Cách Tính Thể Tích Hình Trụ Hay Nhất, Chi Tiết - Top Lời Giải

Mục lục nội dung I. Các khái niệm về hình trụ, mặt trụ, khối trụII. Công thức tính thể tích hình trụIII. Các bước chi tiết để tính thể tích hình trụIV. Bài tập về tính thể tích hình trụ có lời giải

I. Các khái niệm về hình trụ, mặt trụ, khối trụ

1. Mặt trụ

Mặt trụ là hình tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi xoay quanh đường thẳng Δ song song và cách Δ một khoảng R. Δ được gọi là trục, R gọi là bán kính, l gọi là đường sinh

Định nghĩa khác, mặt trụ là tập hợp tất cả những điểm cách đường thẳng Δ cố định một khoảng R không đổi.

2. Hình trụ

Hình trụ là hình giới bạn bởi mặt trụ và hai đường tròn bằng nhau, là giao tuyến của mặt trụ và 2 mặt phẳng vuông góc với trục.

Hình trụ là hình tròn xoay khi sinh bởi bốn cạnh của hình một hình chữ nhật khi quay xung quanh một đường trung bình của hình chữ nhật đó.

3. Khối trụ

Khối trụ là hình trụ cùng với phần bên trong của hình trụ đó.

Thể tích khối trụ là lượng không gian mà hình trụ chiếm.

II. Công thức tính thể tích hình trụ

Muốn tính thể tích của hình trụ, ta lấy chiều cao nhân với bình phương độ dài bán kính hình tròn mặt đáy hình trụ và số pi.

Trong đó:

- r: bán kính hình trụ

- h: chiều cao hình trụ

III. Các bước chi tiết để tính thể tích hình trụ

Cách tính thể tích hình trụ là bạn tìm chiều cao và bán kính đáy của nó rồi nhân diện tích đáy với chiều cao ta sẽ được thể tích hình trụ. Các bước tính chi tiết sẽ được giải thích dưới đây.

1. Tìm bán kính đáy

Tìm bán kính đáy, ta có thể dựa vào bất kỳ mặt đáy nào có dữ liệu được đề bài cho để tính vì 2 mặt đáy tròn bằng nhau. Nếu đề bài đã cho biết bán kính, bạn sẽ bỏ qua bước này. Nếu chưa cho, bạn thực hiện đo khoảng cách rộng nhất của mặt đáy được bao nhiêu đem chia cho 2. Ví dụ cho bán kinh mặt tròn đáy là 2,5 cm. Lưu ý:

• Nếu biết đường kính mặt đáy tròn, bạn chia cho 2 sẽ ra bán kính đấy.

• Nếu biết chu vi mặt đáy, bạn chia cho 2π sẽ ra bán kính đáy.

2. Tính diện tích đáy tròn

Tiếp theo, khi đã biết bán kính của mặt đáy, bạn tính diện tích của nó theo công thức: S=π.r2

A = π.2,52

A = π.6,25. Vì số π = 3,14 nên ta được diện tích hình tròn là 19,63cm2

3. Tìm chiều cao của hình trụ

Bạn cần tính chiều cao của hình trụ nếu đề bài chưa cho. Còn nếu đã biết chiều cao, bạn bỏ qua bước này và đến với bước tiếp theo. Tính chiều cao của hình trụ, bạn dùng thước để đo khoảng cách của 2 mặt đáy tròn. Đo được số đo bao nhiêu, giả sử đo là 10 cm, bạn hãy viết ra. Trong một số dạng bài tập có thể sẽ cho độ dài đường chéo đến viền hình tròn đáy để từ đó tính chiều cao. bạn có thể áp dụng định lý pitago để tính chiều cao của hình trụ.

4. Nhân diện tích đáy với chiều cao ta được thể tích hình trụ

Cuối cùng khi đã biết diện tích đáy là 19,63cm2, biết số đo chiều cao của hình trụ là 10 cm, bạn đã có thể áp dụng công thức ở trên để tính thể tích hình trụ cho mình bằng phép tính nhân hai số với nhau. Kết quả của 19,63 x 10cm = 196,3cm3.

Lưu ý:

- Thống nhất đổi đơn vị tính về cùng 1 loại như cm, mm, dm,... trước khi tính

- Vì đây là đơn vị thể tích nên bạn phải để mũ lập phương.

- Thực hiện đo độ dài chính xác

- Thực hành làm bài tập nhiều để ghi nhớ công thức tính thể tích hình trụ thành thạo hơn.

- Thể tích của hầu hết hình lập dạng lập phương sẽ bằng diện tích mặt đáy nhân với chiều cao của vật đó. Trừ vật dạng hình nón.

- Cách đo kích thước đường kính hình tròn sẽ là khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm của hình tròn đó.

Trên đây là kiến thức về hình trụ và cách tính thể tích của hình trụ nói chung giúp cho việc áp dụng làm bài tập được tốt hơn.

IV. Bài tập về tính thể tích hình trụ có lời giải

Bài 1: 

Tính thể tích của hình trụ biết bán kính hai mặt đáy bằng 7,1 cm; chiều cao bằng 5 cm.

Giải:

Ta có V=πr²h

thể tích của hình trụ là: 3.14 x (7,1)² x 5 = 791,437 (cm³)

Bài 2: Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20π cm² và diện tích toàn phần là 28π cm². Tính thể tích của hình trụ đó.

Giải:

Diện tích toàn phần hình trụ là Stp = Sxq + Sđ = 2πrh + 2πr²

Suy ra, 2πr² = 28π - 20π = 8π

Do đó, r = 2cm

Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq = 2πrh

<=> 20π = 2π.2.h<=> h = 5cm

Thể tích hình trụ là V = πr²h = π.22.5 = 20π cm³

Bài 3: Một hình trụ có chu vi đáy bằng 20 cm, diện tích xung quanh bằng 14 cm². Tính chiều cao của hình trụ và thể tích của hình trụ.

Lời giải: 

Chu vi đáy của hình trụ là chu vi của hình tròn = 2rπ = 20 cm

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh= 20 x h = 14→ h = 14/20 = 0,7 (cm)

2rπ = 20 => r ~ 3,18 cm

Thể tích của hình trụ: V = π r² x h ~ 219,91 cm³

Bài 4: Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ 314 cm2. Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Giải:

Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm2

Ta có Sxq = 2.π.r.h = 314

Mà r = h

Nên 2πr² = 314 => r² ≈ 50 => r ≈ 7,07 (cm)

Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm³).