Cách Tính Tổng Của Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn Cực Hay - Toán Lớp 11
- Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall
Bài viết Cách tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
- Cách giải và ví dụ minh họa bài tập tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
- Bài tập vận dụng tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
- Bài tập tự luyện tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Cách tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn cực hay
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Quảng cáoTổng của CSN lùi vô hạn
Cấp số nhân vô hạn u1, u2, u3,..un,..có công bội q, với |q| < 1 gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
Tổng S của cấp số nhân đó là:
Ví dụ minh họa
Bài 1: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau:
Hướng dẫn:
Đây là tổng của cấp số nhân vô hạn có
nên tổng là
Bài 2: Tìm tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) biết un = 1/(3n)
Hướng dẫn:
Vì
Quảng cáoBài 3: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn:
Hướng dẫn:
Vì các số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = 1, q = -1/2
Vậy
Bài 4: Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3
Hướng dẫn:
Bài 5: Tìm tổng của dãy số sau:
Hướng dẫn:
Vì vậy các số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = -1, q = -1/10
Vậy
Bài 6: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 5/3 tổng ba số hạng đầu tiên của nó là 39/25. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số đó.
Hướng dẫn:
Ta có
Quảng cáoBài 7: Cho dãy số (un) với . Tính tổng của dãy un
Hướng dẫn:
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 1/2 và q = (-1)/2.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Tổng của cấp số nhân vô hạn: là:
Lời giải:
Đáp án: B
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = (-1)/2 và q = (-1)/2.
Chọn đáp án B
Bài 2: Tổng của cấp số nhân vô hạn: là:
Lời giải:
Đáp án: A
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 1/3 và q = (-1)/3.
Chọn đáp án A
Bài 3: Tổng của cấp số nhân vô hạn là:
Lời giải:
Đáp án: A
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 2 và q = (-1)/2.
Chọn đáp án A
Quảng cáoBài 4: Tổng của cấp số nhân vô hạn là:
Lời giải:
Đáp án: C
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 3 và q = (-1)/3.
Chọn đáp án C
Bài 5: Tổng của cấp số nhân vô hạn: là:
Lời giải:
Đáp án: A
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = (-1)/4 và q = (-1)/4.
Chọn đáp án A
Bài 6: Kết quả nào sau đây là đúng:
A. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q thì tổng
B. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có
C. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có
D. Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có
Lời giải:
Đáp án: C
Vì q = (3/4) < 1 đây là cấp số nhân lùi vô hạn nên
Chọn C
Bài 7: Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = -50, S = 100. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy:
A. 50; 25; 12,5; 6,5; 3,25
B. 50; 25,5; 12,5; 6,25; 3,125
C. 50; 25; 12,5; 6,25; 3,125
D. 50; 25; 12,25; 6,125; 3,0625
Lời giải:
Đáp án: C
Áp dụng công thức :
Suy ra 5 số hạng đầu tiên của dãy số: 50; 25; 12,5; 6,25; 3,125
Chọn C
Bài 8: Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = -1, q = x. Tìm tổng S và 3 số hạng đầu của cấp số này:
A. và -1, x, -x2
B. và -1, x, x2
C. và -1, -x, -x2
D. và -1, x, -x2
Lời giải:
Đáp án: C
số hạng đầu là -1, -x, -x2
Chọn C
Bài 9: Cấp số nhân lùi vô hạn (un) có u1 = -x, q = x2. Tìm tổng S và 3 số hạng đầu của cấp số này:
A. và -x, x3, x5
B. và -x, x3, x4
C. và -x, x3, x6
D. và -x, -x3, -x6
Lời giải:
Đáp án: D
số hạng đầu là - x, -x3, -x6
Chọn D
Bài 10: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau:
Lời giải:
Đáp án: D
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 5 và q = 1/√5.
Chọn đáp án D
Bài 11: Tìm tổng của cấp số nhân vô hạn sau: -3; 0,3; -0,03; 0,003;...
Lời giải:
Đáp án: A
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = -3 và q = 0,1
Chọn đáp án A
Bài 12: Tìm tổng
A. 4 + 2√2
B. 4 - 2√2
C. -4 + 2√2
D. -4 + 2√2
Lời giải:
Đáp án: B
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 2 và q = 1/√2
Chọn đáp án B
Bài 13: Cho cấp số nhân lùi vô hạn sau: Tìm q
Lời giải:
Đáp án: A
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân nên q = (1/4)
Chọn đáp án A
Bài 14: Tìm tổng của dãy số sau:
Lời giải:
Đáp án: D
Vì vậy các số của tổng lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với u1 = -1, q = (-1)/10
Chọn đáp án D
Bài 15: Cho dãy số (un) với . Tính tổng của dãy un
Lời giải:
Đáp án: C
Vì un là tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có u1 = 1/2 và q = (-1)/2.
Chọn đáp án C
C. Bài tập tự luyện
Bài 1. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu bằng 2 và công bội 14.
Bài 2. Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 23.
Bài 3. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) biết u1 = 1 và u1, u3, u4 theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng.
Bài 4. Tổng của cấp số nhân vô hạn: −12,14,−18,...,−1k2n,....
Bài 5. Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) công bội q. Đặt S = u1 + u2 + … + un + … thì
A. S=u11−q.
B. S=u1q−1.
C. S=1−qun.
D. S=u11−qn.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi tốt nghiệp THPT khác:
- Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số bằng định nghĩa
- Dạng 3: Tính giới hạn của dãy số
- 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 1)
- 60 bài tập trắc nghiệm Giới hạn của dãy số có đáp án (phần 2)
- Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
- Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
- Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
- 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Từ khóa » Tổng Một Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn Là 2
-
[LỜI GIẢI] Tổng Của Một Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn Bằng 2 ... - Tự Học 365
-
Tổng Của CSN Lùi Vô Hạn Là 2. Tổng Ba Số Hạng đầu Là $\frac{9}{4}
-
Tổng Của Một Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn Là $\frac{5}{3 ...
-
Tổng Của Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn
-
Công Thức Tính Tổng Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn
-
Công Thức Tính Tổng Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn Và Bài Tập Vận Dụng
-
Tổng Của Một Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn . Câu 19 Trang 143 SGK Đại Số ...
-
Công Thức Tính Tổng Của Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn Và Ví Dụ áp Dụng
-
Công Thức Tính Tổng Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn - Toán Thầy Định
-
Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn Là Gì - DHCHOCUOCSONGTOTDEP
-
Công Thức Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn? - TopLoigiai
-
Công Thức Tính Tổng Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn - Hanoi1000
-
Tổng Của Một Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn Là 2
-
Tổng Của Cấp Số Nhân Lùi Vô Hạn Là 2 - Xây Nhà