Cách Tính đạo Hàm Của Hàm Phân Thức Hữu Tỉ
by HOCTOAN24H · 20/10/2019
Để tính đạo hàm của hàm phân thức hữu tỉ thì các bạn sử dụng chung một công thức:
$\left(\dfrac{u}{v}\right)’=\dfrac{u’.v-u.v’}{v^2}$
Một số dạng đặc biệt của hàm phân thức:
$ \left (\dfrac{1}{x}\right)’=\dfrac{-1}{x^2}$; $ \left (\dfrac{1}{u}\right)’=\dfrac{-u’}{u^2}$
Tuy nhiên cũng có một số hàm phân thức chúng ta có thể sử dụng những công thức tính đạo hàm nhanh. Thầy sẽ nói cụ thể trong từng dạng bên dưới nhé.
Các em xem thêm bài giảng:
- Cách tính đạo hàm của hàm căn thức
- Cách tính đạo hàm của hàm số hợp
- Cách tính đạo hàm của hàm lượng giác
- Cách tính đạo hàm của hàm số logarit
1. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 1/ bậc 1
$y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$
Công thức tính nhanh đạo hàm: $y’=\dfrac{ad-bc}{(cx+d)^2}$
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số sau:a. $y=\dfrac{2x+3}{4x+2}$ b. $y=\dfrac{-x-2}{2x+5}$
Hướng dẫn:
a. $y=\dfrac{2x+3}{4x+2}$
=> $y’=\dfrac{(2x+3)’.(4x+2)-(2x+3).(4x+2)’}{(4x+2)^2}$
=> $y’=\dfrac{2(2x+2)-(2x+3).4}{(4x+2)^2}$
=> $y’=\dfrac{8x+4-8x-12}{(4x+2)^2}$
=> $y’=\dfrac{-8}{(4x+2)^2}$
Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm:
$y’=\dfrac{2.2-3.4}{(4x+2)^2}$ => $y’=\dfrac{-8}{(4x+2)^2}$
b. $y=\dfrac{-x-2}{2x+5}$
=> $y’=\dfrac{(-x-2)’.(2x+5)-(-x-2)(2x+5)’}{(2x+5)^2}$
=> $y’=\dfrac{-1.(2x+5)-(-x-2).2}{(2x+5)^2}$
=> $y’=\dfrac{-2x-5+2x+4}{(2x+5)^2}$
=> $y’=\dfrac{-1}{(2x+5)^2}$
Sử dụng công thức nhanh tính đạo hàm:
$y= \dfrac{-x-2}{2x+5}$ => $y’=\dfrac{(-1).5-(-2).2}{(2x+5)^2}=\dfrac{-5+4}{(2x+5)^2}=\dfrac{-1}{(2x+5)^2}$
2. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 1
$y=\dfrac{ax^2+bx+c}{dx+e}$
Công thức tính nhanh đạo hàm: $y=\dfrac{adx^2+2aex+be-cd}{(dx+e)^2}$
Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số sau:a. $y=\dfrac{x^2+2x+3}{4x+5}$b. $y=\dfrac{2x^2+3x-4}{-5x+6}$
Hướng dẫn:
a. $y’=\dfrac{(x^2+2x+3)’.(4x+5)-(x^2+2x+3)(4x+5)’}{(4x+5)^2}$
=> $y’=\dfrac{(2x+2).(4x+5)-(x^2+2x+3).4}{(4x+5)^2}$
=> $y’=\dfrac{8x^2+18x+10-4x^2-8x-12}{(4x+5)^2}$
=> $y’=\dfrac{4x^2+10x-2}{(4x+5)^2}$
Sử dụng công thức giải nhanh đạo hàm:
$y’=\dfrac{1.4x^2+2.1.5x+2.5-3.4}{(4x+5)^2}=\dfrac{4x^2+10x-2}{(4x+5)^2}$
b. $y’=\dfrac{(2x^2+3x-4)’.(-5x+6)-(2x^2+3x-4).(-5x+6)’}{(-5x+6)^2}$
=> $y’=\dfrac{(4x+3).(-5x+6)-(2x^2+3x-4).(-5)}{(-5x+6)^2}$
=> $y’=\dfrac{-20x^2+9x+18-(-10x^2-15x+20)}{(-5x+6)^2}$
=> $y’=\dfrac{-20x^2+9x+18+10x^2+15x-20)}{(-5x+6)^2}$
=> $y’=\dfrac{-10x^2+24x-2}{(-5x+6)^2}$
Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm:
$y’=\dfrac{2.(-5)x^2+2.2.6x+3.6-(-4)(-5)}{(-5x+6)^2}=\dfrac{-10x^2+24x-2}{(-5x+6)^2}$
3. Đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2
$y=\dfrac{a_1x^2+b_1x+c_1}{a_2x^2+b_2x+c_2}$
Công thức tính nhanh đạo hàm của hàm phân thức bậc 2/ bậc 2
=> $y’=\dfrac{(a_1b_2-a_2b_1)x^2+2(a_1c_2-a_2c_1)x+b_1c_2-b_2c_1}{(a_2x^2+b_2x+c_2)^2}$
Ví dụ 3: Tính đạo hàm của hàm số sau:a. $y=\dfrac{x^2+x-2}{-x^2+3x+2}$
Ta có:
$y’=\dfrac{(x^2+x-2)’.(-x^2+3x+2)-(x^2+x-2).(-x^2+3x+2)’}{(-x^2+3x+2)^2}$
=> $y’=\dfrac{(2x+1).(-x^2+3x+2)-(x^2+x-2).(-2x+3)}{(-x^2+3x+2)^2}$
=> $y’=\dfrac{-2x^3+6x^2+4x-x^2+3x+2+2x^3-3x^2+2x^2-3x-4x+6}{(-x^2+3x+2)^2}$
=> $y’=\dfrac{4x^2+8}{(-x^2+3x+2)^2}$
Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm:
$y’=\dfrac{[1.3-1.(-1)]x^2+2[1.2-(-2)(-1)]x+[1.2-(-2).3]}{ (-x^2+3x+2)^2 }$
=> $y’=\dfrac{4x^2+8}{(-x^2+3x+2)^2}$
4. Một số trường hợp đặc biệt khi tính đạo hàm của hàm phân thức
Ví dụ 4: Tính đạo hàm các hàm số sau:a. $y=\dfrac{2}{x^2-2x+3}$b. $y=\left(\dfrac{x+2}{3x-1}\right)^3$
Hướng dẫn:
a. $y’=\dfrac{-2.(x^2-2x+3)’}{(x^2-2x+3)^2}=\dfrac{-2(2x-2)}{(x^2-2x+3)^2}$
b. $y’=3.\left(\dfrac{x+2}{3x-1}\right)^2\left(\dfrac{x+2}{3x-1}\right)’= 3.\left(\dfrac{x+2}{3x-1}\right)^2.\dfrac{-7}{(3x-1)^2} $
(ý này các bạn áp dụng công thức đạo hàm $u^{\alpha}=\alpha.u^{\alpha-1}.u’$ nhé)
Bài giảng trên cũng khá chi tiết và đầy đủ về các dạng toán tính đạo hàm của một số hàm phân thức hữu tỉ. Nói chúng để tính được đạo hàm dạng này thì các bạn chỉ cần sử dụng chung duy nhất một công thức $(\dfrac{u}{v})’$ là có thể tính thoải mái rồi. Nếu các bạn có thêm công thức tính nào hay thì hãy chia sẻ dưới khung bình luận nhé.
SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ
Chia sẻ lên mạng xã hội:- Share
- Tweet
- Share
BẠN CÓ THỂ XEM THÊM: Đạo hàmĐạo hàm căn thứcĐạo hàm hàm hợp
HOCTOAN24H
Cám ơn các bạn đã ghé thăm blog của mình. Hãy tặng HOCTOAN24H.NET 1 like + 1 lời động viên nếu thấy bài viết có ích với bạn. Chia sẻ với mục đích: "Cho đi là nhận"
- Bài giảng tiếp theo Cách tính đạo hàm của hàm số lũy thừa
- Bài giảng trước Tính đạo hàm của hàm số mũ
Có thể bạn sẽ thích...
- 64
Cách tìm đạo hàm của hàm hợp lượng giác
10 Jan, 2016
- 7
170 Câu hỏi trắc nghiệm đạo hàm và ứng dụng đạo hàm
2 Nov, 2016
- 56
Cách tính đạo hàm của hàm số hợp
6 Jan, 2016
Bạn hãy đặt câu hỏi và thảo luận đúng chuyên mục bài giảng.Thảo luận lịch sự, có văn hóa, gõ đầy đủ ý nghĩa bằng tiếng việt có dấu để tránh trường hợp thảo luận của bạn bị xóa mà không rõ lý do. Xin cám ơn!
1 Thảo luận
- Bình luận1
- Pingbacks0
- NHƯ HẠNH says: 21/06/2020 at 5:38 PM
THẦY XEM LẠI CÔNG THỨC ĐẠO HÀM NHANH HÀM PHÂN THỨC BẬC 2/ BẬC 2 NHA, THIẾU NHÂN 2 CHO HẼ SỐ CỦA X, VD CỦA THẦY DO HE SO CẢU X BẰNG 0 NÊN VẪN ĐÚNG, HAZZZZ!
Reply
Leave a Reply Cancel reply
You have to agree to the comment policy.Comment *
Name *
Email *
Website
Từ khóa » đạo Hàm U/v Nhanh
-
Cách Giải Nhanh đạo Hàm - Trung Tâm Gia Sư Tâm Tài Đức
-
Cách Tính Nhanh đạo Hàm - Công Thức đạo Hàm Toán 11
-
Công Thức Tính Nhanh đạo Hàm - Toploigiai
-
[Tìm Hiểu] Công Thức Tính Nhanh đạo Hàm Của Các Hàm Số Cơ Bản
-
Đạo Hàm U/V Là Gì ? Đạo Hàm Nhanh U/V Kèm Ví Dụ Minh Họa Và Bài ...
-
Top 15 Cách Tính đạo Hàm U/v Nhanh
-
Công Thức Tính Nhanh đạo Hàm Của Một Số Hàm Số Thường Gặp - Vted
-
[Tìm Hiểu] Công Thức Tính Nhanh đạo Hàm ...
-
Bật Mí Công Thức đạo Hàm Nhanh Giúp Học Sinh Giải Toán ... - Monkey
-
Cách Giải Nhanh đạo Hàm - Trường THPT Thành Phố Sóc Trăng
-
Cách Tính Nhanh đạo Hàm Bậc Cao - Hàng Hiệu
-
Bảng Các Công Thức đạo Hàm Cơ Bản Và Nâng Cao Lớp 11
-
Cách Tính đạo Hàm Nhanh - X