Cách Tính Tổng N Số Hạng đầu Tiên Của Cấp Số Nhân Cực Hay Có Lời Giải

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)
  • Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn
Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

  • Cách giải bài tập tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
  • Ví dụ minh họa bài tập tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
  • Bài tập trắc nghiệm tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho cấp số nhân (un) với công bội q ≠ 1. Khi đó tổng n số hạng đầu tiên được tính theo công thức:

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho dãy số (un) xác định bởi Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải). Tính tổng S= u2 + u4 + u6 + ..+ u14

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Hướng dẫn giải:

* Ta có: Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải) với mọi n.

=> Dãy số (un ) là cấp số nhân với u1 = 32 và công bội q = 2.

* các số u2; u4; u6; ...; u14 lập thành cấp số nhân số hạng đầu u2 = u1 . q = 64 và công bội q' = 2q = 4. Tổng của 7 số hạng u2; u4;...u14 là :

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của cấp số nhân đó.

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Gọi cấp số nhân đó là (un) với Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải). Theo đề bài ta có :

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Từ (2) ta có:

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

⇔ q= 3. Thay vào (1) ta được :

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Do đó các số hạng còn lại của cấp số nhân là

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn. Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải). Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân?

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Gọi q là công bội của cấp số nhân. Theo giả thiết ta có:

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Tổng 20 số hạng đầu của cấp số nhân là:

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Chọn C.

Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải). Tính u1?

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Theo giả thiết ta có:

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Lấy (1) chia (2) vế chia vế với u1 ≠ 0 ta được :

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

* Với q = 6 => u1 = 1.

* Với Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Vậy số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 1 hoặc 36.

Chọn B.

Ví dụ 5: Cho cấp số cộng (un) thỏa mãn; Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải). Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Hướng dẫn giải:

* Trước tiên ta đi tìm số hạng đầu tiên và công bội q của cấp số nhân.

Theo giả thiết ta có: Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Từ (1) và (2) vế chia vế ( với u_1.q≠0) ta được: Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

hay q = 2 thay vào (1) ta được u1 = 3

*Ta có tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Kết luận tổng của 10 số hạng đầu tiên bằng 3069.

Chọn D.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Tính tổng Sn = 3 + 32 + 33 + ....+ 3n

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Ta có dãy số 3; 32, 3333; ..;3n là một cấp số nhân có n số hạng. Số hạng đầu là u1 = 3 và công bội q= 3.

=> Tổng của n số hạng đầu tiên là:

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Chọn A.

Ví dụ 7: Tính Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Ta có: Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Có dãy số 32; 34;..; 32n là cấp số nhân với n số hạng, có số hạng đầu u1 = 32 và công bội q = 9. Do đó Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Có dãy số Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải) là cấp số nhân với n số hạng, có số hạng đầu Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải) và công bội Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải). Do đó

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Vậy Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Chọn C.

Ví dụ 8: Tính Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Ta có

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải) Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

VậyCách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Chọn B.

Ví dụ 9: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 2 và u2 = −6. Biết rằng Sn = −29524 , tính un.

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Ta có u2 = u1 . q nên −6 = 2q ⇔ q = −3

Ta có

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Chọn C.

Quảng cáo

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tính tổng Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Nhận xét: dãy số 3,32, 33, 34,..., 320 là cấp số nhân với số hạng đầu là u1 = 3 và công bội q= 3.

=> Tổng 20 số hạng của dãy số là: Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Câu 2: Tính tổng Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có dãy số (-1),(-1)2,(-1)3,…,(-1)41 là cấp số nhân gồm 41 số hạng với số hạng đầu là u1 = −1 và công bội q = −1.

Do đó tổng S bằng. Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Câu 3: Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3 và công bội là số nguyên tố bé nhất. Tìm k, biết Sk = 189.

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: D

Số nguyên tố bé nhất là 2 nên q = 2.

Ta có Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Theo giả thiết, ta có:

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Câu 4: Tính tổng Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có dãy số Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải) theo thứ tự lập thành cấp số nhân với n số hạng. Có số hạng đầu là: Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Tổng n số hạng đầu tiên của dãy là:

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Câu 5: Tính tổng sau Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: B

* Nhận xét:

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Nên:

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải) Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Vì 10+ 102 + 103 + ..+ 10n là tổng của cấp số nhân; số hạng đầu u1 =10, công bội q = 10 nên Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Câu 6: Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân biết công bội q= 3, tổng số các số hạng là 728 và số hạng cuối bằng 486.

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: A

Theo đề bài ta có:

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Thay q= 3 vào (*) ta được :

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Câu 7: Tính tổng Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải) Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải) Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Câu 8: Cho dãy số (un) xác định bởi Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải).Tổng Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải) bằng

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: B

Đặt Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

suy ra Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải) trong đó là cấp số nhân với công sai Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Do đó Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Câu 9: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn: u1 = 4; q = 2 và Sn = 2044. Tính S2n?

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Lời giải:

Đáp án: D

*Tổng của n số hạng đầu tiên của dãy là:

Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

* Khi đó: Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân (cực hay có lời giải)
  • Cách tìm số hạng đầu tiên, công bội, số hạng thứ k của cấp số nhân cực hay
  • Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay
  • Cách chứng minh đẳng thức dựa vào tính chất của cấp số nhân cực hay
  • Bài toán thực tế về cấp số nhân (cực hay có lời giải)
  • Bài tập về cấp số nhân nâng cao (cực hay có lời giải)
  • Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

  • Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
  • Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
  • 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học
  • Giải Tiếng Anh 11 Global Success
  • Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
  • Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
  • Lớp 11 - Kết nối tri thức
  • Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
  • Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
  • Giải sgk Toán 11 - KNTT
  • Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
  • Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
  • Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
  • Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
  • Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
  • Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
  • Giải sgk Tin học 11 - KNTT
  • Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
  • Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
  • Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
  • Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
  • Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
  • Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
  • Giải sgk Toán 11 - CTST
  • Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
  • Giải sgk Hóa học 11 - CTST
  • Giải sgk Sinh học 11 - CTST
  • Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
  • Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
  • Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
  • Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
  • Lớp 11 - Cánh diều
  • Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
  • Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
  • Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
  • Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều

Từ khóa » Tính Csn