Cách Viết Phương Trình Tiếp Tuyến Khi Biết Hệ Số Góc K - Toán Lớp 11

Vậy cách viết phương trình tiếp tuyến khi có hệ số góc k như thế nào? nội dung toán 11 phần đạo hàm sẽ hướng dẫn chúng ta cách làm bài toán này, chúng ta hãy cùng tìm hiểu ở bài viết này.

• Cách viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k

- Gọi (Δ) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k.

- Giả sử M(xo ; yo) là tiếp điểm. Khi đó xo thỏa mãn: f'(xo) = k; (*)

- Giải phương trình (*) tìm tìm được xo. khi đó tính: yo = f(xo)

- Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = k( x - xo) + yo

> Chú ý: 

- Số tiếp tuyến của đồ thị chính là số nghiệm của phương trình : f’(x) = k

- Cho hai đường thẳng d1 : y = k1x + b1 và d2 : y = k2x + b2. (k1; k2 là hệ số góc của các đường thẳng d1 và d2), khi đó:

 

 

 

- Đường thẳng d: y = kx + b tạo với trục hoành một góc α thì: k = ±tanα. 

• Bài tập viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k

* Ví dụ 1 (Bài 5 trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y=x3.

a) Tại điểm (-1; -1);

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2;

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.

* Lời giải:

* Với mọi x0 ∈ R thì:

 

 

 

a) Tiếp tuyến của y = x3 tại điểm (-1; -1) là:

 y = f’(-1)(x + 1) + y(1)

    = 3.(-1)2(x + 1) – 1

    = 3.(x + 1) – 1

    = 3x + 2.

b) Tại điểm có hoành độ: x0 = 2

 ⇒ y0 = f(2) = 23 = 8;

 ⇒ f’(x0) = f’(2) = 3.22 = 12.

 ⇒ Vậy phương trình tiếp tuyến của y = x3 tại điểm có hoành độ bằng 2 là :

 y = 12(x – 2) + 8 = 12x – 16.

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến k = 3

 ⇔ f’(x0) = 3 ⇔ 3x02 = 3

⇔ x02 = 1 ⇔ x0 = ±1.

+ Với x0 = 1 ⇒ y0 = 13 = 1

⇒ Phương trình tiếp tuyến: y = 3.(x – 1) + 1 = 3x – 2.

+ Với x0 = -1 ⇒ y0 = (-1)3 = -1

⇒ Phương trình tiếp tuyến : y = 3.(x + 1) – 1 = 3x + 2.

→ Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 có hệ số góc bằng 3 là y = 3x – 2 và y = 3x + 2.

* Ví dụ 2 (Bài 6 trang 156 SGK Đại số 11): Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol y = 1/x.

a) Tại điểm (1/2; 2)

b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1/4

* Lời giải:

 * Với mọi x0 ∈ R\{0} thì:

  

a) Tại điểm (1/2; 2)

- Ta có: 

- Do đó phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm (1/2;2) là:

 y = f'(x0)(x - x0) + y0 = -4(x - 1/2) + 2 = -4x + 4

b) Tại điểm có hoành độ bằng -1;

- Tại x0 = -1 ⇒ y0 = -1 ⇒ f’(x0) = -1.

⇒ Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong y = 1/x tại điểm có hoành độ -1 là: y = -1(x + 1) – 1 = -x – 2.

c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -1/4.

 

 

+ Với x0 = 2 ⇒ y0 = 1/x0 = 1/2;

⇒ Phương trình tiếp tuyến là: 

+ Với x0 = -2 ⇒ y0 = 1/x0 = -1/2;

⇒ Phương trình tiếp tuyến là: 

⇒ Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của hypebol y = 1/x có hệ số góc -1/4 là: