Viết Phương Trình đường Thẳng đi Qua 1 điểm Và Vuông Góc Với ...

Nội dung bài viết này giúp các em biết một trong các dạng toán này, đó là, cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng.

I. Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng

* Phương pháp giải:

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b.

↵ Sử dụng điều kiện hai đường thẳng vuông góc với nhau để xác định hệ số a.

(Đồ thị hàm số y = ax + b vuông góc với đường thẳng y = a'x + b' nên a.a' = -1).

↵ Với a tìm được, sử dụng điều kiện còn lại để xác định tung độ gốc b.

II. Ví dụ viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm vuông góc với đường thẳng

* Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng (d) của hàm số y = ax + b biết (d)  đi qua điểm A(-1; -1) và vuông góc với đường thẳng y = 3x + 2.

> Lời giải:

- Vì đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 3x + 2

 ⇒ phương trình của đường thẳng (d) có dạng 

- Vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; -1)

⇒ khi thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được: 

 

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: 

* Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2; 3) và vuông góc với (Δ):y = -2x + 5

* Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.

- Vì (d) ⊥ (Δ) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a.(-2) = -1 ⇔ a = 1/2

Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng:

 

- Vì (d) đi qua điểm A(-2;3) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình (d), tao có:

 3 = (1/2).(-2) + b ⇔ b = 4

Vậy phương trình đường thẳng (d) là:

 

* Ví dụ 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(-2; 1) vuông góc với đường thẳng (Δ): y = -x/5

* Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là (d) có dạng: y = ax + b.

- Vì (d) ⊥ (Δ) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a.(-1/5) = -1 ⇔ a = 5

- Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = 5x + b

- Vì (d) đi qua điểm M(-2; 1) nên tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình (d), ta có:

1 = 5.(-2) + b ⇔ b = 11.

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: y = 5x + 11.