Cách Viết Phương Trình đường Thẳng đi Qua 2 điểm Cực Hay

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay - Toán lớp 12 ❮ Bài trước Bài sau ❯

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

Với Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay

A. Phương pháp giải

+ Tính Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 , đường thẳng d nhận vecto Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương ( có thể chọn một vecto cùng phương vớiCách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương.

+ Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A (1; 1; 3) và B (2; 0; 5). Tìm mệnh đề sai?

A. phương trình tham số của Δ là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B. Phương trình chính tắc của Δ là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C. Đường thẳng Δ đi qua điểm H( 0; 2; 1)

D. Đường thẳng Δ đi qua điểm K( - 4; - 6; - 7)

Hướng dẫn giải

Ta có: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Δ đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của Δ là u =Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Vậy phương trình tham số của Δ là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Phương trình chính tắc của Δ là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Cho t= - 1 ta được điểm H( 0;2; 1) thuộc đường thẳng Δ.

Cho t= -5 ta được điểm M( - 4; 6; - 7) thuộc đường thẳng Δ

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 5), B(3; -1; 4), C(4; 1; -3). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến AM

A. phương trình tham số của AM là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B. Phương trình chính tắc của AM là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C. Phương trình tham số của AM là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

D. Phương trình chính tắc của AM là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Trung điểm M của BC làCách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 =>vectơ chỉ phương của AM là Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Vậy phương trình tham số của AM là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Phương trình chính tắc của AM là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Do vecto Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 là vecto chỉ phương của đường thẳng AM nên vecto Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng AM.

=> Đường thẳng AM cũng có phương trình chính tắc là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Chọn C.

Ví dụ 3:Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1)?

A.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

D.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Vì đường thẳng Δđi qua 2 điểm A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1) nên có véc tơ chỉ phương là u=Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 =(1;3;2)

Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 3) nên có phương trình là Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Chọn B.

Ví dụ 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A( 3; 3; -1) và B( 6;4; 0)?

A.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

D. Tất cả sai

Hướng dẫn giải

Đường thẳng AB đi qua hai điểm A và B nên có vectơ chỉ phương Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Vậy phương trình chính tắc của AB là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A( 1; 2; 3) ; B( 0; -2; 1) và C( 2; 0; 2). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng AG là.

A.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

D.Không có phương trình chính tắc

Hướng dẫn giải

G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ điểm G: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Đường thẳng AG đi qua điểm G( 1; 0; 2) và có vectơ chỉ phương Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

=> Đường thẳng AG không có phương trình chính tắc.

Chọn D.

Ví dụ 6: Cho hai đường thẳng Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 . Gọi I là giao điểm của d1; d2. Phương trình đường thẳng OI là (O là góc toạ độ )

A.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

D.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

Ta có I∈d1⇒ Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12I∈d2⇒Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Khi đó Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 là vecto chỉ phương của đường thẳng OI

Suy ra phương trình OI là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Chọn D.

Ví dụ 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A(1; 2; -1); B( 3; 2; 3) và C( -3; 0; 3). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Viết phương trình đường thẳng MN?

A.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

D.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Hướng dẫn giải

+ Do M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 .

+ Tương tự do N là trung điểm của AC nên tọa độ N ( -1; 1; 1)

+ Đường thẳng MN đi qua M( 2; 2; 1) và có vecto chỉ phương Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> Phương trình tham số của đường thẳng Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

Chọn B.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua A ( -2; 0; 3) và B (1; 1; 5). Tìm mệnh đề sai?

A. Phương trình tham số của d là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B. Phương trình chính tắc của d là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C. Đường thẳng d đi qua điểm H( - 5; -1; 1)

D. Đường thẳng d đi qua điểm K( -11; -3; -3)

Lời giải:

Ta có: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Đường thẳng d đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của d là u=Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Vậy phương trình tham số của d là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Phương trình chính tắc của d là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Cho t= - 1 ta được điểm H( -5; -1; 1) thuộc đường thẳng d.

Cho t= -3 ta được điểm M( -11;- 3; - 3) thuộc đường thẳng d

Chọn A.

Câu 2:

Cho tam giác ABC có A(2; -1; 3), B(0; 5; 3), C(2; 1; 4). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến CN

A. phương trình tham số của CN là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B. Phương trình chính tắc của CN là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C. Phương trình tham số của CN là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

D. Phương trình chính tắc của CN là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Lời giải:

Trung điểm A của AB là N(1;2 ;3)

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12=>vectơ chỉ phương của CN là u =(1; -1;1)

Vậy phương trình tham số của CN là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Phương trình chính tắc của CN là: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Do vecto u (-1;1; -1)là vecto chỉ phương của đường thẳng CN nên vecto v (-1; 1; -1) cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng CN.

=> Đường thẳng CN cũng có phương trình chính tắc là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Chọn D.

Câu 3:

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 2; 0) và B( -2;3; 4). Trong các vecto sau vecto nào là vecto chỉ phương của đường thẳng d

A. ( -3; 1; - 4)

B. ( 6; -2; -8)

C.( 3; -1; -4)

D. (9; -3; -12)

Lời giải:

Ta có: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 là một vecto chỉ phương của đường thẳng AB.

Mà vecto Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 cùng phương với các vecto Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 ; Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 nên ba vecto uX; v; t cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d

Chọn A.

Câu 4:

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 5) và B (4; -2; 6)?

A.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

D.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Lời giải:

Vì đường thẳng Δ đi qua 2 điểm A (2; 1; 5) và B (4; - 2; 6) nên có véc tơ chỉ phương là u=Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 =(2; -3 ;1)

Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 5) nên có phương trình là Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm O(0; 0;0) và A(-1; 2; -4)?

A.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

D. Tất cả sai

Lời giải:

Đường thẳng OA đi qua hai điểm O và A nên có vectơ chỉ phương Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Vậy phương trình chính tắc của AB là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A( -2; 3; 4) ; B( 2; 1; 3) và C(0;2; 2). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng AG là.

A.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

D.Không có phương trình chính tắc

Lời giải:

G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ điểm G:

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 => G( 0;2; 3)

Đường thẳng AG đi qua điểm G( 0; 2; 3) và có vectơ chỉ phương Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

=> Đường thẳng AG có phương trình chính tắc: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Chọn C.

Câu 7:

Cho hai đường thẳng d1:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12và d2:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12Gọi I là giao điểm của d1; d2. Phương trình đường thẳng OI là (O là góc toạ độ )

A.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

D.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Lời giải:

Ta có I∈d1⇒ Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 và I∈d2 ⇒Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Khi đó Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 =2(1;1;1) là vecto chỉ phương của đường thẳng OI

Suy ra phương trình OI là:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Chọn B.

Câu 8:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz; cho tam giác ABC có A(2; 3; 5); B( 0; -1; -3) và C( 4; -1; -3). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Viết phương trình đường thẳng MN?

A.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

B.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

C.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

D.Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Lời giải:

+ Do M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là:

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 => M( 1; 1; 1).

+ Tương tự do N là trung điểm của AC nên tọa độ N ( 3; 1; 1)

+ Đường thẳng MN đi qua M(1; 1; 1) và có vecto chỉ phương Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12 làm vecto chỉ phương

=> Phương trình tham số của đường thẳng d:Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực hay  - Toán lớp 12

Đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

Chọn A.

Từ khóa » Cách Viết Pt đường Thẳng đi Qua 2 điểm