \mathop {Minu\left( x \right)}\limits_{x \geqslant 1} \geqslant m \hfill \\ \end{matrix}$

Ta có $u'\left( x \right) = \frac{{14\left( {2x + 4} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 4x} \right)}^2}}} 0,\forall x \geqslant 1$

=> u(x) đồng biến trên nửa khoảng $\left[ {1; + \infty } \right)$

$\Rightarrow \mathop {\min u\left( x \right)}\limits_{x \geqslant 1} = u\left( 1 \right) = \frac{{ - 14}}{5} \geqslant m$

Bài tập 3: Tìm giá trị của tham số a để hàm số $y = - \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {m + 3} \right)x - 4$ đồng biến trên khoảng (0; 3).

Hướng dẫn giải

$y' = - {x^2} + 2\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 3} \right) \geqslant 0,\forall x \in \left( {0;3} \right)$

Do y’(x) liên tục tại x = 0 và x = 3

$\begin{matrix} \Rightarrow y'\left( x \right) \geqslant 0,\forall x \in \left( {0;3} \right) \hfill \\ \Rightarrow y'\left( x \right) \geqslant 0,\forall x \in \left[ {0;3} \right] \hfill \\ \Leftrightarrow m.\left( {2x + 1} \right) \geqslant {x^2} + 2x - 3,\forall x \in \left[ {0;3} \right] \hfill \\ \Leftrightarrow g\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + 2x - 3}}{{2x + 1}} \leqslant m,\forall x \in \left[ {0;3} \right] \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\max g\left( x \right)}\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} \leqslant m \hfill \\ \end{matrix}$

Ta có: $g'\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 2x + 8}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} 0,\forall x \in \left[ {0;3} \right]$

=> g(x) đồng biến trên đoạn [0; 3]

$\Rightarrow \max g\left( x \right) = g\left( 3 \right) = \frac{{12}}{7} \leqslant m$

---------------------------------------------------------------

Trên đây GiaiToan đã giới thiệu đến thầy cô và học sinh tài liệu Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng, hy vọng tài liệu sẽ là công cụ hữu ích giúp học sinh ôn thi THPT Quốc gia hiệu quả.

Một số tài liệu liên quan:

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
Bài tập Thể tích hình trụ
Công thức tính thể tích hình nón
Công thức tính thể tích hình trụ

Chia sẻ bởi:

Bon

Download

Mời bạn đánh giá!

Lượt tải: 09
Lượt xem: 815
Dung lượng: 293,6 KB

Liên kết tải về

Link Download chính thức:

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng Download Tìm thêm: Toán 12 ôn thi thpt quốc giaSắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tài liệu tham khảo khác

Tìm m để hàm số đồng biến trên R
Tính đơn điệu của hàm số
Tứ diện đều
Thể tích tứ diện đều
Công thức tính lãi suất
Bài toán lãi suất
Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
Đường tròn lượng giác là gì?
Vòng tròn lượng giác

Chủ đề liên quan

Toán 12

Mới nhất trong tuần

Cos3x = ?
Công thức lượng giác
Cách tính nhanh đồng biến nghịch biến bằng máy tính
Công thức Toán thi THPT Quốc Gia
sin2x = ?
Công thức lượng giác
Cosx = 0
Cách giải phương trình lượng giác cơ bản
Trắc nghiệm Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Kết nối tri thức
Luyện tập Toán 12
Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ trong không gian Kết nối tri thức
Luyện tập Toán 12
Trắc nghiệm Vectơ trong không gian Kết nối tri thức
Luyện tập Toán 12
Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề trong thực tiễn
Luyện tập Toán 12
Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Kết nối tri thức
Luyện tập Toán 12
Trắc nghiệm Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Kết nối tri thức
Luyện tập Toán 12

Từ khóa » Hàm Số Nb Trên Khoảng

Toán 1

Toán 2

Toán 3

Toán 4

Toán 5

Toán 6

Toán 7

Toán 8

Toán 9

Toán 10

Toán 11

Toán 12

Luyện thi THPT Quốc Gia: Tính đơn điệu của hàm số

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Bài tập tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

Download

Link Download chính thức:

Tài liệu tham khảo khác

Tìm m để hàm số đồng biến trên R

Tứ diện đều

Công thức tính lãi suất

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

Đường tròn lượng giác là gì?

Chủ đề liên quan

Toán 12

Mới nhất trong tuần

Cos3x = ?

Cách tính nhanh đồng biến nghịch biến bằng máy tính

sin2x = ?

Cosx = 0

Trắc nghiệm Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Hệ trục tọa độ trong không gian Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Vectơ trong không gian Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề trong thực tiễn

Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Kết nối tri thức

Trắc nghiệm Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Kết nối tri thức

Liên Hệ