Cách Tìm Số Hạng đầu Và Công Bội Của Cấp Số Nhân

Trang chủ » Tính Csn » Cách Tìm Số Hạng đầu Và Công Bội Của Cấp Số Nhân

Có thể bạn quan tâm

Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạn thứ 2, mỗi số hạn đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với số không đổi q. Số q gọi là công bội của cấp số nhân.

Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có un+1 = un.q, với mọi số nguyên dương n.

Số hạng tổng quát: un = u1.qn–1 với n ≥ 2

Tính chất các số hạng của cấp số nhân: (uk)² = uk–1.uk+1 với k ≥ 2

Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân:

Chú ý: Nếu công bội q = 1 thì Sn = n.u1.

Bài giảng video chi tiết

Dạng 1: Chứng minh 1 dãy số là cấp số nhân

Dạng 2: Cách tìm công bội và số hạng đầu của CSN

Dạng 3: Tính tổng của n số hạng đầu cấp số nhân.

Dạng 4: Sử dụng tính chất của cấp số nhân và cấp số cộng

Ví dụ 1: Tìm các số hạng đầu của cấp số nhân có năm số hạng, biết:

a) u3 = 3 và u5 = 27;                    b) u4 – u2 = 25 và u3 – u1 = 50 

Bài giải

a) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát, ta có:

              u3 = 3 = u1.q2 và u5 = 27 = u1.q4. 

Vì 27 = (u1q2).q2 = 3.q2 nên q2 = 9 hay q = ±3.

Thay q2 = 9 vào công thức chứa u3, ta có u1 = 1/3.

– Nếu công bội q = 3, ta có cấp số nhân: 1/3, 1, 3, 9, 27.

– Nếu công bội q = -3, ta có cấp số nhân: 1/3, -1, 3, -9, 27.

b) Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát từ giả thiết, ta có:

                 

Từ hệ trên ta được: 50.q = 25  => công bội q = 1/2.

Và u1 =  .

Ta có cấp số nhân https://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B80%7D%20%5Cfrac%7B-200%7D%7B3%7D%2C%5Cfrac%7B-100%7D%7B3%7D%2C%5Cfrac%7B-50%7D%7B3%7D%2C%5Cfrac%7B-25%7D%7B3%7D%2C%5Cfrac%7B-25%7D%7B6%7D.

Từ khóa » Tính Csn