Cách Tính Số đo Góc Nội Tiếp Cực Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 9

Cách tính số đo góc nội tiếp lớp 9 (cực hay)

• HOT Sale 40% sách cấp tốc Toán - Văn - Anh vào 10 ngày 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách tính số đo góc nội tiếp lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính số đo góc nội tiếp.

• Cách giải bài tập tính số đo góc nội tiếp
• Ví dụ minh họa tính số đo góc nội tiếp
• Bài tập trắc nghiệm tính số đo góc nội tiếp

Cách tính số đo góc nội tiếp lớp 9 (cực hay)

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

A. Phương pháp giải

Ta áp dụng các kiến thức sau để tính số đo góc nội tiếp:

1. Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn.

2. Trong một đường tròn:

a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

c) Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : Cho hình vẽ có CA = CD. Hãy tính số đo .

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ACD có CA = CD nên ΔACD cân tại C

⇒

Mà

Ta lại có: (hai góc nội tiếp cùng chắn ).

Vậy

Ví dụ 2 : Cho đường tròn (O; R) đường kính BC cố định. Điểm A di động trên đường tròn khác B và C. Vẽ đường kính AOD. Xác định vị trí điểm A để diện tích ΔABC đạt giá trị lớn nhất, khi đó

Hướng dẫn giải

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC

Diện tích tam giác ABC là:

Vì BC là đường kính nên BC cố định

Suy ra diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất khi AH lớn nhất

Xét tam giác AHO vuông tại H, Ta có AH ≤ AO ( AO là cạnh huyền)

⇒

Dấu “=” xảy ra khi H ≡ O.

Khi đó A là điểm chính giữa cung BC hay AD ⊥ BC.

Xét tam giác ACD, có:

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Ta có CO vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao

Suy ra ΔACD vuông cân tại C

⇒ .

Vậy diện tích tam giác ABC lớn nhất khi A nằm chính giữa cung BC và .

Ví dụ 3 : Một chiếc cầu được thiết kế như hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính bán kính của đường tròn chứa cung AMB.

Hướng dẫn giải

Gọi (O; R) là đường tròn chứa cung AMB.

Kẻ đường kính MC.

K là trung điểm .

là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

⇒ = 90º

⇒ ΔMBC vuông tại B, có BK là đường cao

⇒ BK2 = MK.KC ( hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông)

Vậy .

Ví dụ 4 : Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai cát tuyến ABC và ADE với đường tròn đó (B nằm giữa A và C, D nằm giữa A và E). Kẻ dây BF // DE. Chứng minh rằng:

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

và

Mặt khác DE // BF

⇒ (hai góc so le trong)

Mà là góc nội tiếp chắn cung

là góc nội tiếp chắn cung

⇒

Ta lại có:

Từ đó suy ra .

b) Vì BF // DE nên (hai góc đồng vị)

Mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CF) ⇒

Lại có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

Xét ΔACE và ΔDCF, ta có:

(cmt)

(cmt)

Suy ra ΔACE ∼ ΔDCF (g.g)

Ví dụ 5 : Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc với nhau của đường tròn (O; R). Qua điểm M thuộc cung nhỏ AC (M ≠ A, M ≠ E) kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB, CD lần lượt tại E, F.

a) Chứng minh:

b) Xác định vị trí điểm M trên cung nhỏ AC sao cho . Khi đó tính độ dài đoạn thẳng OE, ME, EF theo R.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: là góc ở tâm chắn cung MA

là góc nội tiếp chắn cung MA

⇒

Vì EF là tiếp tuyến với (O) tại M nên OM ⊥ EF

Ta có (cùng phụ với )

⇒ hay

b)

Xét ΔAOM có: OA = OM

⇒ ΔAOM cân tại O

Ta có:

ΔAOM đều nên AM = OA = R.

Vậy nếu M ∈ (O) và AM = R thì

Xét ΔOME vuông tại M, ta có:

.

Ta có là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung

là góc ở tâm chắn cung

⇒

⇒ ΔMEA cân tại A

⇒ AE = AM

Mà AE = OA = OM, OE = OA+EA

⇒ OE = 2MO = 2R

Vì ΔEOF vuông tại O, ta có:

.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O), biết .

Tính số đo của cung .

A. 150o

B. 90o

C. 120o

D. 210o

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét ΔABC , ta có:

Vì là góc nội tiếp chắn nên:

Câu 2 : Hãy tính số đo góc BDC trong hình.

A. 20o

B. 30o

C. 60o

D. 70o

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có là góc nội tiếp chắn

Và là góc nội tiếp chắn

⇒ (hai góc nội tiếp cùng chắn )

Ta lại có: là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

⇒ .

Mà

Vậy .

Câu 3 : Cho đường tròn tâm O và 2 đường kính AB và CD. Biết rằng . Tìm khẳng định sai ?

Hướng dẫn giải

Đáp án B

+ Ta có (hai góc kề bù)

Suy ra A đúng.

+ và là các góc nội tiếp chắn cung

là góc ở tâm chắn cung

Suy ra B sai, C đúng.

+ và là các góc nội tiếp chắn cung

là góc ở tâm chắn cung

.

Suy ra D đúng.

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O; 4) .Biết rằng AC = 4cm . Lấy D là điểm bất kì khác A, B,C trên đường tròn. Chọn khẳng định đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Xét ΔAOC , có: OA = OC = AC = 4cm

Suy ra ΔAOC đều

. Suy ra B sai.

Ta có: (hai góc nội tiếp cùng chắn ). Suy ra A sai.

Xét ΔABC vuông tại A, ta có :

(hai góc nhọn phụ nhau)

. Suy ra D sai.

Ta lại có: (hai góc nội tiếp cùng chắn ). Suy ra C đúng.

Câu 5 : Cho bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm O. Biết góc . Khi đó số đo góc là :

Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có : là góc ở tâm chắn .

là góc nội tiếp chắn .

Khi đó .

Câu 6 : Cho đường tròn (O) và góc nội tiếp . Gọi D là giao điểm của OC và đường tròn (O). Tính số đo góc cung .

Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có là góc nội tiếp chắn

Khi đó số đo cung BC nhỏ là :

Ta lại có : là góc nội tiếp chắn cung

Xét ΔOBD có : OD = OB

⇒ ΔOBD cân tại O

(góc là góc ở tâm chắn cung BD)

Vậy .

(199k) Xem Khóa học Toán 9 KNTTXem Khóa học Toán 9 CDXem Khóa học Toán 9 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 9 chọn lọc, có lời giải chi tiết hay khác:

• Cách giải bài tập Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cực hay, chi tiết
• Cách chứng minh tiếp tuyến của một đường tròn cực hay, chi tiết
• Cách chứng minh hai góc hoặc hai đoạn thẳng bằng nhau cực hay, chi tiết
• Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc cực hay, chi tiết
• Cách giải bài tập Quỹ tích cung chứa góc cực hay, chi tiết

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k11 (2026):

• Bộ 50 đề thi vào 10 Toán, Văn, Anh 2026(250 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)
• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi vào 10 các sở Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh..

( 45 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 9

( 120 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 9....

( 36 tài liệu )

Giáo án word 9

( 76 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...9

( 77 tài liệu )

Đề thi HSG 9

( 9 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau chuong-3-goc-voi-duong-tron.jsp Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều