- Home
- Lời ngỏ
- Liên hệ
- Sitemap
- Toán lớp 9
- Toán lớp 8
- Toán lớp 7
- Toán lớp 6
- Bài tập toán 9
- Bài tập toán 8
- Bài tập toán 7
- Bài tập toán 6
- Giải đáp
Bài giảng toán 9 Hình học 9 Toán lớp 9 Góc nội tiếp.
Sonong 2/19/2017 Định nghĩa góc nội tiếp.
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.
Ví dụ:  |
| Hình 13 |
Hình 13a, cung bị chắn là cung nhỏ BC. Hình 13b, cung bị chắn là cung lớn BC. Đó chính là điểm khác biệt giữa góc nội tiếp và góc ở tâm. Điểm khác biệt đó là gì, các bạn phát hiện ra chưa! Hãy quay lại với bài góc ở tâm, ta thấy góc ở tâm chỉ chắn cung nhỏ hoặc nửa đường tròn.
 |
| Hình 14 |
Ở hình 14, dễ dàng nhận thấy các góc có đỉnh không nằm trên đường tròn, nên không phải là góc nội tiếp.
 |
| Hình 15 |
Ở hình 15, các góc có đỉnh nằm trên đường tròn, nhưng góc E ở hình 15a cả hai cạnh không chứa dây cung của đường tròn. Góc G ở hình 15b có một cạnh không chứa dây cung của đường tròn. Ta đã biết số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn ($\leq$ $180^0$). Số đo góc nội tiếp có quan hệ gì với cung bị chắn, ta sẽ tìm hiểu ngay sau đây.
Định lí.
Sau khi thực hành đo góc nội tiếp và đo cung (thông qua góc ở tâm), với kết quả thu được, ta rút ra nhận xét
số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn. Từ đó có định lí:
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
GT $\widehat{BAC}$: góc nội tiếp (O) KL $\widehat{BAC}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀BC Ta sẽ chứng minh định lí trong ba trường hợp: 1) Tâm O của đường tròn nằm trên một cạnh của góc $\widehat{BAC}$
 |
| Trường hợp 1. |
Ta có $\Delta$ OAC cân tại O (vì OA = OC = R) => $\widehat{BAC}$ = $\widehat{ACO}$ Ta lại có $\widehat{BOC}$ = $\widehat{BAC}$ + $\widehat{ACO}$ (theo tính chất góc ngoài của tam giác) Hay $\widehat{BOC}$ = 2$\widehat{BAC}$ (vì $\widehat{BAC}$ = $\widehat{ACO}$) => $\widehat{BAC}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{BOC}$ Mà $\widehat{BOC}$ = sđ⁀BC (vì có AB là đường kính nên BC là cung nhỏ) Do đó $\widehat{BAC}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀BC 2) Tâm O nằm bên trong góc BAC.
 |
| Trường hơp 2 |
Để áp dụng được trường hợp 1), ta vẽ đường kính AD Vì O nằm trong góc BAC nên tia AD nằm giữa hai tia AB và AC, ta có: $\widehat{BAC}$ = $\widehat{BAD}$ + $\widehat{DAC}$ Mà $\widehat{BAD}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀BD (cm ở trường hợp 1) $\widehat{DAC}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀DC (cm ở trường hợp 1) Suy ra $\widehat{BAC}$ = $\frac{1}{2}$sđ(⁀BD + ⁀DC) <=> $\widehat{BAC}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀BC (vì D nằm trên cung BC) 3) Tâm O nằm bên ngoài góc BAC.
 |
| Trường hợp 3 |
Vẽ đường kính AD, vì O nằm bên ngoài góc BAC nên tia AB nằm giữa hai tia AD và AC, ta có: $\widehat{DAC}$ = $\widehat{BAD}$ + $\widehat{BAC}$ => $\widehat{BAC}$ = $\widehat{DAC}$ - $\widehat{BAD}$ Mà $\widehat{BAD}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀BD (cm ở trường hợp 1) $\widehat{DAC}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀DC (cm ở trường hợp 1) Suy ra $\widehat{BAC}$ = $\frac{1}{2}$sđ(⁀DC - ⁀BD) <=> $\widehat{BAC}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀BC
Hệ quả.
Xét bài toán: Cho hình vẽ:
 |
| AB là đường kính. |
Có AB là đường kính, ⁀AC = ⁀CD. a) Chứng minh $\widehat{ABC}$ = $\widehat{CBD}$ = $\widehat{AEC}$ b) So sánh $\widehat{AEC}$ và $\widehat{AOC}$ c) Tính $\widehat{ACB}$
Giải: a) Chứng minh $\widehat{ABC}$ = $\widehat{CBD}$ = $\widehat{AEC}$ Theo định lí góc nội tiếp, ta có: $\widehat{ABC}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀AC $\widehat{CBD}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀CD $\widehat{AEC}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀AC Mà ⁀AC = ⁀CD (gt) Suy ra $\widehat{ABC}$ = $\widehat{CBD}$ = $\widehat{AEC}$ b) So sánh $\widehat{AEC}$ và $\widehat{AOC}$ Ta có $\widehat{AEC}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀AC Mà $\widehat{AOC}$ = sđ⁀AC (số đo góc ở tâm) Suy ra $\widehat{AEC}$ = $\frac{1}{2}$$\widehat{AOC}$ c) Tính $\widehat{ACB}$. $\widehat{ACB}$ = $\frac{1}{2}$sđ⁀AEB Mà sđ⁀AEB = $180^0$ Nên $\widehat{ACB}$ = $\frac{1}{2}$$180^0$ = $90^0$. Qua bài toán trên, ta có hệ quả như sau:
Trong một đường tròn: a) Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. c) Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng $90^0$) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. d) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Như vậy, qua bài học này ta cần nắm được thế nào là góc nội tiếp, định lí về góc nội tiếp, biết cách chứng minh định lí đó ở ba trường hợp, nắm được các hệ quả...vận dụng giải bài tập. Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn!
CÙNG CHIA SẺ ĐỂ KIẾN THỨC ĐƯỢC LAN TỎA!
Be a Fan
Bài học liên quan.
1 nhận xét:
Bấm vào đây để nhận xét Unknown admin
Giúp mình với mn .ai giải giúp mình hộ phần 3 hệ quả bài góc nội tiếp toán 9 vẽ hình từng trường hợp và chủ mình
Reply
EmoticonEmoticon
Cảm ơn các bạn đã ghé thăm trang GIẢI BÀI TẬP TOÁN và để lại những cảm nhận tích cực! Subscribe to: Post Comments (Atom)
Xem nhiều
- [Toán 8] Tìm x. Ngày 28/8/2017 bạn Ánh Nhung yêu cầu bài toán: Tìm x a) 2$x^2$ + 3(x - 1)(x + 1) = 5x(x + 1) b) $(x + 2)^2$ - $(x - 2)^2$ = 8x c) (2x - ...
- [Toán 9] Chứng minh BC = AB.cosB + AC.cosC Ngày 4/10/2018 bạn Anh Tran gửi bài toán: Cho tam giác ABC nhọn a) Chứng minh $\frac{BC}{sinA}$ = $\frac{AC}{sinB}$ = $\frac{AB}{sinC}$ b...
- [Toán 9] Chứng minh a/sinA = b/sinB = c/sinC. Trả lời bạn Đăng độc đáo, ngày 31/10/2016 bạn gửi bài toán: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng : $\f...
- [Toán 9] Chứng minh OA vuông góc với EF. Ngày 8/5/2017 bạn Nguyễn Thị Hồng Ngọc gửi bài toán: Cho tam giác ABC nội tiếp (o;r) các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
- Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét. Định lí Ta-lét cho ta biết nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó ...
- [Toán 9] Chứng minh: AH^3 = BC.BE.CF Ngày 17/8/2017 bạn có nickname Henji Hatori gửi bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết $\frac{AH}{AC}$ = $\frac{3}{5}$...
- Định lí Ta-lét trong tam giác. Trong khi giải bài tập, các anh chị lớp 9 hay lập luận áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác ta có... gì gì đó một cách rất "bí hiểm...
- [Toán 8] Chứng minh IK đi qua trung điểm của MN. Ngày 20/10/2017 bạn Uyển Nhi Chung gửi bài toán: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của CD và AB. 1) Chứng minh...
- Giải bài tập quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Giải bài tập 14 trang 43 SGK đại số 8 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) $\frac{5}{x^5y^3}$ và $\frac{7}{12x^3y^4}$ b) $...
- [Toán 9] Chứng minh tam giác ABC đều. Chứng minh tam giác đều, nghe giống như một bài toán lớp 7 . Tuy nhiên, với bài toán sau , ta phải vận dụng những kiến thức của cả toán lớp ...
Danh mục
- Bài giảng toán 6
- Bài giảng toán 7
- Bài giảng toán 8
- Bài giảng toán 9
- Bài tập hình 9
- Bài tập SGK đại 8
- Bài tập SGK đại 9
- Bài tập SGK hình 8
- Bài tập SGK toán 6
- Bài tập SGK toán 7
- Bài tập toán 6
- Bài tập toán 7
- Bài tập toán 8
- Bài tập toán 9
- Công cụ giải toán.
- Đại số 7
- Đại số 8
- Đại số 9
- Để học giỏi Toán.
- Giải đáp
- Giải SBT toán 6
- Giải SBT toán 7
- Giải SBT toán 8
- Giải SBT toán 9
- Hình học 6
- Hình học 7
- Hình học 8
- Hình học 9
- Số học 6
- Toán học vui
- Toán lớp 6
- Toán lớp 7
- Toán lớp 8
- Toán lớp 9
- Trắc nghiệm toán 6
- Trắc nghiệm toán 7
- Trắc nghiệm toán 8
- Trắc nghiệm toán 9
Lưu trữ
- ▼ 2017 (195)
- ▼ February (21)
- [Toán 7] Chứng minh tam giác ACD = tam giác AME.
- [Toán 7] Chứng minh ED song song với BC.
- Góc nội tiếp.
- [Toán 7] Chứng minh tam giác BFC cân.
- [Toán 6] Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 9.
- Giải bài tập vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài.
- [Toán 7] Tính số đo góc AOD.
- Giải bài luyện tập diện tích hình chữ nhật.
- [Toán 8] Chứng minh tam giác BCD vuông.
- Giải bài luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của ...
- Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài.
- Giải bài tập liên hệ giữa cung và dây.
- [Toán 6] Tìm x biết x + 1 là ước của x^2 + 2x + 4
- Giải bài tập diện tích hình chữ nhật.
- Giải bài luyện tập 2 trường hợp bằng nhau góc cạnh...
- Liên hệ giữa cung và dây.
- [Toán ?] Rút gọn các biểu thức.
- Diện tích hình chữ nhật.
- Giải bài luyện tập 1 trường hợp bằng nhau thứ ba g...
- [Toán ?] Cộng trừ các số nguyên.
- Giải bài luyện tập góc ở tâm.
Sân chơi Toán học.
