Cách Viết Phương Trình Tổng Quát Của đường ...
Có thể bạn quan tâm
A. Phương pháp giải
* Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng d ta cần xác định :
- Điểm A(x0; y0) thuộc d
- Một vectơ pháp tuyến n→( a; b) của d
Khi đó phương trình tổng quát của d là: a(x-x0) + b(y-y0) = 0
* Cho đường thẳng d: ax+ by+ c= 0 nếu đường thẳng d// ∆ thì đường thẳng ∆ có dạng: ax + by + c’ = 0 (c’ ≠ c) .
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho ba đường thẳng (a):3x - 2y + 5 = 0; (b): 2x + 4y - 7 = 0 và
(c): 3x + 4y - 1 = 0 . Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của a và b , và song song với c là:
A. 24x + 32y - 53 = 0. B. 23x + 32y + 53 = 0 C. 24x - 33y + 12 = 0. D. Đáp án khác
Lời giải
Giao điểm của (a) và ( b) nếu có là nghiệm hệ phương trình :
⇒ A( ; )
Ta có đường thẳng d // c nên đường thẳng d có dạng: 3x+ 4y+ c= 0 (c≠-1)
Vì điểm A thuộc đường thẳng d nên : 3. + 4. + c = 0 ⇔ c=
Vậy d: 3x + 4y + = 0 ⇔ d3 = 24x + 32y - 53 = 0
Chọn A.
Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua M(1; -3) và nhận vectơ n→(1; 2) làm vectơ pháp tuyến.
A. ∆: x + 2y + 5 = 0 B. ∆: x + 2y – 5 = 0 C. ∆: 2x + y + 1 = 0 D. Đáp án khác
Lời giải
Đường thẳng ∆: qua M( 1; -3) và VTPT n→(1; 2)
Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 1(x - 1) + 2(y + 3) = 0
Hay x + 2y + 5 = 0
Chọn A.
Ví dụ 3: Cho đường thẳng (d): x-2y + 1= 0 . Nếu đường thẳng (∆) đi qua M(1; -1) và song song với d thì ∆ có phương trình
A. x - 2y - 3 = 0 B. x - 2y + 5 = 0 C. x - 2y +3 = 0 D. x + 2y + 1 = 0
Lời giải
Do đường thẳng ∆// d nên đường thẳng ∆ có dạng x - 2y + c = 0 (c ≠ 1)
Ta lại có M(1; -1) ∈ (∆) ⇒ 1 - 2(-1) + c = 0 ⇔ c = -3
Vậy phương trình ∆: x - 2y - 3 = 0
Chọn A
Ví dụ 4: Cho ba điểm A(1; -2); B(5; -4) và C(-1;4) . Đường cao AA’ của tam giác ABC có phương trình
A. 3x - 4y + 8 = 0 B. 3x – 4y - 11 = 0 C. -6x + 8y + 11 = 0 D. 8x + 6y + 13 = 0
Lời giải
Ta có BC→ = (-6; 8)
Gọi AA’ là đường cao của tam giác ABC
⇒ AA' nhận VTPT n→ = BC→ = (-6; 8) và qua A(1; -2)
Suy ra phương trình AA’: -6(x - 1) + 8(y + 2) = 0
Hay -6x + 8y + 22 = 0 ⇔ 3x - 4y - 11 = 0.
Chọn B
Ví dụ 5. Đường thẳng d đi qua điểm A( 1; -3) và có vectơ pháp tuyến n→( 1; 5) có phương trình tổng quát là:
A. d: x + 5y + 2 = 0 B. d: x- 5y + 2 = 0 C. x + 5y + 14 = 0 D. d: x - 5y + 7 = 0
Lời giải
Ta có: đường thẳng d: qua A( 1; -3) và VTPT n→( 1; 5)
⇒ Phương trình tổng quát của đường thẳng d:
1( x - 1) + 5.(y + 3) = 0 hay x + 5y + 14 = 0
Chọn C.
Ví dụ 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -1); B( 4; 5) và C( -3; 2) . Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A
A. 7x + 3y – 11 = 0 B. -3x + 7y + 5 = 0 C. 3x + 7y + 2 = 0 D. 7x + 3y + 15 = 0
Lời giải
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A.
Đường thẳng AH : qua A( 2;-1) và Nhận VTPT BC→( 7; 3)
⇒ Phương trình đường cao AH :
7( x - 2) + 3(y + 1) = 0 hay 7x + 3y – 11 = 0
Chọn A.
Ví dụ 7 : Cho tam giác ABC cân tại A có A(1 ; -2). Gọi M là trung điểm của BC và
M( -2 ; 1). Lập phương trình đường thẳng BC ?
A. x + y - 3 = 0 B. 2x - y + 6 = 0 C. x - y + 3 = 0 D. x + y + 1 = 0
Lời giải
+ Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao
⇒ AM vuông góc BC.
⇒ Đường thẳng BC nhận AM→( -3 ; 3) = -3(1 ; -1) làm VTPT
+ Đường thẳng BC : qua M(-2; 1) và VTPT n→( 1; -1)
⇒ Phương trình đường thẳng BC :
1(x + 2) - 1(y - 1) = 0 hay x - y + 3 = 0
Chọn C.
Ví dụ 8 : Cho tam giác ABC có đường cao BH : x + y - 2 = 0, đường cao CK : 2x + 3y - 5 = 0 và phương trình cạnh BC : 2x - y + 2 = 0. Lập phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC ?
A. x - 3y + 1 = 0 B. x + 4y - 5 = 0 C. x + 2y - 3 =0 D. 2x - y + 1 = 0
Lời giải
+ Gọi ba đường cao của tam giác ABC đồng quy tại P. Tọa độ của P là nghiệm hệ phương trình :
⇒ P( 1 ; 1)
+Tọa độ điểm B là nghiệm hệ phương trình :
⇒ B( 0 ;2)
Tương tự ta tìm được tọa độ C(- ; )
+ Đường thẳng AP :
⇒ Phương trình đường thẳng AP :
1(x - 1) + 2(y - 1) = 0 ⇔ x + 2y - 3 = 0
Chọn C.
Ví dụ 9. Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng ∆ : 3x + 5y - 9 = 0 là:
A. 3x + 5y - 7 = 0 B. 3x + 5y = 0 C. 3x - 5y = 0 D. 3x - 5y + 9 = 0
Lời giải
Do đường thẳng d// ∆ nên đường thẳng d có dạng : 3x + 5y + c = 0 ( c ≠ - 9)
Do điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng d nên :
3.0 + 5.0 + c = 0 ⇔ c = 0
Vậy phương trình đường thẳng d: 3x + 5y = 0
Chọn B.
Ví dụ 10: Cho tam giác ABC có B(-2; -4). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết đường thẳng IJ có phương trình 2x - 3y + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng BC?
A. 2x + 3y - 1 = 0 B. 2x - 3y - 8 = 0 C. 2x + 3y - 6 = 0 D. 2x - 3y + 1 = 0
Lời giải
Do I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC.
⇒ IJ// BC.
⇒ Đường thẳng BC có dạng : 2x - 3y + c = 0 ( c ≠ 1)
Mà điểm B thuộc BC nên: 2.(-2) - 3(-4) + c = 0 ⇔ c = -8
⇒ phương trình đường thẳng BC: 2x - 3y - 8 = 0
Chọn B.
Ví dụ 11: Đường thẳng đi qua A(1; -2) , nhận n→ = (1; -2) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:
A. x - 2y + 1 = 0. B. 2x + y = 0 C. x - 2y - 5 = 0 D. x - 2y + 5 = 0
Lời giải
Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và nhận n→ = (1; -2) làm VTPT
=>Phương trình đường thẳng (d) : 1(x - 1) - 2(y + 2) = 0 hay x - 2y – 5 = 0
Chọn C.
C. Bài tập vận dụng
Câu 1: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M( -1; 2) và song song với trục Ox.
A. y + 2 = 0 B. x + 1 = 0 C. x - 1 = 0 D. y - 2 = 0
Câu 2: Cho đường thẳng (a) : 2x+ y- 3=0 và (b) : 3x- 4y+ 1= 0. Lập phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng a và b ; nhận vecto n→( 2 ; -3) làm VTPT ?
A. 2x - 3y + 6 = 0 B. -2x - 3y + 6 = 0 C. 2x - 3y + 1 = 0 D. 2x + 3y - 1 =0
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; -1), B(4; 5) và C( -3; 2) . Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B
A. 3x - 5y + 1 = 0 B. 3x + 5y - 20 = 0 C. 3x + 5y - 12 = 0 D. 5x - 3y -5 = 0
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1) ; B( 4;5) và C( -3; 2). Tìm trực tâm tam giác ABC?
A. ( ; - ) B. ( ; ) C. ( ; ) D. ( ; )
Câu 5: Cho tam giác ABC có A( 2;-1) ; B( 4; 5) và C( -3; 2). Phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC là:
A. 3x - 7y + 11 = 0. B. 7x + 3y - 11 = 0 C. 3x - 7y - 13 = 0. D. 7x + 3y + 13 = 0.
Câu 6: Cho đường thẳng (d): 3x- 2y+ 8= 0. Đường thẳng ∆ đi qua M(3; 1) và song song với (d) có phương trình:
A. 3x - 2y - 7 = 0. B. 2x + 3y - 9 = 0. C. 2x - 3y - 3 = 0. D. 3x - 2y + 1 = 0
Câu 7: Cho tam giác ABC có B(2; -3). Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết đường thẳng IJ có phương trình x- y+ 3= 0. Lập phương trình đường thẳng BC?
A. x + y + 2 = 0 B. x - y - 5 = 0 C. x - y + 6 = 0 D. x - y = 0
Câu 8: Cho tam giác ABC cân tại A có A(3 ; 2). Gọi M là trung điểm của BC và M( -2 ; -4). Lập phương trình đường thẳng BC ?
A. 6x - 5y + 13 = 0 B. 5x - 6y + 6 = 0 C. 5x + 6y + 34 = 0 D. 5x + 6y + 1 = 0
Câu 9: Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M( 2 ; 1) và nhận vecto n→( -2 ; 1) làm VTPT ?
A. 2x + y - 5 = 0 B. - 2x + y + 3 = 0 C. 2x - y - 4 = 0 D. 2x + y - 1 = 0
Từ khóa » Cách Viết Phương Trình Tổng Quát Của đường Cao
-
Viết Phương Trình Tổng Quát đường Cao AH Của Tam Giác ABC
-
Viết Phương Trình Tổng Quát Của đường Cao AH Biết A(4;5) B(-6;-1) C(1
-
Viết Phương Trình Tổng Quát Của đường Cao AH Biết A(4;5) B(-6;-1) C(1
-
Viết Phương Trình Đường Cao Lớp 10 Cực Hay, Toán Lớp 10 Nâng ...
-
1) ; B( 4; 5) Và C(-3;2) Phương Trình Tổng Quát Của đường Cao AH
-
Viết Phương Trình Các đường Cao Của Tam Giác Trong Mặt Phẳng Oxy
-
Cách Viết Phương Trình Tổng Quát Của đường Thẳng Lớp 10 Cực Hay
-
Viết Phương Trình Tổng Quát Các đường Cao Của Tam Giác ABC Biết A(1
-
Viết Phương Trình Đường Cao Ah Của Tam Giác Abc Có A( 2
-
Viết Phương Trình Tổng Quát Của đường Thẳng
-
L10 Tọa độ Mặt Phẳng - Tài Liệu Text - 123doc
-
Viết Phương Trình Đường Trung Tuyến, Cho Abc Có A(11), B(0
-
1), B(4 ; 5), C(3 ; 2). Viết Phương Trình Tổng Quát Của đường Cao Ah.
-
4), B(3; -1) Và C(6; 2). A, Lập Phương Trình Tổng Quát...