Cách Viết Phương Trình đường Thẳng Vuông Góc Với ...

Cách Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng lớp 9 (cực hay, có đáp án)

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng lớp 9 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng.

• Cách giải bài tập Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng
• Ví dụ minh họa Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng
• Bài tập vận dụng Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng
• Bài tập tự luyện Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng

Cách Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng lớp 9 (cực hay, có đáp án)

Quảng cáo

Phương pháp giải

Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước:

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b.

+ Sử dụng điều kiện hai đường thẳng vuông góc để xác định hệ số a.

+ Với a tìm được, sử dụng điều kiện điểm thuộc đường thẳng để xác định tung độ gốc b.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm m để đường thẳng (d): y = m2 x + 1 - m vuông góc với đường thẳng (d'): y = (-1)/4 x + 2018

Lời giải:

(d) ⊥ (d') ⇔ a.a' = -1 ⇔ m2.((-1)/4) = -1 ⇔ m2 = 4 ⇔ m = ±2.

Vậy với m = ±2 thì (d) ⊥ (d')

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (d1) đi qua điểm A (-2; 3) và vuông góc với (d2):y = -2x + 2m + 1

Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng (d1) là y = ax + b.

(d1) ⊥ (d2) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a.(-2) = -1 ⇔ a = 1/2

Khi đó, phương trình đường thẳng (d1) có dạng

y = 1/2.x + b

Do (d1) đi qua điểm A (-2; 3) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình (d1)

⇒ 3 = 1/2.(-2) + b ⇒ b = 4

Vậy phương trình đường thẳng (d1) là y = 1/2.x + 4

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm a và b, biết đường thẳng (d1):y = ax + b vuông góc với đường thẳng (d2) y = (-1)/4.x và (d1) đi qua điểm P (-2; 3)

Bài 2: Cho ba điểm A(1; 2), B(3; 0), C(0; 1)

a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b) Viết phương trình đường thẳng chứa đường cao AH của ΔABC

Hướng dẫn giải và đáp án

Lời giải:

Bài 1:

(d1 ) ⊥ (d2) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a.((-1)/4) = -1 ⇔ a = 4

Khi đó, phương trình đường thẳng (d1) có dạng: y = 4x + b

Do (d1 ) đi qua điểm P (-2; 3) nên tọa độ điểm P thỏa mãn phương trình (d1)

3 = 4.(-2) + b ⇔ b = -11.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 4x – 11.

Bài 2:

a) Gọi phương trình đường thẳng đi qua B(3; 0), C(0; 1) là BC: y = ax + b

Ta có: B ∈ BC nên 0 = a.3 + b ⇔ b + 3a = 0

C ∈ BC nên 1 = a.0 + b ⇔ b = 1

⇒ 3a + 1 = 0 ⇒ a = (-1)/3

Phương trình đường thẳng BC là y = (-1)/3.x + 1

Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng BC không thỏa mãn nên A ∉ BC hay A, B,C không thẳng hàng.

Vậy 3 điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b) Gọi phương trình đường cao AH là (d'): y = a' x + b'

Do AH là đường cao của tam giác ABC nên:

AH ⊥ BC ⇔ (d') ⊥ BC ⇔ a.a' = -1

⇔ a'.(-1)/3 = -1 ⇔ a' = 3

⇒ y = 3x + b'

Mặt khác A(1; 2) ∈ (d') nên: 2 = 3.1 + b' ⇒ b' = -1

Vậy phương trình đường cao AH là y = 3x – 1

Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ AC và AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ là hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Bài 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hỏi hai đường thẳng AC và DA’ có tạo với nhau 1 góc 90 độ không?

Bài 3. Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC′ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, B′C, C′A. Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CC′ vuông góc.

Bài 4. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC^=BAD^=60°;CAD^=90°. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh hai đường thẳng AB và IJ vuông góc với nhau.

Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và ASB^=BSC^=CSA^. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ SC→ và AB→?

Bài 1. Viết phương trình đường thẳng (d) biết rằng (d) vuông góc với đường thẳng y=-14x+3 và đi qua điểm K(12;4).

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.

Do (d) vuông góc với đường thẳng y=-14x+3 

⇔ a . a’ = – 1 ⇔ a.(-14)=-1⇔ a = 4

Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 4x + b.

Do (d) đi qua điểm K(12;4) nên tọa độ điểm K thỏa mãn phương trình (d):

⇒ 4 = 4.12+b ⇒ b = 2.

Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 4x + 2.

Bài 2. Hãy xác định hệ số trong trường hợp hàm số y = 7 – ax vuông góc với đường thẳng y=-165x.

Hướng dẫn giải:

Hệ số của hàm số y = 7 – ax là – a.

Để hàm số y = 7 – ax vuông góc với đường thẳng y=-165x

⇔ a . a’ = – 1 ⇔ (-a).(-165)=-1⇔a=-516.

Vậy hệ số a=-516.

Bài 3. Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. Tìm giá trị của m để hàm số có đồ thị vuông góc với đường thẳng y = 3x – 3 + m.

Hướng dẫn giải:

Để hàm số y = (m – 2)x + m + 3 vuông góc với đường thẳng y = 3x – 3 + m.

⇔ a . a’ = – 1 ⇔ 3(m – 1) = – 1 ⇔ 3m = 2 ⇔ m = 23.

Bài 4. Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) vuông góc với đường thẳng y = x + 3 và cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có tung độ bằng 5.

Hướng dẫn giải:

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0)

Vì (d) vuông góc với đường thẳng y = x + 3 nên a . a’ = – 1 ⇔ a. 1 = – 1 ⇔ a = – 1.

Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng y = – x + b.

Gọi điểm H(x; 5) là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng 2x + 1.

Khi đó, 2x + 1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2.

Suy ra H(2; 5). Thay tọa độ H vào phương trình đường thẳng (d), ta được:

⇒ (– 1) . 2 + b = 5 ⇒ b = 7.

Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = – x + 7.

Bài 5. Cho các đường thẳng: d1: y = 2x + (2m + 3); d2: y = (m2 – 1)x + 3.

a) Tìm các giá trị m để d1 vuông góc d2;

b) Viết phương trình đường thẳng d2.

Hướng dẫn giải:

a) để d1 vuông góc d2 ⇔ a . a’ = – 1 ⇔ 2(m2 – 1) = – 1 ⇔ 2m2 = 1 ⇔ m = ±22 

b) Với m = 22 thì phương trình đường thẳng d2 có dạng:

d2: y=((22)2-1)x+3=-12x+3

Với thì phương trình đường thẳng d2 có dạng:

d2: y=((-22)2-1)x+3=-12x+3

Vậy phương trình đường thẳng d2 là y=-12x+3.

Bài 6. Cho hai đường thẳng: d1: y = (m + 1)x – 3; d2: y = (2m – 1)x + 4.

a) Chứng minh rằng khi m = – 0,5 thì d1 vuông góc d2;

b) Tìm tất cả các giá trị của m để d1 và d2 vuông góc với nhau.

Bài 7. Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết:

a) Hệ số b bằng 3 và đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng d1: x – 2y + 5 = 0;

b) Đồ thị đi qua hai điểm A(3; 2) và B(1; – 1);

c) (d) vuông góc (d’): y = 3x + 1 và đi qua điểm C(2; –1).

Bài 8. Cho đường thẳng d: y = (3 – m)x +2 và đường thẳng d’: x – 6 – 2y = 0 vuông góc với nhau.

a) Tìm hệ số góc của đường thẳng (d);

b) Viết phương trình đường thẳng (d);

c) Vẽ đường thẳng (d) vừa tìm được.

Bài 9. Cho ba điểm A(1; −1), B(2; 1), C(−3; 1). Chứng minh đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng AC.

Bài 10. Cho các đường thẳng: d1: y = (2m + 1)x + (2m + 3); d2: y = (m – 1)x + m. Tìm các giá trị m để d1 vuông góc d2.

Chuyên đề Toán 9: đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài tập có đáp án khác:

• Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
• Dạng 1: Cách xác định hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc
• Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng
• Dạng 3: Cách Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng cực hay, có đáp án
• Bài tập Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK luyện thi vào 10 cho 2k10 (2025):

• Giải mã đề thi vào 10 theo đề Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh (300 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Bộ đề thi thử 10 chuyên (120 trang - từ 99k/1 cuốn)
• Cấp tốc 7,8,9+ Toán Văn Anh thi vào 10 (400 trang -từ 119k)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 9 Đại số và Hình học có đáp án có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 9 và Hình học 9.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau chuong-2-ham-so-bac-nhat.jsp Giải bài tập lớp 9 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 9 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 9 Friends plus
• Lớp 9 Kết nối tri thức
• Soạn văn 9 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 9 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 9 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 9 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - KNTT
• Giải sgk Tin học 9 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 9 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 9 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - KNTT
• Lớp 9 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 9 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 9 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 9 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 9 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 9 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - CTST
• Giải sgk Tin học 9 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 9 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 9 - CTST
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - CTST
• Lớp 9 Cánh diều
• Soạn văn 9 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 9 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 9 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 9 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 9 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 9 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 9 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 9 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 9 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 9 - Cánh diều
• Giải sgk Mĩ thuật 9 - Cánh diều