Tìm Tọa độ Tâm Và Bán Kính Của đường Tròn
Có thể bạn quan tâm
Với dạng toán yêu cầu tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn có lẽ là bài toán đơn giản nhất với các bạn. Bởi với dạng toán này đề bài đã cho trước một phương trình đường tròn, chỉ yêu cầu chúng ta tìm ra tâm và bán kính của đường tròn có phương trình đó. Để thuận lợi hơn cho việc tìm tâm và bán kính, các bạn có thể xem lại lý thuyết phương trình đường tròn trong bài giảng trước. Giờ chúng ta sẽ đi tìm hiểu hai bài tập cho dạng toán này.
Bài tập tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn
Bài tập 1: Cho đường tròn có phương trình $x^2+y^2-6x+10y-2=0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn trên.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Dựa trực tiếp vào phương trình đã cho
Phương trình đường tròn tổng quát của chúng ta có dạng: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $a^2+b^2-c>0$. Tâm sẽ là $I(a;b)$ bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$.
Nhìn vào dạng tổng quát trên các bạn dễ dàng xác định được tâm như sau:
Gọi tâm của đường tròn cần tìm là $I(a;b)$, bán kính là $R$. Khi đó ta có:
$\left\{\begin{array}{ll}-2ax=-6x\\-2by=10y\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{ll}a=3\\b=-5\end{array}\right.$.
Vậy tọa độ của tâm đường tròn là: $I(3;-5)$.
Bán kính của đường tròn là:$R=\sqrt{3^2+(-5)^2-(-2)}=\sqrt{9+25+2}=6$
Cách 2: Chuyển phương trình đã cho về dạng khác.
Gọi tâm của đường tròn cần tìm là $I(a;b)$, bán kính là $R$. Khi đó ta có:
$x^2+y^2-6x+10y-2=0$
$\Leftrightarrow x^2-6x+y^2+10y-2=0$
$\Leftrightarrow x^2-6x+9+y^2+10y+25-9-25-2=0$
$\Leftrightarrow (x-3)^2+(y+5)^2=36$
$\Leftrightarrow (x-3)^2+(y+5)^2=6^2$
Vậy đường tròn trên có tâm là $I(3;-5)$ và bán kính đường tròn là $R=6$
Có thể bạn sẽ thích: Các dạng và phương pháp giải phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy
Bài tập 2: Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn có phương trình sau: $4x^2+4y^2-4x+8y-59=0$
Hướng dẫn giải:
Với phương trình đường tròn cho ở dạng này sẽ có nhiều bạn nhầm lẫn nếu không để ý một chút. Các bạn để ý sẽ thấy hệ số của $x^2; y^2$ không phải là $1$ như trong phương trình tổng quát. Vậy ta cần phải biến đổi sao cho chúng về đúng dạng, ta có:
$4x^2+4y^2-4x+8y-59=0\Leftrightarrow x^2+y^2-x+2y-\frac{59}{4}=0$ (1)
Tới đây phương trình đã đúng dạng rồi, ta sẽ tiến hành giải theo 2 cách tương tự như bài 1:
Cách 1: Sử dụng trực tiếp phương trình (1)
Gọi tâm của đường tròn cần tìm là $I(a;b)$, bán kính là $R$. Khi đó ta có:
$\left\{\begin{array}{ll}-2ax=-x\\-2by=2y\end{array}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{ll}a=\frac{1}{2}\\b=-1\end{array}\right.$.
Vậy tọa độ của tâm đường tròn là: $I(\frac{1}{2};-1)$.
Bán kính của đường tròn là:$R=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(-1)^2-(-\frac{59}{4})}=\sqrt{\frac{1}{4}+1+\frac{59}{4}}=\sqrt{16}=4$
Cách 2: Chuyển phương trình đã cho về dạng khác.
Gọi tâm của đường tròn cần tìm là $I(a;b)$, bán kính là $R$. Khi đó ta có:
$x^2+y^2-x+2y-\frac{59}{4}=0$
$\Leftrightarrow x^2-x+y^2+2y-\frac{59}{4}=0$
$\Leftrightarrow x^2-x+\frac{1}{4}+y^2+2y+1-16=0$
$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+(y+1)^2=16$
$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+(y+1)^2=4^2$
Vậy tọa độ tâm của đường tròn là $I(\frac{1}{2};-1)$ và bán kính đường tròn là: $R=4$
Bài tập tự luyện tìm tâm và bán kính của đường tròn
Bài tập 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn sau:
a. $x^2+y^2-2x-2y-2=0$
b. $16x^2+16y^2+16x-8y-11=0$
c. $x^2+y^2-4x+6y-3=0$
d. $36x^2+36y^2+48x-36y-119=0$
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Từ khóa » Bk đường Tròn
-
Cách để Tính Bán Kính Đường Tròn - WikiHow
-
Công Thức Tính Bán Kính đường Tròn [dễ Nhớ] - Babelgraph
-
Tìm Tâm Và Bán Kính đường Tròn
-
Tính Bán Kính đường Tròn - VLOS
-
Công Thức Tính Bán Kính đường Tròn Ngoại Tiếp Và Bài Tập Có Lời Giải
-
Công Thức Tính Bán Kính đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác Và Bài Tập Có ...
-
Lý Thuyết Phương Trình đường Tròn | SGK Toán Lớp 10
-
Công Thức Tính Bán Kính Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác & Bài Tập ...
-
Cách Tính Bán Kính Hình Tròn Khi Có Chu Vi - Thủ Thuật
-
Cách Tính Bán Kính đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác Cực Hay, Chi Tiết
-
Cách Tính Bán Kính đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác Cực Hay, Chi Tiết
-
Bán Kính – Wikipedia Tiếng Việt
-
Tính Bán Kính Hình Tròn Khi Biết Diện Tích Theo 3 Cách đơn Giản
-
Công Thức Tính Bán Kính đường Tròn Nội Tiếp Và Bàng Tiếp Tam Giác
-
Tổng Hợp Các Công Thức Tính Bán Kính Đường Tròn Lớp 10 ...
-
Công Thức Tính Bán Kính đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác đầy đủ