Cách Tính Bán Kính đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác Cực Hay, Chi Tiết

Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 29-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

• Cách giải bài tập tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
• Ví dụ minh họa bài tập tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
• Bài tập tự luyện tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

1. Phương pháp giải

Sử dụng diện tích tam giác:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b và AB = c, r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC, là nửa chu vi. Khi đó .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7 và BC = 11. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC đều, gọi D là điểm thỏa mãn . Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỷ số .

Hướng dẫn giải:

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.

Ta có D nằm giữa B và C và DC = 2BD

Áp dụng định lý Cô – sin trong tam giác ADC, ta có:

Ví dụ 3: Cho tam giác DEF có và ED = 6, EF = 12.

a) Tính cạnh DF.

b) Tính diện tích tam giác DEF.

c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là.

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại B có . Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 8, AC = 9 và BC = 13. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p = AB+AC+BC2=8+9+132=15

Theo Heron, diện tích tam giác ABC là:

S=pp−ABp−ACp−CB

= 1515−815−915−13

= 635

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

r=SP=63515=2355.

Bài 2. Cho tam giác ABC đều, gọi D là điểm nằm trên BC thỏa mãn DC = 3DB. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tính tỉ số Rr.

Hướng dẫn giải:

Gọi cạnh của tam giác đều ABC là a.

Ta có DC = 3DB

=> DC=34BC = 34a

Tam giác ABC là tam giác đều ⇒ACD^=ACB^=60°

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ADC, ta có:

AD2=AC2+CD2−2AC.CD.cosACD^

=a2+34a2−2.a.34a.cos60°=1316a2

⇒AD=134a

Diện tích tam giác ACD là

S=12AC.CD.sinACD^=12.a.34a.sin60°=a23316

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC là

R=AD.AC.DC4S=134a.a.34a4.a23316=392a

Nửa chu vi tam giác ACD là:

p=AD+AC+CD2=134a+a+34a2=3+138a.

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ADC là

r=Sp=a233163+138a=3323+13a;

Rr=392a3323+13a=13+3133.

Bài 3. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

BC=AC2+AB2=62+82=10

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p=AB+AC+BC2=6+8+102=12

Diện tích tam giác ABC là:

S = AC.AB = 6.8 = 48

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

r=SP=4812=4.

Bài 4. Tam giác đều ABC có cạnh là a, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Diện tích tam giác ABC là:

S=12AB.AC.sin60°=34a2

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p=AB+AC+BC2=32a

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

r=SP=34a232a=36a

Bài 5. Cho tam giác ABC có A^=60°, AB = 3 và AC = 6. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

Áp dụng định lý Cosin trong tam giác ABC, ta có:

BC2=AB2+AC2−2.AB.AC.cosA^

= 32+62−2.3.6.cos60° = 27

⇒BC=27=33

Ta thấy AB2 + BC2 = AC2 nên tam giác ABC vuông tại B.

Diện tích tam giác ABC là

S = AB.BC = 3.33=93

Nửa chu vi tam giác ABC là

p=AB+AC+BC2=3+6+332=9+332

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là:

r=SP=939+332=33−3.

Bài 6. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6 và BC = 9. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, BC = 9. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = 6. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 9. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh bằng 6.

Bài 10. Tam giác ABC cân tại A có độ dài AB = AC = 5. Biết góc A bằng 30°, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Công thức, cách tính Diện tích tam giác (cực hay, chi tiết)
• Bài tập Công thức Heron tính diện tích tam giác (cực hay, chi tiết)
• Cách làm bài tập Giải tam giác lớp 10 (cực hay, chi tiết)
• Cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (cực hay, chi tiết)

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 10 Global Success
• Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
• Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
• Giải sgk Toán 10 - KNTT
• Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
• Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
• Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
• Giải sgk Tin học 10 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
• Giải Toán 10 - CTST
• Giải sgk Vật lí 10 - CTST
• Giải sgk Hóa học 10 - CTST
• Giải sgk Sinh học 10 - CTST
• Giải sgk Địa lí 10 - CTST
• Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều