Cách Viết Phương Trình Chính Tắc Của Elip Cực Hay - Toán Lớp 10

Cách viết phương trình chính tắc của Elip (cực hay)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 15-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách viết phương trình chính tắc của Elip với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách viết phương trình chính tắc của Elip.

• Cách giải bài tập viết phương trình chính tắc của Elip
• Ví dụ minh họa bài tập viết phương trình chính tắc của Elip
• Bài tập vận dụng viết phương trình chính tắc của Elip

Cách viết phương trình chính tắc của Elip (cực hay)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

- Từ các thành phần đã biết, áp dụng các công thức liên quan ta tìm được phương trình chính tắc của elip:

= 1

- Các hệ thức:

+ 0 < b < a; 0 < c < a

+ c2 = a2 - b2

+ F1F2 = 2c ( tiêu cự)

+ A1A2 = 2a (độ dài trục lớn) .

+ B1B2 = 2b( độ dài trục nhỏ).

+ M thuộc ( E) ⇔ MF1 MF2= 2a.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip ( E) có độ dài trục lớn bằng 12 và độ dài trục bé bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E)?

A. = 1 B.

C. D.

Lời giải

Phương trình chính tắc của elip có dạng = 1 (a,b > 0).

Ta có độ dài trục lớn bằng 12 nên 2a= 12 ⇒ a= 6

Vậy phương trình của Elip là: = 1.

Chọn C

Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 và độ dài tiêu cự bằng 6. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E)?

A. = 1 B. = 1

C. = 1 D. = 1

Lời giải

Ta có:

+ Độ dài trục lớn bằng 10 nên 2a = 10 ⇒ a = 5

+ Độ dài tiêu cự là 6 nên 2c = 6 ⇒ c = 3

⇒ b2 = a2 – c2 = 52- 32 = 16

Vậy phương trình của Elip là: = 1.

Chọn A

Quảng cáo

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có độ dài trục nhỏ bằng 8 và độ dài tiêu cự bằng 10. Phương trình nào sau đây là phương trình của elip (E)

A. = 1 B. = 1

C. = 1 D. = 1

Lời giải

Ta có:

+ Độ dài trục nhỏ là 8 nên 2b= 8 ⇔ b= 4.

+ Độ dài tiêu cự bằng 10 nên 2c= 10 ⇔ c= 5

Suy ra : a2 = b2 + c2 = 42+ 52 = 41

Vậy phương trình của Elip là: = 1

Chọn D

Ví dụ 4: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4√3.

A. = 1 B. = 1

C. = 1 D. = 1

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của Elip = 1 (a,b > 0). .

Ta có ⇒ ⇒

⇒ Phương trình elip ( E) : = 1

Chọn D

Ví dụ 5: Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn bằng 6 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1/3 .

A. = 1 B. = 1

C. = 1 D. = 1

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng = 1 (a,b > 0).

Tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 1/3 nên ⇒ a = 3c.

Lại có trục lớn bằng 6 nên 2a= 6 ⇔ a= 3

Mà a = 3c nên c = 1 ⇒ b2 = a2 - c2 = 8

⇒ Phương trình chính tắc elip ( E) : = 1

Chọn B

Quảng cáo

Ví dụ 6: Tìm phương trình chính tắc của Elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là

M( 4; 3)

A. = 1 B. = 1

C. = 1 D. = 1

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng = 1 (a,b > 0).

Các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở có tọa độ: ( a;b) ; ( a; - b); ( -a; -b) và (-a; b).

Ta có M(4; 3) là một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở nên chọn .

⇒ Phương trình elip ( E) : = 1.

Chọn A

Ví dụ 7: Phương trình của Elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:

A. 9x2 + 16y2 = 144 B. = 1

C. 9x2 + 16y2 = 1 D. = 1

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng = 1 (a,b > 0).

Ta có độ dài trục lớn là 8 và độ dài trục nhỏ bằng 6 nên: ⇒

⇒ Phương trình elip ( E) : = 1 hay 9x2 + 16y2 = 144

Chọn A

Ví dụ 8: Phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e = là

A. = 1 B. = 1

C. = 1 D. = 1

Lời giải

+ Ta có độ dài trục lớn là 26 nên 2a = 26 ⇔ a = 13

+ Tâm sai của elip (E): e =

⇔ c = 12

⇒ b2 = a2 – c2 = 132- 122 = 25

Phương trình chính tắc của elip là: (E): = 1.

Chọn B

Quảng cáo

Ví dụ 9: Elip có một tiêu điểm F( -2; 0) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12√5. Phương trình chính tắc của elip là:

A. = 1 B. = 1

C. = 1 D. = 1

Lời giải

Elip ( E) có một tiêu điểm F(-2; 0) nên c = 2.

Elip ( E) có tích độ dài trục lớn với trục bé bằng 12√5 nên :

2a. 2b = 12√5 hay ab = 3√5 ⇒a =

Lại có: a2 - b2 = c2 nên - b2 = 4

⇔ 45- b4 = 4b2 ⇔

Với b2 = 5 thì b = √5 ⇒ a = = 3.

⇒ Phương trình chính tắc của Elip là = 1.

Chọn A

Ví dụ 10: Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 4/5.

A. = 1 B. = 1

C. = 1 D. = 1

Lời giải

Gọi phương trình chính tắc của Elip là: = 1 (a,b > 0).

Độ dài trục nhỏ của Elip là 12 suy ra 2b = 12 ⇒ b = 6. ( 1)

Tiêu cự của Elip là 2c; độ dài trục lớn là 2a theo giả thiết ta có:

nên c = (2)

Mặt khác a2 - b2 = c2 ( 3)

Thay (1); ( 2) vào ( 3) ta được: a2 - 62 =

⇔ a2 - 36= ⇔ = 36

⇔ a2 = 100

Vậy phương trình cần tìm là ( E) : = 1.

Chọn D

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tiêu cự bằng 2 và trục lớn bằng 10?

A. = 1 B. = 1

C. = 1 D. = 1

Lời giải:

Đáp án:A

Từ đề ta có: ⇒

Từ công thức b2 = a2 - c2 ⇒ b =

Phương trình chính tắc của elip: = 1

Câu 2: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó có tâm sai bằng và độ dài trục lớn bằng 6?

A. = 1 B. = 1

C. = 1 D. = 1

Lời giải:

Đáp án: C

Giả sử elip có phương trình tổng quát là = 1 (a,b > 0).

Do (E) có tâm sai bằng và độ dài trục lớn bằng 6 nên ta có:

⇔ ⇔ ⇒ ( E ): = 1

Câu 3: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4√3

A. = 1 B. = 1

C. = 1 D. = 1

Lời giải:

Đáp án: C

Giả sử elip có phương trình tổng quát là = 1 (a,b > 0).

Do (E) có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4√3 nên :

⇔ ⇔ ⇔ ⇒ ( E ): = 1

Câu 4:: Elip (E) có tiêu điểm F( 2√3;0) và diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 32 có phương trình chính tắc là:

A. = 1 B. = 1

C. = 1 D. = 1

Lời giải:

Đáp án: B

Giả sử elip có phương trình tổng quát là = 1 (a,b > 0).

Elip ( E) có tiêu điểm: F(2√3;0) nên c=2√3 => c2= 12.

Hình chữ nhật cơ sở có diện tích: S= ( 2a).(2b)= 4ab= 32 ⇔ ab= 8

⇔a2.b2 = 64 ⇔ a2 ( a2 – c2)= 64

⇔ a2 ( a2 – 12) = 64

⇔ a4—12a2- 64= 0

⇔ a2= 16 ⇒ b2 = 4

Vậy phương tình elip là: = 1

Câu 5:Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị, độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị.

A. = 1 B. = 1

C. = 1 D. = 1

Lời giải:

Đáp án: C

Elip ( E) có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị nên:

2a - 2b = 4 hay a - b = 2 ⇔ a = b + 2 ( 1)

Elip ( E) có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị nên

2b - 2c = 4 ⇔ b - c = 2 ⇔ c = b - 2. ( 2)

Lại có: a2= b2 + c2 ( 3)

Thay (1), ( 2) vào ( 3) ta được

= b2 + ⇔ b2 + 4b+4= b2 + b2 – 4b+ 4

⇔ b2 - 8b=0 ⇔

Với b = 8 thì a = b + 2 = 10

=> Phương trình chính tắc của Elip là: = 1

Câu 6:Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số giữa độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng √2, tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64.

A. = 1 B. = 1

C. = 1 D. = 1

Lời giải:

Đáp án: A

+ Elip ( E) có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng √2 nên :

= √2 ⇒ c = ⇒ c2 = (1) .

+ Mặt khác, tổng bình phương độ dài trục lớn và tiêu cự bằng 64 nên:

( 2a)2 + ( 2c)2 = 64 ⇔ 4a2 + 4c2 = 64

⇔ a2 + c2 = 16 (2)

Lại có: a2= b2 + c2 ( 3).

Giải hệ phương trình ( 1) ; ( 2) và (3) ta được :

c =

Phương trình chính tắc của Elip là: = 1

Câu 7:Elip có tổng độ dài hai trục bằng 18 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng . Phương trình chính tắc của elip là

A. = 1 B. = 1

C. = 1 D. = 1

Lời giải:

Đáp án: A

Giả sử elip có phương trình tổng quát là = 1 (a,b > 0).

+ Tổng độ dài hai trục của Elip là 18 nên :

2a + 2b = 18 ⇔ a + b = 9 ⇔ b = 9 - a (1)

Tiêu cự của Elip là 2c, độ dài trục lớn là 2a suy ra tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng nên : = = => c = (2)

Mà a2 - b2 = c2 ( 3)

Thay (1); ( 2) vào ( 3) ta được :

a2 – (9 - a)2 = ⇔ a2 – 81 + 18a – a2 =

⇔ -18a + 81 = 0 ⇔

+ Với a = 45 thì b = 9- 45 = - 36 < 0 loại.

+ Với a = 5 thì b= 9 - 5 = 4

Vậy phương trình cần tìm là: = 1

Câu 8: Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng . Phương trình chính tắc của elip là:

A. = 1 B. = 1

C. = 1 D. = 1

Lời giải:

Đáp án: D

Giả sử elip có phương trình tổng quát là = 1 (a,b > 0).

+ Tổng độ dài hai trục của Elip là 2a + 2b = 10 ⇔ a + b = 5 ⇔ b = 5 - a ( 1)

+ Tiêu cự của Elip là 2c; độ dài trục lớn là 2a suy ra tỉ số:

= nên c = ( 2)

Mà a2 – b2 = c2 ( 3)

Thay (1);( 2) vào (3) ta được :

a2 - ( 5 - a )2 = ⇔ a2 – 25 + 10a – a2=

⇔ - 10a+ 25 = 0 ⇔

+ Với a = 15 thì b = 5- 15 = - 10 < 0 loại.

+ Với a = 3 thì b = 5 - 3 = 2

Vậy phương trình cần tìm là: = 1

Xem thêm các dạng bài tập Toán 10 có đáp án hay khác:

• Tìm tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, trục lớn, trục nhỏ của Elip
• Lập phương trình Elip đi qua 2 điểm hoặc qua 1 điểm thỏa mãn điều kiện
• Tìm giao điểm của đường thẳng và Elip
• Các dạng bài tập khác về đường Elip

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 10 Global Success
• Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
• Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
• Giải sgk Toán 10 - KNTT
• Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
• Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
• Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
• Giải sgk Tin học 10 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
• Giải Toán 10 - CTST
• Giải sgk Vật lí 10 - CTST
• Giải sgk Hóa học 10 - CTST
• Giải sgk Sinh học 10 - CTST
• Giải sgk Địa lí 10 - CTST
• Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều