Cách Tính Giới Hạn Của Dãy Số Cực Hay - Toán Lớp 11

Cách tính giới hạn của dãy số cực hay

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tính giới hạn của dãy số với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính giới hạn của dãy số.

• Cách giải và ví dụ minh họa bài tập tính giới hạn của dãy số
• Bài tập vận dụng tính giới hạn của dãy số

Cách tính giới hạn của dãy số cực hay

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Quảng cáo

- Ta quan sát, phân tích những đặc điểm của dãy số đề bài cho, từ đó rút ra công thu gọn cho tổng đó (có thể dùng công thức tính tổng của cấp số cộng hoặc cấp số nhân) hoặc biến đổi đại số để giảm bớt những hạng tử trong tổng,…

- Dùng các quy tắc tính giới hạn của dãy số để tính giới hạn của tổng đã cho sau khi đã thu gọn.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho dãy số (un) với . Tính lim un

Hướng dẫn:

un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 1/2 và q = (-1)/2.

Do đó

Bài 2: Tính lim

Hướng dẫn:

Vậy

Quảng cáo

Bài 3: Tính

Hướng dẫn:

Ta có

Mà

Vậy

Bài 4: Tính

Hướng dẫn:

Bài 5: Tính

Hướng dẫn:

Bài 6: Cho dãy số (un). Biết với mọi n ≥ 1. Tìm

Hướng dẫn:

Bài 7: Tính

Quảng cáo

Hướng dẫn:

Khi đó

B. Bài tập vận dụng

Bài tập tính giới hạn của dãy số

Bài 1: Tìm giá trị đúng của

A. √2 + 1. B. 2. C. 2√2. D. 1/2.

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là 1 và công bội là 1/2. Khi đó:

Vậy S = 2√2.

Chọn đáp án C.

Bài 2: Tính giới hạn:

A. 0 B. 1/3 C. 2/3 D. 1

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Đáp án B.

Bài 3: Tính giới hạn:

A. 0 B. 1 C. 3/2 D. Không có giới hạn

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Khi đó

Đáp án B

Quảng cáo

Bài 4: Tính giới hạn:

A. 1 B. 0 C. 2/3 D. 2

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Khi đó

Chọn đáp án D.

Bài 5: Tính giới hạn:

A. 1/2 B. 1 C. 0 D. 2/3

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Đáp án A

Bài 6: Tính giới hạn:

A. 11/18 B. 2 C. 1 D. 3/2

Lời giải:

Đáp án: A

Bài 7: Tính giới hạn:

A. 1 B. 1/2 C. 1/4 D. 3/2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Đáp án A

Bài 8: Cho dãy số (un) với . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. lim⁡un = 0

B. lim⁡un = 1/2

C. lim⁡un = 1

D. Dãy số (un) không có giới hạn khi n → +∞

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Do đó

Đáp án B

Bài 9: bằng:

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A.

Từ thức là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (un) với n = 1, un = 4n-3 và công bội d = 4

Do đó

Tương tự ta có

Vậy

Bài 10: bằng:

+∞ B. 3 C. 3/2 D. 2/3

Lời giải:

Đáp án: A

Chọn A

Ta có từ thức là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (un) với ui = 3 và q = 3

Do đó 3 + 32 + 33 + ⋯ + 3n =

Mẫu thức là tổng của n+1 số hạng đầu tiên của cấp số nhân (vn) với vn = 1 và q = 2.

Do đó

Vậy

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số bằng định nghĩa
• Dạng 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 1)
• 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 2)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau gioi-han.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều